1、1量子力学Quantum Mechanics2 Heisenberg Schrodinger 矩阵力学矩阵力学 波动力学波动力学 3第一章第一章 绪论绪论1.2光的波粒二象性光的波粒二象性1.3原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论1.1经典物理学的困难经典物理学的困难1.4 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性4 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难 一经典物理学的成就一经典物理学的成就解释了大到天体小到原子分子的运动和各种电磁现解释了大到天体小到原子分子的运动和各种电磁现象和光的传播等现象象和光的传播等现象.牛顿力学麦克斯韦方程统计物理学低速宏观电磁现象热现象5 1.1 经典物理学的
2、困难经典物理学的困难 当时物理学家们的世界图样当时物理学家们的世界图样:物质粒子物质粒子 +电磁场电磁场 =世界世界物质粒子的运动由经典力学描述物质粒子的运动由经典力学描述电磁场运动由经典电磁学描述电磁场运动由经典电磁学描述.6二、经典物理学的困难二、经典物理学的困难（1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）光电效应）光电效应 （3 3）康普顿效应）康普顿效应（4 4）原子光谱）原子光谱7 普朗克能量子假说普朗克能量子假说*辐射物体中包含大量谐振辐射物体中包含大量谐振 子，它们的能量取分立值子，它们的能量取分立值 *存在着能量的最小单元存在着能量的最小单元（能量子（能量子=h)*振子只能
3、一份一份地按不连振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量续方式辐射或吸收能量三三 、早期的量子论早期的量子论 1 1、Planck Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律82 2、光量子及光量子及光电效应理论光电效应理论 第一个肯定光具有微粒性的是第一个肯定光具有微粒性的是 EinsteinEinstein，他认为，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一种粒子。光不仅是电磁波，而且还是一种粒子。根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量量 hh的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速速 C C 传播，这种
4、粒子叫做光量子，或光子。传播，这种粒子叫做光量子，或光子。由相对论光的动量和能量关系由相对论光的动量和能量关系 p=E/C=hv/C=h/p=E/C=hv/C=h/提出了光子动量提出了光子动量 p p 与辐射波长与辐射波长（=C/v=C/v）的关系。）的关系。9nkhknhnChnCEphE22其其中中总结光子能量、动量关系式如下：总结光子能量、动量关系式如下：102.2.量子跃迁的概念量子跃迁的概念.原子处于定态时不辐射，但原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从是因某种原因，电子可以从一个能级一个能级 E En n 跃迁到另一个较跃迁到另一个较低（高）的能级低（高）的能级 E Em
5、 m，同时将，同时将发射（吸收）一个光子。光发射（吸收）一个光子。光子的频率为：子的频率为：1.31.3波尔（波尔（Bohr）的量子论）的量子论1.原子具有能量不连续的原子具有能量不连续的定态的概念。定态的概念。Bohr提提出了量子化条件：出了量子化条件：3,2,1nnLL其其中中的的整整数数倍倍，即即取取只只能能电电子子的的角角动动量量玻尔假定玻尔假定:量量子子化化条条件件hEEmnmn11 E=h E=h =E/h =E/h P=h/P=h/=h/p =h/p 该关系称为该关系称为de.Brogliede.Broglie关系。关系。因为自由粒子的能量因为自由粒子的能量 E E 和动量和动量
