1、章末复习 轴对称的知识在日常生活中应用得非常轴对称的知识在日常生活中应用得非常广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识进行系统的复习进行系统的复习.（1）认识生活中的轴对称；认识生活中的轴对称；（2）掌握轴对称的性质；掌握轴对称的性质；（3）熟知等腰三角形和等边三角形的性质熟知等腰三角形和等边三角形的性质和判定和判定.生生活活中中的的轴轴对对称称轴对称轴对称等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴画轴对称图形画轴对称图形关于坐标轴对称的关于坐标
2、轴对称的点的坐标的关系点的坐标的关系1.你能举出一些实际生活中轴对称应用的你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？例子吗？衣架，房梁，风筝，飞机衣架，房梁，风筝，飞机.2.成轴对称的两个图形有哪些特点？成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对轴对称称图形图形”与与“成轴对称成轴对称”有何区别？有何区别？成轴对称成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，完全重合，轴对称轴对称图形图形是指单一图形，成轴是指单一图形，成轴对称是指两个图形对称是指两个图形.3.在平面直角坐标系中，如果两个图形关于在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴轴或或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关
3、系？轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？关于关于x轴对称轴对称，对称点的横坐标相等，纵，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；坐标互为相反数；关于关于y轴对称轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数标互为相反数.4.利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？证明吗？性质一：性质一：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.性质二：性质二：等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”.5.等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和等腰三角形和等边
4、三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？区别？等边三角形有哪些特殊的性质？等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形是特殊的等腰三角形.等边三角形等边三角形三条边相等，三个角相等且都三条边相等，三个角相等且都为为60，等边三角形等边三角形每条边上都具有每条边上都具有“三线合一三线合一”.6.在解决最短路径问题时，通常利用在解决最短路径问题时，通常利用轴对称轴对称、平移平移等变换变等变换变“折线折线”为同一直线上为同一直线上.例例1判断下列说法是否正确，如不正确，请说判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因明原因（1）两个全等三角形一定关于某直线对称；）两个全等三角形一定关于某直线
5、对称；（2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；平分线重合；（3）点（）点（3，1）与点（）与点（-3，1）关于）关于y 轴对称；轴对称；（4）三角形中）三角形中30的角所对的边等于斜边的一半的角所对的边等于斜边的一半例例2：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上指针指针显示的时刻为显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？，那么此时的实际时间是多少？解：解：此时的实际时间是此时的实际时间是3：15.例例3如图，是由三个小正方形组成的图如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画形
6、，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形后的图形为轴对称图形（1）（2）例例3如图，是由三个小正方形组成的图如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形后的图形为轴对称图形（3）（4）例例4 在在ABC中，中，AB=AC，在在AB上取上取一点一点E，在，在AC延长线上取一点延长线上取一点F，使，使BE=CF，EF交交BC于于G，求证：，求证：EG=FG.证明：证明：如图作如图作FDBE交交BC的的延长线于点延长线于点D.则则B=D.AB=AC，B=ACB.又又ACB=FCD，D=FCD，FC=FD
7、，又，又BE=CF，BE=DF.在在BEG和和DFG中，中，BGE=DGF，B=D，BE=DF，BEG DFG（AAS）.EG=FG.例例5已知已知：如图如图，ABC 是等边三角形是等边三角形，BD 是是AC 边上的高边上的高，延长延长BC 到到E，使使CE=CD，过点过点D 作作DF BE于于F求证求证：（：（1）BD=DE；ABCDEF证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，ABC=ACB=60BDAC，DBC=ABC=3012又又 CE=CD，CED=CDE，12 CED=ACB=30 DBC=CED，BD=DEABCDEF求证求证：（：（2）BF=EF；证明：证明：在在BDE
8、中，中，BD=DE，DFBE，BF=EFABCDEF 求证求证：（：（3）请猜想请猜想FC 与与BF 间的数量关间的数量关系系，并说明理由并说明理由猜想：猜想：BF=3FC证明：证明：在在RtCDF 中，中，ACB=60，CDF=30CD=2FCABCDEF又在又在RtBDC 中，中，DBC=30，BC=2DC=4FC，即即BF=3FCABCDEF图图2图图1 例例6 如图，点如图，点O到到ABC的两边的两边AB、AC所在所在的直线的距离相等，且的直线的距离相等，且OB=OC.（1）如图如图1，若点，若点O在边在边BC上，求证上，求证AB=AC；（2）如图如图2，若点，若点O在在ABC内部，求
9、证内部，求证AB=AC；（3）若点若点O在在ABC外部，外部，AB=AC成立吗？请画成立吗？请画图表示图表示.（1）证明：证明：OEAB，OFAC，BEO=CFO=90.在在RtBEO在在RtCFO中，中，OB=OC，OE=OF，RtBEO RtCFO(HL).B=C.AB=AC.图图1（2）证明：证明：作作OEAB，OFAC，垂足分别为垂足分别为E、F，则则BEO=CFO=90.在在RtBEO和和RtCFO中，中，OB=OC，OE=OF，RtBEO RtCFO(HL).ABO=ACO.连接连接AO，OE=OF，则则AO是是BAC的平分线，的平分线，图图2BAO=CAO.在在ABO和和ACO中
10、，中，ABO=ACO，BAO=CAO，AO=AO，ABO ACO(AAS).AB=AC.图图2（3）成立，如图所示成立，如图所示.一、一、填空填空1.在轴对称图形中，对应点所连线段被在轴对称图形中，对应点所连线段被_垂直平分垂直平分.2.如图，如图，ABC中，中，A=30，C=90，BD平分平分ABC，若，若AD=6cm，则，则AC=_cm.对称轴对称轴9二、二、判断判断3.等腰三角形、角和圆都是轴对称图形等腰三角形、角和圆都是轴对称图形.4.所有的直径都是圆的对称轴所有的直径都是圆的对称轴.5.在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对称轴上交在对称轴
11、上.6.等腰三角形只有一条对称轴等腰三角形只有一条对称轴.三、三、画出下列是轴对称图形的所有对称轴画出下列是轴对称图形的所有对称轴.四、四、如图，如图，A=60，CEAB于于E，BDAC于于D，BD与与CE相交于点相交于点H，HD=1，HE=2，试求，试求BD和和CE的长的长.解：解：A=60，CEAB，BDAC，ACE=30，ABD=30.HE=2，BH=2HE=4.HD=1，HC=2HD=2.BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.五、五、如图，点如图，点P是是AOB内一点，内一点，AOB=30，OP=10，点，点M、N分别是分别是OA、OB上的动点，试上的动点，试通过作图说明通过作图
12、说明PMN周长的最小值是多少？周长的最小值是多少？解：解：如图，分别作如图，分别作P点关于点关于OA、OB的对称点的对称点P1，P2，连接，连接P1P2与与OA相交于点相交于点M，与，与OB相交于点相交于点N，则此时，则此时PMN的的周长最小（三点共线）周长最小（三点共线）.M N连接连接OP1，OP2，则，则P1OP2=2AOB =60，OP1=OP=OP2，OP1P2是等边三角形，是等边三角形，P1P2=OP1=OP=10，PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=10.即即PMN周长的最小值为周长的最小值为10.生生活活中中的的轴轴对对称称轴对称轴对称等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴画轴对称图形画轴对称图形关于坐标轴对称的关于坐标轴对称的点的坐标的关系点的坐标的关系
