1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作要点整合再现要点整合再现高频考点例析高频考点例析阶段质量检测阶段质量检测章章末末复复习习方方案案与与全全优优评评估估考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四 1函数的零点与方程的根的关系函数的零点与方程的根的关系 函数函数f(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)0的解，函数的解，函数f(x)的零点的的零点的个数与方程个数与方程f(x)0的解的个数相等，也可以说方程的解的个数相等，也可以说方程f(x)0的的解就是函数解就是函数f(x)的图像与的图像与x轴交点的横坐标，即函数轴交点的横坐标，即函数f(x)的函的函数值等于数值等于0时自变量时自变量x的取值
2、的取值 因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决讨因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决讨论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在的大致区间，讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零的大致区间，讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零点的个数点的个数 2函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理(1)该定理的条件是：函数该定理的条件是：函数f(x)在区间在区间a，b上的图像是连上的图像是连续不断的；续不断的；f(a)f(b)0时，方程时，方程ax2bxc0(a0)有两个不有两个不相等的实数解，这时二次函数相等的实数解，这时二次
3、函数yax2bxc(a0)有两个有两个零点；零点；(2)当当b24ac0时，方程时，方程ax2bxc0(a0)有有两个相等的实数解，这时二次函数两个相等的实数解，这时二次函数yax2bxc(a0)有有一个零点；一个零点；(3)当当b24ac0时，方程时，方程ax2bxc0(a0)没有实数没有实数解，这时二次函数解，这时二次函数yax2bxc(a0)没有零点没有零点 4函数应用函数应用(1)要解决函数应用问题，首先要增强应用函数的意识一要解决函数应用问题，首先要增强应用函数的意识一般来说，解决函数应用问题可分三步：第一步，理解题意，般来说，解决函数应用问题可分三步：第一步，理解题意，弄清关系；第
4、二步，抓住关键，建立模型；第三步，数学弄清关系；第二步，抓住关键，建立模型；第三步，数学解决、检验模型其中第二步尤为关键解决、检验模型其中第二步尤为关键(2)在解题中要充分运用数形结合、转化与化归、函数与方在解题中要充分运用数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想及策略，寻求解题途径程等数学思想及策略，寻求解题途径 (3)根据已知条件建立函数解析式是函数应用的一个根据已知条件建立函数解析式是函数应用的一个重要方面一般分为两类：一类是借助于生活经验、函重要方面一般分为两类：一类是借助于生活经验、函数知识等建立函数模型，以二次函数模型为主，一般是数知识等建立函数模型，以二次函数模型为主，一般是求
5、二次函数的最值另一类是根据几何、物理概念建立求二次函数的最值另一类是根据几何、物理概念建立函数模型函数模型A.可能有可能有3个实数根个实数根B可能有可能有2个实数根个实数根C有唯一的实数根有唯一的实数根D没有实数根没有实数根答案答案C 借题发挥借题发挥在区间在区间a，b上单调且图像连续的函数上单调且图像连续的函数yf(x)，若，若f(a)f(b)0，f(x)有两个零点有两个零点答案：答案：C 2设设x0是方程是方程lnxx4的解，则的解，则x0所在区间是所在区间是 ()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：解析：令令f(x)lnxx4，则则f(1)140，f(2)ln 224l
6、n 220，x0(2,3)答案：答案：C 例例2已知二次函数已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在在0,1上有且只有一个零点，上有且只有一个零点，求实数求实数m的取值范围的取值范围当当f(0)0时，时，m0，方程化为，方程化为x2x0，根为根为x10，x21，满足题意；，满足题意；当当f(1)0时，时，m2，方程可化为，方程可化为x23x40，根为根为x11，x24，满足题意，满足题意综上所述：实数综上所述：实数m的取值范围为的取值范围为2,0 借题发挥借题发挥方程的根与函数的零点之间紧密相连，方程的根与函数的零点之间紧密相连，要灵活处理它们之间的关系并能灵活应用当二次函数解要灵活处理它们之
7、间的关系并能灵活应用当二次函数解析式中含有参数时，要注意讨论各种情况，不要遗漏析式中含有参数时，要注意讨论各种情况，不要遗漏3若方程若方程|ax|xa(a0)有两个解，则有两个解，则a的取值范围是的取值范围是()A(1，)B(0,1)C(0，)D 解析：解析：分三种情况，在同一坐标系中画出分三种情况，在同一坐标系中画出y|ax|和和yxa的图像如图：结合图像可知方程的图像如图：结合图像可知方程|ax|xa有两个解有两个解时，有时，有a1.答案：答案：A 例例3某城市现有人口总数为某城市现有人口总数为100万人，如果年自万人，如果年自然增长率为然增长率为1.2%，试解答下面的问题：，试解答下面的
