1、洪里初中洪里初中AB例例1 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半，底面半径为径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对点相对的的B点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最点处的食物，问这只蚂蚁需要爬行的最短路程为多少厘米？短路程为多少厘米？(的值取的值取3)圆柱圆柱(锥锥)中的最短路线问题中的最短路线问题ACBABAB方案方案1方案方案2练习练习 有一圆柱，底面圆的半径为有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为，高为12cm，一，一只蚂蚁从底面的只蚂蚁从底面的A处爬行到对角处爬行到对角B处处
2、吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBACAB变式变式一只蚂蚁从距底面一只蚂蚁从距底面1cm的的A处爬行到对角处爬行到对角B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBACAB例例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，
3、沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512台阶中的最短路线问题台阶中的最短路线问题 AB2=AC2+BC2=169,AB=13.例例3、如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题正方体中最短路线问题AB101010BCA前面前面右面右面AB1010BCA前面前面上面上面10AB101010BCA下面下面右面右面 例例4、如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为宽为2cm，高为，高为1cm的长方体
4、，蚂蚁的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？少呢？AB长方体中的最短路线问题长方体中的最短路线问题分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过经过前面前面和和上面上面;(2)经过经过前面前面和和右面右面;(3)经过经过左面左面和和上面上面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)当蚂蚁经过当蚂蚁经过前面前面和和上面上面时，如图，最短时，如图，最短路程为路程为2233 183 2解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面左面和和上面上面时，如图，最短路程
5、时，如图，最短路程为为AB22BCAC 2224 20AB321BCA(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过前面前面和和右面右面时，如图，最短路程时，如图，最短路程为为22BCAC 2215 26AB321BCAAB262018183 2cm最短路程为即23AB1C321BCA321BCA223(12)18AB 22201 32AB（）2226321AB（）观察下列哪个距离最小？你发现了什么？观察下列哪个距离最小？你发现了什么？如果长方形的长、宽、高分如果长方形的长、宽、高分别是别是a a、b b、c c（a ab bc c），则），则从顶点从顶点A A到到B B的最短线是：的最短线是：AB22()abc
6、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方出发，沿长方体的表面爬到对角顶点体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214练习练习从从A到到C1的最短路径是的最短路径是22)cb(a变式练习：变式练习：如图，长方形中如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从求蚂蚁沿表面从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF（二二）、）、折叠四边形折叠四边形例例5：矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在B
7、C边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE810106x8-x4x例例6：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折叠，使点折叠，使点A落在落在BD的的E处，处，折痕折痕DG，若，若AB=2，BC=1，求，求AG的长。的长。DAGBCE211BD=51X X2-X XX X-1-15例例7：边长为边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的两边分别在直角坐标系的的X轴和轴和Y轴上，若轴上，若 沿对角线沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落在第四象落在第四象限限B1处，设处，设B1C交
8、交X轴于点轴于点D，求，求（1）三角形）三角形ADC的面积的面积;（2）点）点B1的坐标的坐标;（3）AB1所在的所在的 直线解析式。直线解析式。OCBAB1D123E（三）（三）折叠三角形折叠三角形例例8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE610 xx10 x例例9：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕
9、边上，折痕CE，求三角形求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E131013131255x58x12-x勾股定理的拓展训勾股定理的拓展训 练练四四DABC3、在等腰、在等腰ABC中，中，ABAC13cm，BC=10cm,求求ABC的面的面积和积和AC边上的高。边上的高。ABCD131310HBHACADBC21214、已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长是的边长是6cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理222BDABAD cmAD3327936 ADBCS
10、ABC 21)2()(39336212cm 321 BCBD5、如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。解：解：ABD=90，DAB=30BD=AD=421在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理484822222 BDADAB在在RtABC中，中，CBCACBCAAB 且且,222242122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD308 6、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线延长线上，求证：上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在
