1、第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式第第1讲讲 实数的有关概念实数的有关概念第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦1按定义分类：按定义分类：考点考点1 1 实数的概念及分类实数的概念及分类有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数2按正负分类：零零正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 实数的有关概念实数的有关概念名称名称定义定义性质性质数轴数轴规定了规定了_、_、_的的直线直线数轴上的点与实数一数轴上的点与实
2、数一一对应一对应相反数相反数只有只有_不同的两个不同的两个数互为相反数数互为相反数若若a a、b b互为相反数，互为相反数，则有则有a ab b0 0，|a a|b b|.0|.0的相反数是的相反数是0 0倒数倒数_为为1 1的两个数的两个数互为倒数互为倒数0 0没有倒数，倒数等于没有倒数，倒数等于本身的数是本身的数是1 1或或1 1原点原点正方向正方向单位长度单位长度符号符号乘积乘积第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦名称名称定义定义性质性质绝对绝对值值数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的的点与原点的_，记作记作|a a|数法数法把一个数写成把一个数写成_的形式的形式(其中其中1|1|a a|
3、10.|10.n n为整数为整数)，这种记数法，这种记数法叫科学记数法叫科学记数法设这个数为设这个数为m m，当，当|m m|10|10时，时，n n等于等于原数的整数位数减原数的整数位数减1 1；当当|m m|1|1时，时，|n n|等于原数左起第一等于原数左起第一个非零数字前所有个非零数字前所有零的个数零的个数近似近似数数一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的一位对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定如单位共同确定如3.6183.618万，数字万，数字
4、8 8实际上是十位上的数字，实际上是十位上的数字，即精确到十位即精确到十位距离距离a10n非负数非负数的概念的概念正数和零叫做非负数正数和零叫做非负数常见的常见的非负数非负数/a/a/，a a2 2，a(a(a a00，a a可代表一个数或一个可代表一个数或一个式式)非负数的非负数的性质性质若几个非负数的和等于零，则这几个数都为若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0 0考点考点3 3 非负数非负数第第1讲讲 考点聚焦考点聚焦第第1讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一实数的概念及分类类型之一实数的概念及分类命题角度：命题角度：1 1有理数与无理数的概念；有理数与无理数的概念；2 2
5、实数的分类实数的分类C解析 2是有理数，cos45是无理数故无理数有 ，cos45共三个例例1第第1讲讲 归类示例归类示例 对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如的数不一定就是无理数，如 是有理数，是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如如sin30sin30、tan45tan45也不是无理数，一个数是不也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是无理数关键在于不同形式表示的
6、数的最终结果是不是无限不循环小数是不是无限不循环小数例例2 2 填空题：填空题：(1)(1)相反数等于它本身的数是相反数等于它本身的数是_；(2)(2)倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_；(3)(3)平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是_；(4)(4)平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是_；(5)(5)绝对值等于它本身的数是绝对值等于它本身的数是_ 类型之二实数的有关概念类型之二实数的有关概念命题角度：命题角度：1 1数轴、相反数、倒数等概念；数轴、相反数、倒数等概念；2 2绝对值的概念及计算绝对值的概念及计算00或或1非负数非负数01第第1讲讲 归类示例归类示例 (1)1
7、)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出号，有时需要化简得出(2)(2)一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数(3)(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想的思想、分类讨论思想和数形结合思想第第1讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 科学记数法科学记数法 例例3 3 20122012绵阳绵阳 绵阳市统计局发布绵阳市
8、统计局发布20122012年一季年一季度全市完成度全市完成GDPGDP共共317317亿元，居全省第二位，将这一数亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计数法表示为据用科学计数法表示为()()A A31.731.710109 9元元 B B3.173.1710101010元元C C3.173.1710101111元元 D D31.731.710101010元元 解析解析 1 1亿亿108108，317317亿元亿元317317108108元元3.173.1710101010元元第第1讲讲 归类示例归类示例B命题角度：命题角度：用科学记数法表示数用科学记数法表示数 科学记数法的表示方法：科学记数法
9、的表示方法：(1)(1)当原数的绝对值大于或等于当原数的绝对值大于或等于1010时，时，n n等于原数的整数位等于原数的整数位数减数减1.1.(2)(2)当原数的绝对值小于当原数的绝对值小于1 1时，时，n n是负整数，它的绝对值等是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前含小数点前的的0)0)(3)(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示表示，再用科学记数法表示第第1讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 创新应用创新应用 例例4 4 2
10、012 2012恩施恩施 观察数表：观察数表：根据表中数的排列规律，则根据表中数的排列规律，则B BD D_ 23命题角度：命题角度：1 1探究数字规律；探究数字规律；2 2探究图形与数字的变化关系探究图形与数字的变化关系第第1讲讲 归类示例归类示例 解析解析 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字，从左至右相加等于最后一个数字，的数字，从左至右相加等于最后一个数字，114 43 3B B，1 17 7D D10101 13434，B B8 8，D D1515，B BD D8 8151523.23.第第1讲讲 归类示例归类示例 此类实数规律性的问题的
11、特点是给定一列此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论论第第1讲讲 归类示例归类示例第第1讲讲 回归教材回归教材硬币在数轴上滚动得到的启示硬币在数轴上滚动得到的启示 回归教材回归教材教材母题教材母题 人教版八上人教版八上P83探究探究如图如图11，直径为，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一
12、周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O的的坐标是多少？坐标是多少？图图1 11 1 点析点析 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来表示出来第第1讲讲 回归教材回归教材 解：从图中可以看出，解：从图中可以看出，OOOO的长就是这个圆的周长的长就是这个圆的周长，所以所以O O的坐标是的坐标是.1 120122012泰州泰州 如图如图1 12 2，数轴上的点，数轴上的点P P表示的数是表示的数是1 1，将点将点P P向右移动向右移动3 3个单位长度得到点个单位长度得到点P P，则点，则点P P表示的数是表示的数是_图图1 12 22第第1讲讲 回归教材回归教材中考变式第第1讲讲 回归教材回归教材 2 220112011贵阳贵阳 如图如图1 13 3，矩形，矩形OABCOABC的边的边OAOA长为长为2 2，边边 AB AB 长为长为1 1，OA OA 在数轴上，以原点在数轴上，以原点 O O 为圆心，对角线为圆心，对角线 OBOB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()()图图1 13 3A A 2.5 B2.5 B 2 2 2 2 C.3 D.5 C.3 D.5 D