6、 p p 都是常量，所以都是常量，所以由由de Broglie de Broglie 关系可知，与自由粒子联系的波的频率关系可知，与自由粒子联系的波的频率 和波矢和波矢k k（或波长（或波长）都不变，即它是一个）都不变，即它是一个单色平面波单色平面波12。，其其中中nktrkA22 cos由力学可知，频率为由力学可知，频率为，波长为，波长为，沿单位矢量，沿单位矢量 n n 方向方向传播的平面波可表为：传播的平面波可表为：写成复数形式写成复数形式)(exptrkiA)(expEtrpiA这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面
7、波，这种写成复数形式的波称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为 de Broglie de Broglie 波波13二、电子衍射实验二、电子衍射实验戴维孙电子衍射实验14正是有了早期的量子论和德布罗意正是有了早期的量子论和德布罗意波才奠定了量子力学的诞生波才奠定了量子力学的诞生 15第二章第二章 波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程 16（三）波函数的统计解释（三）波函数的统计解释 物质波是描述粒子在空间的概率分布物质波是描述粒子在空间的概率分布的概率波。波函数在空间某点的的概率波。波函数在空间某点的强度强度（振（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的概幅绝对值的平方）和在这点找到粒
8、子的概率成比例。率成比例。2.1 波函数的统计解释量子力学的第一条基本假定（或公设）量子力学的第一条基本假定（或公设）171),(2dtrC1),(2dtr归一化波函数归一化波函数归一化因子归一化因子 C的步骤称为归一化的步骤称为归一化换成换成把把18axx2cos21)(例：给定),0(ax解解:令以归一化波函数为令以归一化波函数为)()(),(xcxx设aaaxacacdxcdxaxcdxx822042022212412cos1412cos41)(解得：19三、力场中粒子的波函数方程三、力场中粒子的波函数方程2.3 薛定谔方程薛定谔方程)(U2E2rmP力力场场中中】【)(U2E2rmPt
9、Eiip，),(),(Um2),(22trtrtrti薛定谔波动方程薛定谔波动方程20表示空间表示空间 中找到粒子的几率随时间的变化中找到粒子的几率随时间的变化dtrwt),(SdS SSdJdtrwdtd),(SSdJ表示单位时间内通过封闭曲面表示单位时间内通过封闭曲面S S而流入而流入V V的几率的几率2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律粒子流密度和粒子数守恒定律 0Jwt几率守恒定律的微分形式几率守恒定律的微分形式结论结论：单位时间内：单位时间内V V中增加几率应等于从体积中增加几率应等于从体积V V外穿过外穿过V V的边界的边界面流进面流进V V的几率，所以上式也叫的几率，所以上式也叫实
10、域几率守恒方程实域几率守恒方程 212.5 2.5 定态定态薛定谔方程薛定谔方程2 2、能量本征值方程、能量本征值方程EUm222改写成改写成 EH 在量子力学中称与上类似的方程为在量子力学中称与上类似的方程为本征值方程本征值方程。常量常量 E E 称为称为算符算符 H H 的的本征值本征值；称为称为算符算符 H H 的的本征本征函数函数。222.5 2.5 定态定态薛定谔方程薛定谔方程（四）定态的性质（四）定态的性质（1）Hamilton算符的本征值算符的本征值E或或En必定是实数必定是实数nnntr),()/exp()/exp(tiEtiEnnnn /)(exp*tEEinnnn 0rdt
11、rEEirdtrdtdnnnn),()(),(*nnEE *232.5 2.5 定态定态薛定谔方程薛定谔方程nnntr ),(（2 2）粒子在空间的几率密度与时间无关）粒子在空间的几率密度与时间无关)/exp()/exp(tiEtiEnnnn )/exp()/exp(*tiEtiEnnnn )()(rrnn 不含时间变量不含时间变量242.5 2.5 定态定态薛定谔方程薛定谔方程（3 3）几率流密度与时间无关）几率流密度与时间无关m2),(nnnnnitrJ)/exp()/exp()/exp()/exp(m2*tiEtiEtiEtiEinnnnnnnn)()()()(m2rrrrinnnn)(
