1、物理学物理学第五版第五版11 基本概念：基本概念：简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合成成二二 主要内容主要内容1、简谐振动及其特征、简谐振动及其特征kxfxa2)cos(tAx0222xdtxd弹性回复力弹性回复力简谐运动的特征：简谐运动的特征：加速度加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比，成正比，方向相反方向相反a物理学物理学第五版第五版22、描述谐振动的物理量、描述谐振动的物理量 （1 1）振幅）振幅maxxAtx图图AA xT2Tto（2 2）周期、频率
2、）周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期21T 频率频率T22 圆频率圆频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的物理性的物理性质有关质有关物理学物理学第五版第五版3 相位的意义相位的意义:表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振动状态）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变物体经一周期的振动，相位改变 .2t（3 3）相位）相位相相 位位tt)()(0tt时，初相位初相位（4）相位差）相位差讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间状态间变化
3、所需的时间物理学物理学第五版第五版4)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAxAx2Atobaat3TTt61232AvAxAoAbt物理学物理学第五版第五版5 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它的简谐运动，相位差表示它们间们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）.12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后txo反相反相物理学物理学第五版第五版6（5）常数）常数A和和 的确定的确定22020vxA)(tan001xvcos0Ax sin0AvoAt
4、t t)cos(tAxx000vv xxt初始条件初始条件物理学物理学第五版第五版72mTk2lTg2JTmgh物理学物理学第五版第五版84 4、谐振动的能量、谐振动的能量)(sin21222tAmEk)(cos2122tkAEp221kAE 2221Ammk25、同方向同频率谐振动的合成、同方向同频率谐振动的合成)cos(111tAx)cos(222tAx合振动为合振动为)cos(tAx 线性回复线性回复力是力是保守力保守力，作作简谐简谐运动的运动的系统系统机械能守机械能守恒恒.物理学物理学第五版第五版9)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAA
5、AA 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为同同频率的频率的简谐简谐运动运动,2,1,0,212kk21212221max2AAAAAAA,2,1,0,)12(12kk21212221min2AAAAAAA合振动加强合振动加强合振动减弱合振动减弱（3）一般情况，两分振动既不同相也不反相，则合振动振幅）一般情况，两分振动既不同相也不反相，则合振动振幅在在A1+A2和和|A1-A2|之间取值。之间取值。物理学物理学第五版第五版10（1 1）振荡电路）振荡电路 无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡LCSLC 电磁振荡电路电磁振荡电路L0Q+0QCEAL0Q+0QCECL
6、CBBLCBD6、电磁振荡、电磁振荡物理学物理学第五版第五版11)2cos()sin(dd00tItQtqiLC12)cos(0tQqLCT2iq2 无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化)(tO0I20Q（2）无阻尼电磁振荡的振荡方程）无阻尼电磁振荡的振荡方程物理学物理学第五版第五版12（3）无阻尼电磁振荡的能量）无阻尼电磁振荡的能量 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变.)(cos222202etCQCqE)(sin2)(sin212
7、12202202mtCQtLILiECQLIEEE2212020me物理学物理学第五版第五版13 例例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1）（2）2/3（4）0（3）2/合振动的方程为：合振动的方程为：)cos(tAx物理学物理学第五版第五版14例例：x为何值时谐振子系统的动能等于势能为何值时谐振子系统的动能等于势能?解解:设设x=xP处处221PPKkxEE则则:kAkxkxEEEPPPKxtTEEpEk(1/2)kA2okpEE PEKEA
8、Ax物理学物理学第五版第五版152A 例例 一简谐运动的运动一简谐运动的运动曲线如图所示，曲线如图所示，求求振动周振动周期和振动方程期和振动方程.020vAxt0t00s5.7vxt65TTt5.72s18Tst5.70Ax)(st2A0Av5.7xAA0振动的方程为振动的方程为)329cos(tAx物理学物理学第五版第五版160 AAx2A*abt 例例 已知谐振动的已知谐振动的 A、T ，求如图简谐运动方程，求如图简谐运动方程.)cos(tAx解法一解法一从图上可知从图上可知0,2,0vAxtcos2AA21cos)35,3(3或或0sin,00v353或或)3cos(tAxv物理学物理学
