1、 三、函数及应用三、函数及应用相城区望亭中学 张春丽一一.常见考点及分析常见考点及分析考点考点1:1:求点的坐标求点的坐标 点的坐标是函数中最基础的内容点的坐标是函数中最基础的内容,求点的坐标关键要求点的坐标关键要掌握点的坐标与点到坐标轴距离的关系掌握点的坐标与点到坐标轴距离的关系.复习时复习时,从以下从以下几个方面去把握几个方面去把握1.1.平面直角坐标系中特殊点的坐标平面直角坐标系中特殊点的坐标;2.2.坐标平面内对称点的坐标坐标平面内对称点的坐标3.3.函数图像与坐标轴的交点坐标函数图像与坐标轴的交点坐标;4.4.抛物线的顶点坐标抛物线的顶点坐标;5.5.两函数图象的交点坐标两函数图象的
2、交点坐标;6.6.动点坐标动点坐标考点考点2:求函数关系式求函数关系式 复习时，应让学生掌握用待定系数法求一次函数、反比例函数和二次函数关系式，特别是求二次函数关系式,根据条件选择合适的解析表达式，可以比较简捷的求出函数表达式.(一):二次函数常用表达式1.一般式：yax2bxc(a0)2.顶点式：ya(xh)2k(a0)3.交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)(二)特殊情况:1.抛物线的顶点在原点上:设yax2(a0)2.抛物线的顶点在y轴上:设yax2k(a0)3.抛物线的顶点在x轴上:设ya(xh)2(a0)4.抛物线经过原点：设yax2bx(a0)1.直接法2.割补法(应用的条件:
3、直接法求解比较困难时，通常用割补法,常把图形分割为:三角形，四边形面积求解）考点考点3:3:求图形的面积求图形的面积 求图形的面积方法:例如:直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经 过点A、C和点B(-1,0).（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积;434xy割的方法割补法割补法=AOCMCOMAOMSSS四边形=AOCMOCMEEMASSS四边形梯形=AOCMCOACMASSS四边形补的方法=AOCMOAMECMESSS四边形梯形=AOCMAOFCFMSSS四边形=AOCMAGMGOCSSS四边形 这几年中考题中这几年中考
4、题中,出现了一类新的题型出现了一类新的题型,它它以抛物线为试题背景以抛物线为试题背景,采用点在抛物线上运动采用点在抛物线上运动的方式的方式,求坐标系下求坐标系下斜三角形面积的最大值斜三角形面积的最大值.考点考点4:4:运动问题运动问题（一）运动问题分类（一）运动问题分类:1.1.点动问题点动问题2.2.线动问题线动问题3.3.形动问题（平移、旋转、翻折等）形动问题（平移、旋转、翻折等）解决这类问题的思路是“以静制动”:即把运动的元素看 作静止的元素.解题时,首先要对几何元素的运动全过程有一个 清晰,完整的认识.不管点动、线动还是形动,都要从特殊情形入手,过渡到一般情形.注意临界位置,变中求不变
5、,动中求静,以静制动,化动为静.这类问题常常根据需要建立函数、方程、不等式等模型来解决.（二）动点问题的应考策略（二）动点问题的应考策略 解决动点问题的原则是:把动转化为静解决问题的关键是解决问题的关键是:搞清楚运动过程中的背景图形搞清楚运动过程中的背景图形.常用策略是:(三三)考情透析考情透析 运动问题往往是以三角形或四边形等为背景,用运动的观点来探究几何图形的变化规律问题.这类题的特点是:图形中的 某些元素(如点,线段,角等)或整个图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化过程中相互依存,相互制约,考察学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法.对于最大最小值问题，往往是转化为
6、求函数的最值问题.考点考点5:5:求最值问题求最值问题 实际问题中，首先明确变量的实际意义以及自变量的取值范围，将其转化为函数问题.借助函数图像和性质,解决最大(小)值或最优解的问题,进而解决实际问题.探索存在性问题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在的问题.它有结论存在和结论不存在两种.解答这问题的步骤是先回答问题，然后再说明理由.说明理由的方法有两种，1.从已知入手，通过推理和论证，得出结论;2.是从结论入手，假设结论成立，然后从假设的结论出发，通过推理和论证，推导出使得结论成立的条件，如果条件符合则存在，反之则不存在.考点考点6:6:探索存在性问题探索存在性问题 近年来，存在性问
7、题往往是以函数为载体，研究几何图形性质，函数图象性质的代几综合题，要注意不能漏解，注意分类讨论.(2)背景图形发生改变则产生分类问题背景图形发生改变则产生分类问题.(1)当点的运动路线发生改变则就有可能产生分类问题当点的运动路线发生改变则就有可能产生分类问题考点考点7:7:分类思想问题分类思想问题1.图形变化中的分类讨论常见题型图形变化中的分类讨论常见题型:2.把握特殊图形的分类方法把握特殊图形的分类方法:等腰三角形等腰三角形,直角三角形直角三角形,平行四平行四边形等边形等3.培养学生的几何直观以及数感，会从特殊到一般，培养学生的几何直观以及数感，会从特殊到一般，把握特殊界点的应用，充分利用数
8、形结合法把握特殊界点的应用，充分利用数形结合法1.找图形上的关键点，把握实际含义，列适当的找图形上的关键点，把握实际含义，列适当的函数解析式函数解析式2.注意自变量的取值范围注意自变量的取值范围考点考点8:8:图象信息问题图象信息问题考点考点9:9:二次函数的实际应用题二次函数的实际应用题 二次函数的实际应用题，一是贴近生活，二是题目较长，三二次函数的实际应用题，一是贴近生活，二是题目较长，三是数学参数多，要求我们的学生要有生活经验，耐心细致的读题，是数学参数多，要求我们的学生要有生活经验，耐心细致的读题，审题，稳定的心态，建立数学模型，化繁为简审题，稳定的心态，建立数学模型，化繁为简.二二.
9、本章节的数学思想方法本章节的数学思想方法:（1）数形结合思想）数形结合思想（4）待定系数法）待定系数法（2）分类讨论思想）分类讨论思想（3）数学建模思想）数学建模思想（2013徐州）如图,二次函数y=x2+bx3的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x 轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不
10、存在，请说明理由 本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，第(3)题渗透了分类讨论,数形结合的数学思想方法,题目的难度较大 从这几年中考综合性试题来看，存在着这样的规律.第（1）个问题主要是求点的坐标和函数解析式.第（2）、（3）个问题有求图形的面积问题，函数关系式，最值问题，存在性问题，探索性问题，分类思想问题，动点问题.各个小题之间的关系是大多是“递进”的.三三.复习建议复习建议1立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握函数的基本知识、基本技能和基本方法2用待定系数法确定函数关系式是中考重点内容，引导学生从题目给出的图象、表格、图形等信息中挖掘已知条件，针对不
11、同的条件进行复习,计算训练到位3加强函数与方程(组)，不等式(组)、相似三角形等知识的联系，提高学生综合运用数学知识的水平，促进学生更快、更好地构建数学知识网络4要充分利用函数图象的直观性，让学生结合题意解读函数图象，做到能“看图说话”，说出所能发现的结论，并能够整合各知识模块运用其进行分析推理进而解决问题5渗透函数建模思想，关注函数的最值问题的处理，适当归纳初中数学中的最值问题，形成体系，提高学生解决问题的能力6重视学生的审题，重视学科间知识、方法的渗透，重视知识点应用的归类，同时培养严谨的数学习惯，稳重的考试心态根据中考的考查重点,难点,结合学生的易错点,教师建立档案库,学生用好错题集,使复习课真正做到有的放矢.