12、rJn 不含时间变量25a0ax2.6 2.6 一维无限深势阱一维无限深势阱 axaxxU|,0)(1.1.势场势场26 势阱内的粒子不可能跑到势阱外面来,所以势阱外找到粒子的几率为零,阱外波函数为零阱外波函数为零.0)(x在在阱阱外外有有2.6 2.6 一维无限深势阱一维无限深势阱-a 0 aU(x)IIIIII272.2.定态薛定谔方程的解定态薛定谔方程的解:)(0)(m2222axaxEdxd显然显然E0E0Ekm2那么方程变成：那么方程变成：0)(222xkdxd它的通解是：它的通解是：)(sincos)(axakxBkxAx在势阱内，薛定谔方程为在势阱内，薛定谔方程为:2.6 2.6
13、 一维无限深势阱一维无限深势阱283.3.能级与波函数能级与波函数 考虑波函数标准条件考虑波函数标准条件:单值单值,有限有限,连续连续 要求波函数在阱内外要求波函数在阱内外要连续。所以现在要连续。所以现在)(at,0sincos)(at,0sincosaxkaBkaAaxkaBkaA .0sin,0coskaBkaA有两种情形的解：有两种情形的解：0cos,0kaB（1）A A和和B B不能同不能同时为零时为零2.6 2.6 一维无限深势阱一维无限深势阱-a 0 aV(x)IIIIII),5,3,1(,2annk29),5,3,1(,2nank22222282kmanmhEaxnAx2cos)
14、(0sin,0 (2)kaA),6,4,2(2nank2222m8 anEaxnBx2sin)(Ekm22.6 2.6 一维无限深势阱一维无限深势阱30二者合起来可写为：二者合起来可写为：knann2123,(,),m82222naEn)(2sin)(axanAxnn 波函数的归一化是：波函数的归一化是：1|)(|2dxxaan所以，aAn1（与n无关）2.6 2.6 一维无限深势阱一维无限深势阱31最后得到能级和波函数是：最后得到能级和波函数是：,3,2,1 ).(2sin1)(m82222naxanaxanEnn2.6 2.6 一维无限深势阱一维无限深势阱32第三章量子力学中的力学量第三章
15、量子力学中的力学量坐标和动量不能同时有确定值，所以状态用波坐标和动量不能同时有确定值，所以状态用波函数表示，力学量用算符表示。函数表示，力学量用算符表示。经典粒子经典粒子可用坐标和动量来描写状态可用坐标和动量来描写状态(坐标、动量、角动坐标、动量、角动量、能量等量、能量等)，任何状态下，力学量都有确定值。，任何状态下，力学量都有确定值。微观粒子微观粒子333.1 3.1 表示力学量的算符表示力学量的算符量子力学中力学量算符的构成量子力学中力学量算符的构成 量子力学中表示力学量的算符必须是线性量子力学中表示力学量的算符必须是线性,厄密算厄密算符符,且它的本征函数构成完备系且它的本征函数构成完备系
16、.经典力学中力学量是坐标经典力学中力学量是坐标r r和动量和动量p p的函数的函数,把坐标把坐标保持不变保持不变,动量换为动量算符就构成了量子力学中动量换为动量算符就构成了量子力学中相应的力学量算符相应的力学量算符.),(),(prFprF34xxx xippxx 2222222mmpTmpT)(2)(2)(22222rUmrUmpHrUmpHirprLprL例如例如3.1 3.1 表示力学量的算符表示力学量的算符353.2 3.2 动量算符和角动量算符动量算符和角动量算符sin1)(sinsin122222 L iLz(iii)(iii)角动量角动量Z Z方向的分量方向的分量角动量的平方角动
17、量的平方363.2 3.2 动量算符和角动量算符动量算符和角动量算符),()1(),(22YllYLlmePNYimmllmmlm,2,1,0 )(cos)1(),(本征值方程本征值函数（球函数）由于由于量子数量子数 表征了角动量的大小，所以称为表征了角动量的大小，所以称为角量角量子数子数；m 称为称为磁量子数磁量子数。373.2 3.2 动量算符和角动量算符动量算符和角动量算符),(),(lmlmzYmYL),(lmY本本征征函函数数是是mL 的本征值是的本征值是z(3)、角动量角动量Z Z分量算符的本征值方程分量算符的本征值方程383.3 3.3 电子在库仑场中的运动电子在库仑场中的运动（