8、问题：(1)写出该城市的人口总数写出该城市的人口总数y(万人万人)与年份与年份x(年年)的函数关的函数关系式；系式；(2)计算计算10年以后该城市人口总数年以后该城市人口总数(精确到精确到0.1万人万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万人万人(精确到精确到1年年)；(11.2%)101.127，(11.2%)151.196，(11.2%)161.21)解解(1)1年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：y1001001.2%100(11.2%)；2年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：y100(11.2%)100(11.2%
9、)1.2%100(11.2%)2；3年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：y100(11.2%)3；x年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为：y100(11.2%)101001.01210112.7(万人万人)(3)令令y120，则有则有100(11.2%)x120，解方程可得解方程可得x16.即大约即大约16年后该城市人口总数将达到年后该城市人口总数将达到120万人万人 借题发挥借题发挥本例是一个有关平均增长率的问题，本例是一个有关平均增长率的问题，其基本运算方法是：如果原来产值的基础数为其基本运算方法
10、是：如果原来产值的基础数为N，平均，平均增长率为增长率为p，则对于时间，则对于时间x的总产值的总产值y可以用下面的公式，可以用下面的公式，即即yN(1p)x来表示解决平均增长率的问题，常用到来表示解决平均增长率的问题，常用到这个函数式这个函数式 例例5某上市股票在某上市股票在30天内每股的交易价格天内每股的交易价格P(元元)与时与时间间t(天天)组成有序数对组成有序数对(t，P)，点，点(t，P)落在图中的两条线段落在图中的两条线段上；该股票在上；该股票在30天内的日交易量天内的日交易量Q(万股万股)与时间与时间t(天天)的部分的部分数据如下表所示：数据如下表所示：第第t天天4101622Q(
11、万股万股)36302418 (1)根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P(元元)与时间与时间t(天天)所满足的函数关系式；所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量根据表中数据确定日交易量Q(万股万股)与时间与时间t(天天)的一次函数关系式；的一次函数关系式；(3)用用y表示该股票日交易额表示该股票日交易额(万元万元)，写出，写出y关于关于t的函数关的函数关系式，并求在这系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是天中第几天日交易额最大，最大值是多少？多少？当当0t20，t15时，时，ymax125，当，当20t30，y随随t的增大而减
12、小的增大而减小 所以在所以在30天中的第天中的第15天，日交易额的最大值为天，日交易额的最大值为125万元万元 借题发挥借题发挥建立数学模型的步骤为：建立数学模型的步骤为：(1)审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；(2)建模将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学建模将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言，即用等式表达，用数学知识建立相应的函数模型，语言，即用等式表达，用数学知识建立相应的函数模型，即写出相关的函数表达式即写出相关的函数表达式(注意有关量的实际意义，即函注意有关量的实际意义，即函数的定义域数的定义域)5九十年代，政府
13、气候变化专业委员会九十年代，政府气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加据测，浓度增加据测，1990年、年、1991年、年、1992年大气中的年大气中的CO2浓度分别比浓度分别比1989年增年增加了加了1个可比单位、个可比单位、3个可比单位、个可比单位、6个可比单位若用个可比单位若用一个函数模拟九十年代中每年一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位浓度增加的可比单位数数y与年份增加数与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或的关系，模拟函数可选用二次函数或函数函数yabxc(其中其中a、b、c为常数为常数)，且又知，且又知1994年大年大气中的气中的CO2浓度比浓度比1989年增加了年增加了16个可比单位，请问用个可比单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？以上哪个函数作模拟函数较好？
