1、BG1统统 计计BG21.收集数据收集数据抽样方法抽样方法2.分析数据分析数据统计表、数据的数统计表、数据的数字特征及用样本估计总体字特征及用样本估计总体统计的基本知识框架统计的基本知识框架BG3年份年份题号题号考查内容考查内容2007 8,12频率分布直方图，频率分布直方图，古典概型古典概型2008 9,18数字特征，数字特征，古典概型古典概型2009 11,19几何概型，几何概型，分层抽样，古典概型分层抽样，古典概型2010 6,19数字特征，数字特征，古典概型古典概型20118,13,18回归直线，分层抽样，回归直线，分层抽样，古典概型古典概型2012 4,14，18数字特征，频率分布直
2、方图，数字特征，频率分布直方图，古典概型古典概型2013 10,18茎叶图、方差茎叶图、方差,古典概型古典概型山东高考概率统计概率统计考查统计BG4一、抽样方法一、抽样方法BG5一、抽样方法一、抽样方法BG6二、数据的数字特征及用样本估计总体二、数据的数字特征及用样本估计总体1用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数）众数、中位数在一组数据中在一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据叫做的数据叫做众数众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平中间位置上的
3、一个数据（或中间两位数据的平均数均数）叫做这组数据的中位数；）叫做这组数据的中位数；(2)平均数与方差平均数与方差123nxxxxxn22222123()()()()=nxxxxxxxxSnBG7二、数据的数字特征及用样本估计总体二、数据的数字特征及用样本估计总体12312322222123:,()()()()=nnnnxx xxxxxxxxnxxxxxxxxSn常用结论：有一组数据的平均值为方差为123:,nnaxbaxb axb axbaxb构造新数据1222221222()()()()()()=nnaxbaxbaxbxaxbnaxbxaxbxaxbxSna S的平均值为方差为BG82.频
4、率分布直方图、折线图与茎叶图频率分布直方图、折线图与茎叶图 二、数据的数字特征及用样本估计总体二、数据的数字特征及用样本估计总体样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。布直方图、折线图、茎叶图来表示。频率分布直方图：具体做法如下：频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；）求极差（即一组数据中最大值与最小值
5、的差）；（2）决定组距与组数；（）决定组距与组数；（3）将数据分组；）将数据分组；（4）列频率分布表；）列频率分布表；（5）画频率分布直方图）画频率分布直方图频率分布直方图中频率分布直方图中小长方形的面积小长方形的面积=组距组距 =频率频率 组距频率BG9二、样本估计总体1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线（1）频率=纵坐标组距=nN（2）频率之和为1例2BG10二、样本估计总体2.茎叶图x将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 表示:则7个剩余分数的方差为_BG11变量的相关性变
6、量的相关性与统计案例与统计案例BG12三、线性相关性与最小二乘法三、线性相关性与最小二乘法BG13abxyxbyaxnxyxnyxbniiniii2121niixnx11三、线性相关性与最小二乘法三、线性相关性与最小二乘法BG14三、线性相关性与最小二乘法三、线性相关性与最小二乘法BG15三、两个变量的线性相关1.正相关、负相关、回归直线正相关、负相关、回归直线axby(i)过过(ii)X每增加一个单位，每增加一个单位，y平均（约）增加（减少）平均（约）增加（减少）个单位个单位(iii)当当x=x0时，时，y约为约为x y（,）b0bxa3.相关系数相关系数r(i)衡量两个变量间的线性相关关系
7、衡量两个变量间的线性相关关系(ii)r0时，正相关，时，正相关，r6.635时，有时，有99%的把握说事件的把握说事件A与与B有关；有关；2.当当k3.841时，有时，有95%的把握说事件的把握说事件A与与B有关；有关；3.当当k 3.841时，认为事件时，认为事件A与与B是无关的。是无关的。四、统计案例四、统计案例独立性检验独立性检验卡方检验卡方检验()2 2 列联表)()()()(2dbcadcbabcadnK2BG18统统计计抽样：抽样：简单随机抽样，简单随机抽样，统计图：频率分布直方图，折线图，茎叶图统计图：频率分布直方图，折线图，茎叶图数字特征：平均数、众数、中位数、数字特征：平均数
