1、平面向量的坐标表示及运算(2),(yxMOxy课前复习课前复习:2 加、减法法则加、减法法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a=(x i+y j)=x i+y j=(x,y)4 向量坐标向量坐标：若A(x1,y1),B(x2,y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则 =(x2 -x1,y2 y1)ABa -b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)5向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示：11221221(,),(,),/0ax ybxyabx yx y若向量则的充要条件是1、向量a=(n,
2、1),b=(4,n)共线且方向相同，则n=（）12A.B.C.2 D.212CC2、ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则 顶点D的坐标为()A(8,9)B(5,1)C(1,5)D(8,6)课堂练习课堂练习:1（）平面向量的坐标表示1.,aOAxiy jx y（）OXYA22yxOAa且yx2121(,)ABxx yy 222121|()()ABxxyy 2.若A ，B ，则11(,)x y22(,)xy1、下列向量中不是单位向量的有（）a=b=c=d=(1-x,x)(cos,sin)(lg2,lg5)(2,2)xxA.1个 B.2个 C.3个 D.4个B练习练习:2
3、、已知单位正方形ABCD，求 的模 。,ABa BCb ACc 23abc53.(3,1),|5,4.(sincos,sincos),ppmm 已知且则已知则 的长度为110221(,sin)2a 5、若 为单位向量，则符合题意的角 的取值集合为 ；对应坐标相等。件是它们的两个向量相等的充要条)2(21212211),(),(yyxxbayxbyxa则设1(21,2),(2,2).,axyxybx yab例题、已知向量为何值时，与 共线？相等？与为何值时，又问：bayx,02)2()2()12(yxyx解)2(12yxyxRyx31解得：3131)2(yx解得：210,(3,4)/.ababa
4、例题、已知且，求向量babyxayxa/),4,3(10),(22又则解：设8686yxyx或解得：0341022yxyx)8,6()8,6(aa或课堂练习课堂练习:1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量 同向量的单位向量是（）AB 22.(,)22A 22.(,)22B22.(,)22C 22.(,)22DB2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且uv,求x,1)2(x=3(1,0)(1,1),(1,0),.abccab、已知、求实数 与，使47 8354 3.ABCABCMNABACDBCMNADFDF、已知中，（，），（，），（，），、是、边的中点
5、，是中点，与交于，求课后作业课后作业:12120,2),(cos,sin)(3cos,4sin),|OPOPPP 已知则的取值范围是1.2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2)c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)(2b-a),求实数k(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.4 512121(11,6),.ABCDACBD1.已知（，），（，），（，），求与交点的坐标附加题附加题:23 74 612.PABCP、已知点、（，）、（，），（，），是一个平行四边形的四个顶点，求
6、的坐标2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2)c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)(2b-a),求实数k(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.205 52 5205 52 5(,)(,)5555d或(0,6)58,99mn1613k 在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量 i ,j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使得使得 a=x i+y j.向量坐标定义向量坐标定义2、把把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.4、其中其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.3、a=x i+y j=(x,y)0
