1、一、知识网络等 式 的 基 本 性 质概 念一 元 一 次 方 程解 法概 念直 接 开 平 方 法根 的 判 别 式等 式整 式 方 程 一 元 二 次 方 程配 方 法方 程解 法根 与 系 数 的 关 系公 式 法二 次 三 项 式 因 式 分 解因 式 分 解 法简 单 的 一 元 高 次 方 程分 式 方 程一、说一说等式的基本性质。二、一元一次方程 1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一的整式方程。ax+b=0 2、一元一次方程的求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.0a 3、一元一次方程y=kx+b的解 （1）当 时，方程有唯一的解 （2）当a=0
2、 b=0时，方程有无数组解 （3）当a=0 时，方程无解0a 0b2x-3=xX-3=0X=32x+5=2x2x-2x+5(2-2)x+5=02x+1=1+2x2x-2x+1-1=0(2-2)x+(1-1)=03 4 11384 3 242xx1例、解方程113:6242xx解21 246xx 425x254x 这里有一个非常这里有一个非常大的陷阱，你知大的陷阱，你知道吗？道吗？例2、关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，求m值。解：解方程mx+4=3x+5得：x=1/(m-3)由方程的解是x=1得：1/(m-3)=1 解得m=4三、一元二次方程 1、只含有一个未知数并且未知数的最高次数
3、是2的整式方程。一般形式：20axbxc0a 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法 （4）因式分解法 求根分式224402bbacxbaca 请大家用配方法请大家用配方法推出求根公式推出求根公式 3、一元二次方程根的判别式 000 有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根2121240bcx xbacaa则有：x+x=-，2124.0,axbxcx x设一元二次方程的两根为违达定理在很多的时候要结合根的判别式和a不为0运用，可别忘了啊！例3、已知方程 的一个根是1，求m的值。解：将x=1代入原方程得:3-9+m=0 解得：m=6例4、已知m、n是方程
4、的两个根，求代数式 的值。解：由m、n是方程的两个根，得：m+n=1，mn=-1；有m-1=-n，n-1=-m 原代数式可化为：3m(m-1)+2n(n-1)把m-1=-n，n-1=-m代入得：-3mn-2mn 把mn=-1代入得：3+2=52390 xxm210yy 223232mnmn 例5、关于x的一元二次方程2222110mxmx 有两个不相等的实数根，求m的值22:2142mm 解22441 444mmmm 因为方程有两个不相等的实数根220,m由a0得:2m 22441 41616mmmm 2015m34m 20150m3:24mmm的值为且 三、分式方程 1、概念 分母中含有未知
5、数的有理方程叫分式方程。2、解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项并合并、求解、验根 3、解分式方程的方法 化分式方程为整式方程。一般方法有：去分母、换元。4、在解分式方程时，有可能产生增根，在哪一 产生的？验根的方法：将根代入公分母，为零时是增根。例6、22321011xxxxx解方程2:32110 xxxx解223210 xxxx 23210 xx 3110 xx310,10 xx 1,13xx 1x 经检验不是原方程的根13原方程的解是:x=-276511xxxx例、解方程,:1xyx解:令则原方程可化为265yy230yy122,3yy2,:21xxx即解得3,1xx解得:x=1.512:2,1.5xx经检验x=2,x=1.5都是原方程的解原方程的解是21228.1232aaxxxxx例 已知关于 的方程+=有增根求a解:解原方程可得341aax=由题意可知,当x为1和2时,是原方程的增根3411aa1.5a 解得342,21aaa 解得1.52a即当 为或时,原方程有增根.精品课件精品课件！精品课件精品课件！