9、第五版第五版17解法二解法二)cos(tAxA/20,2,0vAxt3xAA0矢量位于矢量位于 轴轴下方下方时时0vx0 AAx2A*abvt用旋转矢量法求初相位用旋转矢量法求初相位A/2)3cos(tAx物理学物理学第五版第五版18 例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求求：kg10.0m100.122sm0.4（1）振动的周期；振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；解解:2maxAaAamax1s20s314.02TJ100.23222maxmax,k2121AmmEv物理学物理学第五版第五版19ma
10、x,kEE J100.23pkEE 时，时，J100.13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m105.0cm707.0 x（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？J100.23max,kEs314.0T物理学物理学第五版第五版20例例：质量为的小球与轻弹簧组成的系统，：质量为的小球与轻弹簧组成的系统，若按若按 的规律振动，式中的规律振动，式中t 以秒计，以秒计，x以米计。以米计。(1)求振动的角频率、周期、振幅、初相以及速度与求振动的角频率、周期、振幅、初相以及速度与 加速度的最大值；加速度的最大值；(2)求速度、加速度表达式；求
11、速度、加速度表达式；(3)求求振动的动能、势能及总能量振动的动能、势能及总能量？kg31010)3/28cos(1.0tx物理学物理学第五版第五版21(2)(3)解解：(1)与标准方程比较，可知与标准方程比较，可知)cos(tAx，82T，s41，mA1.032Avmax18.0sm2maxAa224.6sm)3/28sin(8.0tv)3/28cos(4.62ta)3/28(sin102.3212232tmvEk)3/28(cos102.3212232tkxEp)(102.323JEEEpk物理学物理学第五版第五版22例例：已知两谐振动的表达式为：已知两谐振动的表达式为x1=0.05cos(
12、10 t+3 /4)m，x2=0.06cos(10 t+/4)m，求：，求：(1)合振动的振幅和初相位；合振动的振幅和初相位；(2)如有第三个谐振动如有第三个谐振动x3=0.07cos(10t+)m，则当，则当 为为何值时，才能使何值时，才能使x1+x3的振幅为最大？又当的振幅为最大？又当 为何值为何值时，才能使时，才能使x2+x3的振幅最小？的振幅最小？解解：方法一，用求合振动振幅和初相位的公式求。方法一，用求合振动振幅和初相位的公式求。物理学物理学第五版第五版23o2x1A2A1A2)1(212206.005.0Am21081.72211tanAA406.005.0tan1081.84物理
13、学物理学第五版第五版2431即即2,1,0,243kk432 kmAAA12.03132即即2,1,0,)12(4kk4)12(kmAAA02.013o2x1A2A13Ao2x1A2A13A物理学物理学第五版第五版25 一一 理解理解描述简谐波的各物理量的意义及描述简谐波的各物理量的意义及各量间的关系各量间的关系.二二 理解理解机械波产生的条件机械波产生的条件掌握由已掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法理解波函数的物理意波函数的方法理解波函数的物理意义义理解波的能量传播特征及能流、能流理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念密度概念第十章
14、第十章 机械波机械波教学基本要求教学基本要求物理学物理学第五版第五版26 三三 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理.理理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件件.四四 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波驻波及其形成，了解驻波和行波的区别的区别.五五 了解了解机械波的多普勒效应及其产生的机械波的多普勒效应及其产生的原因原因.物理学物理学第五版第五版27振动和波动的关系：振动和波动的关系：机械波、电磁波、物质波机械波、电磁波、物质波振动振动波动的成因波动的成因
15、波动波动振动的传播振动的传播 波动的种类：波动的种类：物理学物理学第五版第五版281 概念：概念：机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函数、波的能量、衍射、干涉、驻波、多普勒效应数、波的能量、衍射、干涉、驻波、多普勒效应二二 主要内容主要内容1、机械波的产生条件、机械波的产生条件能传播机械振动的媒质（空气、水、钢能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）铁等）（2）介质介质作机械振动的物体（声带、乐器等）作机械振动的物体（声带、乐器等）（1）波源波源 波是运动状态的传播波是运动状态的传播，介质的介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意
16、注意物理学物理学第五版第五版293、波长、波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速波长：波长：2、横波与纵波、横波与纵波（1）横波横波特点：特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直向垂直（2）纵波纵波（又称疏密波）（又称疏密波）特点特点：质点的振动方向与波传播方向一致：质点的振动方向与波传播方向一致OyA A ux物理学物理学第五版第五版30T1TuTuu周期周期 T 波传过一波长所需的时间波传过一波长所需的时间，或一完整波通过或一完整波通过波线上某点所需的时间波线上某点所需的时间.uT 频率频率 单位时间内波向前传播的完整波的数目单位时间内波向
