1、1.1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的_.(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“_”).(3)等腰三角形的两个底角相等(简称“_”).直线直线三线合一三线合一等边对等角等边对等角(4)等腰三角形的其他性质：等腰三角形的底角只能为_角，不能为直角(或钝角)，但顶角可为直角或钝角.等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B，C，则 B=C=续表续表锐锐2.2.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：(1)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.3.等边三角形的性质：(1)
2、等边三角形的三个内角_，且都等于_.(2)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，它的每一个内角的平分线都与其对边的中线和高线重合.续表续表相等相等6060续表续表4.4.等边三角形的判定：等边三角形的判定：(1)三个角都是相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.(3)三条边相等的三角形是等边三角形.5.5.等边三角形的面积公式：等边三角形的面积公式：若等边三角形的边长为a，则S等边三角形=a2.6060等腰三角形的性质和判定（等腰三角形的性质和判定（5 5年年5 5考）考）1.(2020毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的
3、周长为（）A13B17C13或17D13或10B B2.(2020广东）如图1-17-1，在ABC中，点D，E分别是AB,AC边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形证明：证明：ABE=ACD,ABE=ACD,DBF=ECF.DBF=ECF.在在BDFBDF和和CEFCEF中，中，BDFBDFCEF(AAS).CEF(AAS).BF=CF.BF=CF.FBC=FCB.FBC=FCB.FBC+ABE=FCB+ACD,FBC+ABE=FCB+ACD,即即ABC+ABC+ACB.ACB.AB=AC,AB=AC,即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形BFD=
4、CFE,BFD=CFE,DBF=ECF,DBF=ECF,BD=CE,BD=CE,等边三角形的性质和判定（等边三角形的性质和判定（5 5年年3 3考）考）3.(2020阜新）如图1-17-2，直线a，b过等边三角形ABC的顶点A和C，且ab，1=42，则2的度数为_.1021024.（2016龙岩改编）如图1-17-3，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，E=30，求BC的长.解：解：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ABC=ACB=60ABC=ACB=60，BA=BC.BA=BC.BDBD平分平分ABCABC，DBC=ABC=30DBC=ABC=30，B
5、DAC.BDAC.BDC=90BDC=90.BC=2DC.BC=2DC.ACB=E+CDE=60ACB=E+CDE=60，且，且E=30E=30.CDE=E.CDE=E.CD=CE=1.BC=2CD=2.CD=CE=1.BC=2CD=2.5.(2020青海）等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是（）A55，55B70，40或70，55C70，40D55，55或70，40D D6.（2018广东改编）如图1-17-4，在矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求证：DEF是等腰三角形.证明：证明：四边形四边形ABCD
6、ABCD是矩形，是矩形，AD=BCAD=BC，AB=CD.AB=CD.由折叠的性质，得由折叠的性质，得BC=CEBC=CE，AB=AE.AB=AE.AD=CEAD=CE，AE=CD.AE=CD.在在ADEADE和和CEDCED中，中，ADEADECEDCED（SSSSSS）.DEA=EDCDEA=EDC，即，即DEF=EDF.DEF=EDF.EF=DF.EF=DF.DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形.AD=CEAD=CE，AE=CDAE=CD，DE=EDDE=ED，7.(2020铜仁）已知等边三角形一边上的高为2 则它的边长为()A2B3C4D43C C8.（2016宁夏）如图1-17-5,
7、在等边ABC中，点D，E分别在边BC,AC上.若CD=2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长解：解：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，B=ACB=60B=ACB=60.DEABDEAB，EDC=B=60EDC=B=60，EDCEDC是等边三角形是等边三角形.DE=DC=2.DE=DC=2.在在RtRtDEFDEF中，中，F=90F=90-EDF=90-EDF=90-60-60=30=30,DF=2DE=4.DF=2DE=4.EF=EF=A A组组9.(2020福建）如图1-17-6，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于()A10B5C
8、4D3B B10.(2020临沂）如图1-17-7，在ABC中，AB=AC，A=40，CDAB，则BCD=()A40B50C60D70D D11.（2017内江）如图1-17-8，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形证明：证明：DEACDEAC，DAC=ADE.DAC=ADE.ADAD平分平分BACBAC，DAC=DAE.DAC=DAE.DAE=ADE.DAE=ADE.ADBDADBD，DAE+B=90DAE+B=90，ADE+BDE=90ADE+BDE=90.B=BDE.B=BDE.BE=DE.BE=DE.BDEBDE是等腰三角形是等腰三角形B B组组12.
9、如图1-17-9，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB证明：（证明：（1 1）ACDACD和和BCEBCE是等边三角形，是等边三角形，AC=DCAC=DC，CE=CBCE=CB，DCA=60DCA=60，ECB=60ECB=60.DCA+DCE=ECB+DCEDCA+DCE=ECB+DCE，即，即ACE=DCB.ACE=DCB.在在ACEACE与与DCBDCB中，中，ACEACEDCB(SAS).AE=BD.DCB(SAS
10、).AE=BD.AC=DC,AC=DC,ACE=DCB,ACE=DCB,CE=CB,CE=CB,（2 2）由（由（1 1）得，）得，ACEACEDCBDCB，CAE=CDB,CAE=CDB,即即CAM=CDN.CAM=CDN.ACD=ECB=60ACD=ECB=60，而点，而点A A，C C，B B三点共线，三点共线，DCN=60DCN=60.在在ACMACM与与DCNDCN中，中，ACMACMDCNDCN（ASAASA），），MC=NC.MC=NC.又又MCN=60MCN=60，MCNMCN为等边三角形为等边三角形.NMC=DCA=60NMC=DCA=60.MNAB.MNABMAC=NDC,MAC=NDC,AC=DC,AC=DC,ACM=DCN.ACM=DCN.C C组组13.如图1-17-10，在ABC中，AD平分BAC，ACB3B，CEAD，AC8，BC BD，则CE_.