11、在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD7.在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水截面是一个边长为一个水池，水截面是一个边长为10尺的正方尺的正方形形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面出水面1尺尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，如果把这根芦苇垂直拉向岸边
12、，它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？池的深度和这根芦苇的长度各为多少？DABC解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根芦苇长尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得，由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。DABCX0A1A2A3A4A5A6Y 8.8.如图，一只蚂蚁如图，一只蚂蚁
13、从从0 0点出发，向正东点出发，向正东方向走方向走3 3米到达米到达A A1 1点，点，再向正北方向走再向正北方向走6 6米米到达到达A A2 2点，再向正西点，再向正西方向走方向走9 9米到达米到达A A3 3，再，再向正南方向走向正南方向走1212米到米到达达A A4 4点，再向正东方点，再向正东方向走向走1515米到达米到达A A5 5点，点，按如此规律走按如此规律走,蚂蚁蚂蚁走到走到A A6 6点时，离点时，离0 0点的点的距离是多少距离是多少?9、一辆装满货物的一辆装满货物的卡车，其外形高卡车，其外形高2.5米米，宽，宽1.6米，要开进厂米，要开进厂门形状如图的某工厂门形状如图的某工
14、厂，问这辆卡车能否通，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门过该工厂的厂门?说明说明理由。理由。ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所所以卡车能否通过以卡车能否通过,只要看当只要看当卡车位于厂门正中间时其卡车位于厂门正中间时其高度是否小于高度是否小于CH如图如图所示所示,点点D在离厂门中线在离厂门中线0.8米处米处,且且CDAB,与地面与地面交于交于H解解CD22ODOC 228.01 CH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾
15、股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米1010：细心观察，认真分析，回答问题：细心观察，认真分析，回答问题：1（）2 1 2 2（）2 1 3 3（）2 1 4 12S122S232S3(1)(1)用含有用含有n n的等的等式表示这个变化式表示这个变化规律；规律；（2 2）推算）推算OAOA1010的长；的长；（3 3）求）求S S1 12 2+S+S2 22 2+S+S3 32 2+.+.+S S10102 2OA1A2A3A4A5A6S1S2S3S4S511、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵、小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高树高30尺，另外一棵树
16、高尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的尺；两棵树干间的距离是距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？标。问这条鱼出现在两树之间的何处？ABCDE12、如图，等边三角形的边长是、如图，等边三角形的边长是2。（1）求高）求高AD的长；的长；（2）求这个三角形的面积。）求这个三角形的面积。ABDC若等边三角形的边长是若等边三角形的边长是a呢？呢？13、如图，在、如图，在ABC
17、中，中，AB=15，BC=14，AC=13，求，求ABC的面积。的面积。ABC15141314、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于于D，求，求CD的的长。长。ABCD15、已知，一轮船以、已知，一轮船以16海里海里/时的速度从港口时的速度从港口A出发出发向西北方向航行，另一轮船以向西北方向航行，另一轮船以12海里海里/时的速度同时时的速度同时从港口从港口A出发向东北方向航行，离开港口出发向东北方向航行，离开港口2小时后，小时后，则两船相距（）则两船相距（）A、25海里海里B、30海里海里 C、35海里海里D、40海里海里 16、一个圆柱状
18、的杯子，由内部测得其底面直径为、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为，高为10cm，现有一支，现有一支12cm的吸管任意斜放的吸管任意斜放于杯中，则吸管于杯中，则吸管 _露出杯口外露出杯口外.(填填“能能”或或“不不能能”)17、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是度都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）A、600米米 B、800米米 C、1000
19、米米 D、不能确定、不能确定18、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，厘米，那么斜边上的高是那么斜边上的高是 （）A、6厘米厘米 B、8厘米厘米 C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD19：如图，求矩形零件上两孔中心如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离的距离.21214060ABC?20：矩形：矩形ABCD中，中，AB=6，BC=8，先把它对，先把它对折，折痕为折，折痕为EF，展开后再沿，展开后再沿BG折叠，使折叠，使A落在落在EF上的上的A1，求第二次折痕，求第二次折痕BG的长。的长。ABCDEFA1G正三角形正三角形AA1B1.阅读
20、说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的
21、知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