18、五）总结（五）总结（1 1）本征值和本征函数）本征值和本征函数lmnlYrRrnnemZElmnlnlmsn,2,1,01,2,1,0),()(),(,3,2,122242（2 2）能级简并性）能级简并性能量只与主量子数能量只与主量子数 n 有关，而本征函数与有关，而本征函数与 n,m 有关，故能级存在简并。有关，故能级存在简并。当当 n 确定后，确定后，=n-nr-1，所以，所以 最大值为最大值为 n-1。当。当 确定后，确定后，m=0,1,2,.,。共。共 2 +1 个值。所以个值。所以对于对于 E n 能级其简并度为：能级其简并度为：210)12(nlnl393.5 3.5 厄密算符本征
19、函数的正交性厄密算符本征函数的正交性 1 1、本征函数属于、本征函数属于分立谱分立谱 mkkmd *2 2、本征函数属于、本征函数属于连续谱连续谱 )(*dkm ,0km ,1mk称称为为正正交交归归一一系系满满足足以以上上两两式式的的函函数数系系,k404.4.力学量的可能值力学量的可能值,3,2,1,221n，C，Fnnn的的相相应应的的几几率率是是而而测测量量得得到到某某一一个个中中的的一一定定得得到到一一系系列列本本征征值值测测量量力力学学量量,3,2,1*:ndFnmmnnnn若力学量算符有若力学量算符有 rtCtr，trnnn,有有粒粒子子的的波波函函数数 若体系的状态已知，则体系
20、的可以测量的力学量若体系的状态已知，则体系的可以测量的力学量的可能测得值的相应的几率就完全确定了。在这个意的可能测得值的相应的几率就完全确定了。在这个意义上讲，波函数完全描述了体系状态。义上讲，波函数完全描述了体系状态。3.6 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系413.6 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系例例2 2 已知空间转子处于如下状态已知空间转子处于如下状态),(32),(312111YY试问：（试问：（1）是否是是否是 L2 的本征态？的本征态？（2）是否是是否是 Lz 的本征态？的本征态？（3）求）求 L2 的平均值；的平均值；（4）在）在态中分别测量态中分别测
21、量 L2 和和 Lz 时得到的可时得到的可能值及其相应的几率。能值及其相应的几率。423.6 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系解：解：（1）是否是是否是 L2 的本征态？的本征态？),(32),(31211122YYLL212112)12(232)11(131YY211122312YY 433.6 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系（2 2）是否是是否是 L Lz z 的本征态？的本征态？),(32),(312111YYLLzz21113231YY21113231YY是是 Lz 的本征态，本征值为的本征态，本征值为 。443.6 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关
22、系（3）求）求 L2 的平均值的平均值dxxFxF)()(*先进行归一化：先进行归一化：dc*21dYYYYc2111211123231*3231dYYYYYYYYc11212111212111112*92*92*94*9122959491cc53c453.6 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系 21113231YYc dLL2*2 dYYLYY211122111251*251dYYYY2121122111262*25122252624251 21112111251323153YYYY 463.6 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系方法方法 IIII 2111251YY n
23、nncF2|利利用用222222526652251 L 545122262相相应应几几率率L1相相应应几几率率 zL(4)(4)测量的结果为测量的结果为:473.7 3.7 算符的对易关系算符的对易关系 两个力学量同时有确定两个力学量同时有确定值的条件值的条件 测不准关系测不准关系定理：一组力学量算符具有共同完备本征函数系定理：一组力学量算符具有共同完备本征函数系的充要条件是这组算符两两对易。的充要条件是这组算符两两对易。48第四章第四章 态和力学量表象态和力学量表象 494.1 4.1 态的表象态的表象（二）力学量表象（二）力学量表象任何力学量任何力学量Q都可以建立一种表象，称为力学量都可以