8、、众数、中位数、方差、标准差、极差方差、标准差、极差独立性检验：独立性检验：回归分析：回归分析：系统抽样，分层抽样系统抽样，分层抽样223.841,95%6.635,99%KK把握相关；把握相关,);ybxax yxxmybma定过(增加一个单位,y增加b个单位；时，大约为nPN22列联表列联表相关性检验：相关性检验：|r|1,|r|1,|r|1,|r|1,线性相关越强线性相关越强BG19古典概型古典概型 几何概型几何概型BG20一、知识回顾古典概型古典概型1、古典概型的两个特征：（1）有限性（2）等可能性2、古典概型的概率公式：mAP An事件 包含的基本事件数试验的基本事件数注：（1）关键
9、是分清试验和事件（2）计算n 和 m几何概型几何概型1、几何概型的两个特征：（1）无限性（2）等可能性2、几何概型的概率公式：AAP A子区域 的几何度量区域 的几何度量注：几何度量可能是：长度、面积、体积注：几何度量可能是：长度、面积、体积BG21二、典型例题例1、同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率。分析：列出所有基本事件，利用古典概型概率公式求解，或利用对立事件求概率。分析：列出所有基本事件，利用古典概型概率公式求解，或利用对立事件求概率。112 3 4 5 6123456xy 1解：从图中容易看出基本事件空间与点集,16,16x y xN yNxy中的元素一一对应。因为点的个
10、数是36个，所以基本事件的总数 n=36.其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以 m=20所以205369mPn思考：还可以用什么方法？1P AP A BG22例例1变式变式：（：（1）求点数之和为）求点数之和为7的概率。的概率。（2）求点数之积为偶数的概率。）求点数之积为偶数的概率。61(1)3663 33 33 33 2364931364PPP 解：或BG23712112 3 4 5 6123456mn 12173612p(,)(1,1)0,2mnam nb 连掷两次骰子得到的点数分别为 和，记向量与向量的夹角为，则的概率是：BG24练习练习1、投掷、投掷 3 枚骰子，求点数之和等于
11、枚骰子，求点数之和等于10 的概率的概率。,1,6x y z x y zNx y z，6 6 6216n 基本事件的总数为：解：从图中容易看出基本事件空间与点集解：从图中容易看出基本事件空间与点集中的元素一一对应。中的元素一一对应。3个数字之和为个数字之和为10的共有的共有2类：类：第一类：第一类：3个数字均不相同的有：个数字均不相同的有：1，3，6；1，4，5；2，3，5 其中其中1，3，6构成的基本事件有：构成的基本事件有：13 616 33163 616136 31，同理：同理：1，4，5 与与 2，3，5 也各有也各有6个个所以共有所以共有 个个 3 618第二类：两个数字相同的有：第
12、二类：两个数字相同的有：2，2，6；2，4，4；3，3，4 其中其中2，2，6构成的基本事件有：构成的基本事件有：同理：同理：2，4，4 与与 3，3，4 也各有也各有3个个 所以共有所以共有 个个 2 2 62 6 26 2 2，3 39所以，所以，m=18+9=27 2712168PBG25解解：用：用 和和 表示两个正品和一件次品，则表示两个正品和一件次品，则（1）12,a a1b121121211112,a aa baaa bb ab a 设设A=“取出的两件产品中恰有一件次品取出的两件产品中恰有一件次品”11211112,Aa ba bb ab a 426,463nmP A（2）11
13、1211212221111211,a aa aa ba aa aa bb ab ab b 设设B=“取出的两件产品中恰有一件次品取出的两件产品中恰有一件次品”11211112,Aa ba bb ab a 49,49nmP A例例2、从含有两件正品和一件次品的、从含有两件正品和一件次品的3件产品中每件产品中每次任取一件，次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次取出后放回，连续取两次）每次取出后放回，连续取两次试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。BG2622.()2(1)012 3012,3()0(
14、2)0 30 2()0f xaxbxaabf xabf x练习 已知函数若 是从，四个数中任取的一个数，是从，四个数中任取的一个数，求方程恰有两个不相等实根的概率若 是从区间，中任取的一个数，是从从区间，中任取的一个数，求方程没有实根的概率练习巩固练习巩固BG27练习巩固练习巩固1616n 解：(1)如图所示基本事件共个，即0123123由题意知由题意知00a 0ba即事件事件A包含包含3个个基本事件，即基本事件，即m=3ab所以所以P(A)=316BG28练习巩固练习巩固ab答:(1)概率为(2)概率为31623BG29思考讨论思考讨论 A B C D E F考察正方体考察正方体6个面的中心，从中任意选个面的中心，从中任意选3个点个点连成三角形，再把剩下的连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率则所得的两个三角形全等的概率：1BG30
