1、第十四章第十四章 层次分析法（层次分析法（AHP法）法）The Analytic Hierarcluy Procees一、概述一、概述二、二、AHPAHP法的基本步骤法的基本步骤三、三、AHPAHP法的优缺点法的优缺点二、二、AHP的基本步骤的基本步骤（1 1）建立问题的递阶层次结构）建立问题的递阶层次结构（2 2）构造两两比较判断矩阵）构造两两比较判断矩阵（3 3）计算单一准则下元素的相对权重）计算单一准则下元素的相对权重（4 4）计算各层次元素的组合权重）计算各层次元素的组合权重（5 5）判断矩阵的一致性（一致性检验）判断矩阵的一致性（一致性检验）递阶层次结构递阶层次结构决策目标决策目标准
2、则准则1 1准则准则1 1准则准则K K子准则子准则1 1子准则子准则K K方案方案1 1方案方案m m目标层目标层子目标层子目标层指标层指标层方案层方案层结构可分为：网状和树状结构可分为：网状和树状构造两两判断矩阵构造两两判断矩阵设设A层的元素为层的元素为AK，隶属于，隶属于AK的下层指标元素分别为的下层指标元素分别为B1B2Bn，对对A层元素层元素AK的判断矩阵形式为：的判断矩阵形式为：nnKB BBBBA211nnnnnbbbbbb1221111其中：其中：bij表示对表示对AKAK而言，而言，Bi对对Bj的相对重要程度的相对重要程度1 1表示表示Bi与与Bj相比同样重要相比同样重要2
3、表示表示Bi与与Bj相比相比Bi比比Bj稍微重要稍微重要3 表示表示Bi与与Bj相比相比Bi比比Bj明显重要明显重要4 表示表示Bi与与Bj相比相比Bi比比Bj特别重要特别重要5 表示表示Bi与与Bj相比相比Bi比比Bj极端重要极端重要2，4，6，8 则表示则表示Bi与与Bj相比处于上述相邻相比处于上述相邻判断之间。判断之间。nxnijKbA 应具有以下性质：应具有以下性质：110iiijijijbbbb nxnijKbA 为正互反矩阵。为正互反矩阵。计算单一准则下的相对权重计算单一准则下的相对权重计算单一准则下的相对权重问题计算单一准则下的相对权重问题特征根问题特征根问题特征根问题的解决有特
4、征根问题的解决有幂法、根法、和法等幂法、根法、和法等wwAKmaxmax为为AK 的最大特征根的最大特征根w为对应为对应max的特征向量，经规一化后，其含量为的特征向量，经规一化后，其含量为w1wn，即为元素，即为元素B1B2 Bn在准则在准则AK下下的排序。的排序。根法步骤：根法步骤：计算矩阵计算矩阵AK的每一行元素的乘积的每一行元素的乘积Mi),2,1(1nibMijnji计算计算Mi的的n次方根次方根iwniiMw 对向量规一化后即为对向量规一化后即为)(1nwwwnjjiiwww1/计算计算niiinwAw1max)(一致性检验一致性检验（1）计算一致性指标计算一致性指标C.I.1ma
5、x.nnICn为判断矩阵阶数为判断矩阵阶数（2）平均随机一致性指标平均随机一致性指标R.I.统计结果：统计结果：阶数12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41阶数9101112131415R.I.1.461.401.521.541.561.581.59（3）计算一致性比例计算一致性比例C.I.IRICRC当当C.R0.1时，一般认为判断矩阵一致性可以接受。时，一般认为判断矩阵一致性可以接受。层次分析法实例层次分析法实例例例1：一个好的层次结构对解决问题极为重要。生产怎样的车型能一个好的层次结构对解决问题极为重要。生产怎样的车型能满足用户的要求？满足用户的要求？
6、选择称心的自行车选择称心的自行车售售价价型型式式美美观观强强度度耐耐久久耐耐久久A种车种车B种车种车C种车种车例例2：合理使用企业留成利润（合理使用企业留成利润（J）提高企业提高企业技术水平技术水平C2调动职工劳动调动职工劳动生产积极性生产积极性C1改善职工物质改善职工物质文化生活状况文化生活状况C2办职工办职工夜校夜校P3图书馆图书馆俱乐部俱乐部P4改进先改进先进设备进设备P5扩大集体扩大集体福利设施福利设施P2发奖金发奖金P1(1)(1)判断矩阵判断矩阵J JC C13/133153/15/11321321CCCCCCJC1P14/15/16/17/1412/13/14/15212/13/
7、163212/17432154321543211PPPPPPPPPPC133/153/115/1335175/13/17/11543254322PPPPPPPPCC2P113/13/1113/13/133113311432143213PPPPPPPPCC3P（2 2）计算）计算J JC C的最大特征根及其对应的特征向量的最大特征根及其对应的特征向量1 1每行乘积：每行乘积：1131315315066667.015131511321MMM2 2计算计算M1M1的的n n次方根次方根iw11466212.215405480.0066667.0333333223311MWMWMW3 3对规一化对规一
8、化w258285.0871692.31636986.0871692.3466212.2104729.0871692.3405480.03211WWWWWi则所求向量为：则所求向量为：TW258295.0,636986.0,104729.04 4计算最大特征根计算最大特征根maxmax784801.0935486.1318221.0258285.0636986.0104729.013/133153/15/11321AWAWAWAWniiiWAWWAWWAWnwAW1332211max333)(036511.32583.037848.0636986.03935486.1104721.0331822
9、.0WAWmax同理可计算出同理可计算出判断阵判断阵C1P的特征向量和最大特征值：的特征向量和最大特征值：0.4125.0,125.0,375.0,375.01168756.4263378.0,117786.0,563813.0,055023.0121617.5039198.0,105314.0,166912.0,268642.0,419934.0max2max2maxtTWPCWPCW（3 3）层次总排序计算：）层次总排序计算：由前计算得：由前计算得：258285.06369986.0104729.0321CCC54321PPPPP039198.0105314.0166912.0268642
10、.0419934.0263376.0117786.0563813.0055023.000125.0125.0375.0375.0171873.0118343.040890.016004.014083.0层次层次C C层次层次P P层次层次P P对对总时排序总时排序miiba111140836.0375.0258285.006369986.0419934.0104729.0一致性检验：一致性检验：AC矩阵：矩阵：038511.3,3maxnR.I.0.52则：则：1.0038.051.0019.0R.I.C.I.C.R.1925.0133038511.31C.I.maxnnC1P：满足一致性要求
11、满足一致性要求121617.5,5maxnR.I.1.12则：则：1.0027.0C.R.30404.0155121617.5C.I.满足一致性要求满足一致性要求C2P阵：阵：116876.4,4maxnR.I.0.89则：则：1.00438.089.0038957.0R.I.C.I.C.R.038959.0144116876.41C.I.maxnnC3P阵：阵：0.4,4maxnR.I.0.89则：则：1.00R.I.C.I.C.R.01440.41C.I.maxnn层次总排序一致性检验：层次总排序一致性检验：1.00306.0 914088.02800.0.C.R.914088.0 258285.0,636986.0,104729.0)89.0,89.0,12.1(R.I.028000.0 258285.0,636986.0,104729.0)0.0,038959.0,30404.0(C.I.IRICTT