24、建立一种表象，称为力学量 Q 表象。表象。设设 算符算符 Q 的本征值为：的本征值为：Q1,Q2,.,Qn,.，相应本征函数为：相应本征函数为：u1(x),u2(x),.,un(x),.。将将(x,t)按按 Q 的本征函数展开：的本征函数展开：)()(),(xutatxnnndxtxxutann).()(*)(a1(t),a2(t),.,an(t),.就是就是(x,t)所描写的状态在所描写的状态在 Q 表象中的表示。表象中的表示。504.1 4.1 态的表象态的表象写成矩阵形式写成矩阵形式 )()()(21tatatan共轭矩阵共轭矩阵:*)(*)(*)(21tatatan*nmmnAA514
25、.4.算符的矩阵表示算符的矩阵表示力学量算符的矩阵表示力学量算符的矩阵表示坐标表象：坐标表象：),(),(),(),(),(txixFtxpxFtxxQ Q表象：表象：)()()()()()(2121222211121121tatataFFFFFFFFFtbtbtbmnmnnmmnmmmmmmxutbtxxutatx)()(),(),()(),(dxxuixFxuFmxnnm)(),()(*524.3 4.3 量子力学公式的矩阵表述量子力学公式的矩阵表述（一）平均值公式（一）平均值公式坐标表象平均值公式坐标表象平均值公式dxtxFtxF),(),(*在在Q Q表象中表象中)()()()(*,)
26、,(*),(*2121222211121121tatataFFFFFFFFFtatataFnmnmmnnm534.3 4.3 量子力学公式的矩阵表述量子力学公式的矩阵表述（二）本征方程（二）本征方程)()(xxF nnnnnnnnaaaaaaFFFFFFFFF2121212222111211 544.3 4.3 量子力学公式的矩阵表述量子力学公式的矩阵表述上式是一个齐次线性方程组上式是一个齐次线性方程组021212222111211nnnnnnnaaaFFFFFFFFF554.3 4.3 量子力学公式的矩阵表述量子力学公式的矩阵表述方程组有不完全为零解的条件是方程组有不完全为零解的条件是系数行
27、列式等于零系数行列式等于零0212222111211nnnnnnFFFFFFFFF久期方程久期方程求解此久期方程得到一组求解此久期方程得到一组值：值：1 1,2 2,.,.,i i,.,.就是就是F F的本征值。的本征值。564.3 4.3 量子力学公式的矩阵表述量子力学公式的矩阵表述例例2：求：求 Lx的本征态在的本征态在 Lz表象中的矩阵表示，只讨论表象中的矩阵表示，只讨论(=1)情况。情况。L Lx x的本征方程为：的本征方程为：解解 3213210101010102aaaaaa 0202202321 aaa 欲得欲得a1,a2,a3 不全为零的解，不全为零的解，必须要求系数行列式等于零
28、必须要求系数行列式等于零574.3 4.3 量子力学公式的矩阵表述量子力学公式的矩阵表述解久期方程解久期方程0202202 -(2-2)=0=0,.取取=代入本征方程得：代入本征方程得：0202202321 aaa584.3 4.3 量子力学公式的矩阵表述量子力学公式的矩阵表述解得：解得：a1=(1/21/2)a2 ,a3=(1/21/2)a2 则则 =1,Lx=的本征态可记为：的本征态可记为：22121111a 由归一化由归一化条件定条件定 a2221212212111111*1aa 1|222 a212a594.3 4.3 量子力学公式的矩阵表述量子力学公式的矩阵表述同理得另外两个本征值相
29、应本征函数同理得另外两个本征值相应本征函数 21212111212110212121110 60第五章第五章 微扰理论微扰理论 微扰法不是量子力学所特有的方法微扰法不是量子力学所特有的方法，在处理，在处理天体运行的天体物理学中，计算行星运行轨道时，天体运行的天体物理学中，计算行星运行轨道时，就是使用微扰方法。计算中需要考虑其他行星影就是使用微扰方法。计算中需要考虑其他行星影响的二级效应。响的二级效应。615.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰dEn(0 0)n n*(0 0)n nH H1mmmnmnnEEH)0()0()0(1kknnknEEHE)0()0(2)2(625.1 5.
30、1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰在计及二阶修正后，扰动体系能量本征值由下式给出：在计及二阶修正后，扰动体系能量本征值由下式给出：n)0()0(2)0()2()1()0(|mmnnmnnnnnnnEEHHEEEEE扰动体系能量本征函数由下式给出：扰动体系能量本征函数由下式给出：mmmnmnnnEEH)0()0()0()0(635.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰（四）微扰理论适用条件（四）微扰理论适用条件欲使二式有意义，则要求二级数收敛。由于不知道级数的欲使二式有意义，则要求二级数收敛。由于不知道级数的一般项，无法判断级数的收敛性，我们只能要求级数已知一般项，无法判断级数的收敛性
31、，我们只能要求级数已知项中，后项远小于前项。由此我们得到微扰理论适用条件项中，后项远小于前项。由此我们得到微扰理论适用条件是：是：)0()0()0()0(1mnmnmnEEEEH645.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰（五）（五）实例实例例例1.一电荷为一电荷为 q 的线性谐振子，受恒定弱电场的线性谐振子，受恒定弱电场E作用。电作用。电场沿场沿 x 正向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。正向，用微扰法求体系的定态能量和波函数。解：解：（1 1）电谐振子）电谐振子Hamilton Hamilton 量量qExxmdxdmH22212222将将 Hamilton 量分成量分成H0+H
32、 两部分两部分655.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰qxEHxm dxdmH222212220H0+H（2）写出）写出 H0 的本征值和本征函数的本征值和本征函数 E(0),n(0),2,1,0)()(21)0(2/)0(22nnExHeNnnxnn665.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰（3）计算）计算 En(1)dxHHEnnnnn)0()*0()1(dxxqEnn)0()*0(0奇函数奇函数qxEH675.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰（4 4）计算能量二级修正）计算能量二级修正)0()0(2)2(|mnmnnmnEEHE欲计算能量二级修正，首先应
33、计算欲计算能量二级修正，首先应计算 Hmn 矩阵元。矩阵元。dxxqEdxHHnmnmmn)0()*0()0()*0(利用线性谐振子本征函数的递推公式：利用线性谐振子本征函数的递推公式：121121nnnnnx685.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰dxqEHnnnnmmn)0(121)0(121)*0(1,211,2nmnnmnqE将上式代入将上式代入)0()0(2)2(|mnmnnmnEEHE)0()0(21.211,2|mnnmnnmnqEnmEE695.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰)0(1)0(21)0(1)0(2211)(nnnnnnqEEEEEEn(0)
34、-En-1(0)=,En(0)-En+1(0)=-)(121122q)2(nnEnE)(2m2222mEq705.1 5.1 非简并的定态微扰非简并的定态微扰)0()0()0()1(mmnmnnmnEEH)0(1)0(1)0(21)0(1)0(1)0(211nnnnnnnnqEEEEE)0(121)0(1211nnnnqE)0(1)0(13121nnnnmqE波函数的一级修正波函数的一级修正)(2m71显然，要实现显然，要实现 k m 的跃迁，必须满足的跃迁，必须满足|rmk|2 0 的条件，或的条件，或|xmk|,|ymk|,|zmk|不同时为零。不同时为零。选择定则选择定则1,01mmml
35、ll若偶极跃迁几率为零，则需要计算比偶极近似更高级的若偶极跃迁几率为零，则需要计算比偶极近似更高级的近似。在任何级近似下，跃迁几率都为零的跃迁称为近似。在任何级近似下，跃迁几率都为零的跃迁称为严严格禁戒跃迁。格禁戒跃迁。5.9 5.9 选择定则选择定则72第七章第七章 自旋与全同粒子薛定谔方程出发可以解释许多微观现象薛定谔方程出发可以解释许多微观现象但是这个理论还有较大的局限性但是这个理论还有较大的局限性:(1)薛定谔方程没有把薛定谔方程没有把自旋自旋包含进去，因而用前面的理论包含进去，因而用前面的理论还不能解释牵涉到自旋的微观现象，如塞曼效应等还不能解释牵涉到自旋的微观现象，如塞曼效应等(2
36、)对于多粒子体系（原子、分子、原子核、固体等等），对于多粒子体系（原子、分子、原子核、固体等等），前面的理论也不能处理。前面的理论也不能处理。73 7.1 7.1 电子的自旋电子的自旋 M Ms在空间任意方向上的投影只能取两个数值在空间任意方向上的投影只能取两个数值：3)-(7.1 )(,2SIMeMBsz玻尔磁子玻尔磁子BM由（由（7.1-27.1-2）式，）式，电子自旋磁矩电子自旋磁矩和和自旋角动量自旋角动量之比是之比是)41.7()(,SIesMzSz这个比值称为这个比值称为电子自旋的回转磁比率电子自旋的回转磁比率。740,222 SSSSSSzyx引入引入2222zyxSSSS 则有则
37、有:2.2.42222 zyxSSS2取取两两个个值值在在任任何何方方向向的的投投影影只只能能由由于于S2,值值的的本本征征值值都都只只能能有有两两个个所所以以zyxSSS上面两条完全确定了电子自旋算符上面两条完全确定了电子自旋算符 7.2 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数75二、泡利算符二、泡利算符)22.7(2222zzyyxxSSSS 7.2 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数)(222单单位位算算符符Izyx000zxxzyzzyxyyx反对易关系反对易关系76（3 3）矩阵表示）矩阵表示习惯上选取习惯上选取 S SZ Z表象表象（即（即Z 表象）
38、表象）泡利矩阵泡利矩阵算符在自身表象中的矩阵是对角矩阵算符在自身表象中的矩阵是对角矩阵，对角元素即算符，对角元素即算符的本征值。的本征值。100122002zS2的的本本征征值值是是zS 7.2 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数771001z所所以以的的本本征征矢矢量量。分分别别是是210012121 zs x x的矩阵形式的矩阵形式dcbax 令令zxxz由由2 zs因为因为 7.2 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数7810011001dcbadcbadcbadcba0 da得得到到于是于是0000*bccbxx为厄密算符为厄密算符x*cbxx0*0b
39、bx 7.2 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数7912x而而 1001000*00*022bbbbbbiebb12习惯上取习惯上取=0,于是得到：于是得到：0110 x00)(21iiizxxzy x x的矩阵形式的矩阵形式 7.2 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数80得到的泡利矩阵是得到的泡利矩阵是泡利矩阵泡利矩阵 0110 x 00iiy 1001z 自旋算符自旋算符 01102xs 002iisy 10012zs 7.2 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数81电子自旋量子数电子自旋量子数222222224zyxzyxSSSS100
40、11001100142 10014322SS S2 2算符的本征值是算符的本征值是24322)1(ssS把它记作把它记作:自旋量子数自旋量子数1s 7.2 7.2 电子自旋算符和自旋函数电子自旋算符和自旋函数82全同粒子的不可区分性全同粒子的不可区分性1 1、全同粒子、全同粒子:质量、电荷、自旋等内在性质完全相同质量、电荷、自旋等内在性质完全相同 的粒子。的粒子。2.2.全同性原理全同性原理:当一个全同粒子体系中两个粒子交换不当一个全同粒子体系中两个粒子交换不改变体系的状态。改变体系的状态。7.6 7.6 全同粒子体系的特性全同粒子体系的特性3 3、波函数的交换对称性和粒子的统计性、波函数的交换对称性和粒子的统计性 若若 ,则称则称 为交换对称波函数为交换对称波函数.SSijPS若若 ，则称则称 为交换反对称波函数。为交换反对称波函数。AAijP A83 7.6 7.6 全同粒子体系的特性全同粒子体系的特性 如果如果N个单粒子态个单粒子态 中有两个单粒子态相同，则中有两个单粒子态相同，则行列式中有两行相同，因而行列式等于零。这表示不能有两行列式中有两行相同，因而行列式等于零。这表示不能有两个或两个以上的费密子处于同一状态。这个结果称为个或两个以上的费密子处于同一状态。这个结果称为泡利不泡利不相容原理相容原理kji ,泡利不相容原理泡利不相容原理