17、前传播的完整波的数目.（1 内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）s决定于介质的性质（弹性模量和密度）决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度 波速波速 u四个物理量的联系四个物理量的联系物理学物理学第五版第五版314、波线波线 波面波面 波前波前振动相位相同的点组成的面称为波阵面振动相位相同的点组成的面称为波阵面（1）波线波线（2）波阵面波阵面波的传播方向波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹的点的轨迹.波前是最前面的波阵面波前是最前面的波阵面性质性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面各向
18、同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同同一波阵面上各点振动状态相同.物理学物理学第五版第五版325、波函数及其物理意义、波函数及其物理意义（1）平面简谐波的波函数）平面简谐波的波函数)(cosuxtAy)(2cosxtAy)(2cosxTtAy物理学物理学第五版第五版33（2）波函数的物理含义）波函数的物理含义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）)()(Ttxytxy,tAycos 则则x2令令xtAy2cosOyt 1）一定，一定，变化变化 xt表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（的关系）
19、的关系）ty x物理学物理学第五版第五版34Ct 令令（定值）（定值）xAy2cos则则 y o xxtAy2cos 2）一定一定 变化变化xt 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移时刻波传播方向上各质点的位移,即即 时刻的波形（时刻的波形（的关系）的关系）ttxy 物理学物理学第五版第五版35 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3）、都变都变xt从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播.对波动方程的各种
20、形式，应着重从物理意对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握义上去理解和把握.物理学物理学第五版第五版36（3）已知振动方程写波动方程）已知振动方程写波动方程（4）已知波形曲线写波函数）已知波形曲线写波函数（5）写反射波波动方程）写反射波波动方程物理学物理学第五版第五版376、平面简谐波的能量、平面简谐波的能量动能动能2)(21tydmdWk)(sin21222uxtdVA势能势能)(sin21222uxtdVAdWP总能量总能量)(sin222uxtdVAdWdWdWPk 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最
21、大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx,(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的波动是能量传递的一种方式一种方式 .物理学物理学第五版第五版38能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw 平均平均能量密度：
22、能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值22021d1AtwTwT 能流：能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：SuwP udtSu物理学物理学第五版第五版39uwSPI 能流密度能流密度 (波的强度波的强度 )I:)I:uAI2221 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.SuwP udtSu物理学物理学第五版第五版407 7、波的干涉波的干涉（1)波的迭加原理波的迭加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未
23、相遇时相同，互不干扰开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成波单独在该点引起的振动的合成.物理学物理学第五版第五版41 频率相同、振动方频率相同、振动方向平行、相位相同或相向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，方振动始终减弱的现象，称为称为波的干涉现象波的干涉现象.相干条件相干条件：(2)波的干涉波的干涉物理学物理学第五版第五版42(3)干涉加强和减弱的条件干涉加强和
24、减弱的条件12122rr,2,1,02kk12AAA12122rr,1,0)12(kk12AAA物理学物理学第五版第五版43若若 ，则上述条件变为，则上述条件变为012,2,1,0kk12AAA212rr 2,2,1,02)12(kk212rr 212AAAk2或或)12(k或或称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）21rr 物理学物理学第五版第五版448 8、驻、驻 波波（1）驻波的形成驻波的形成条件条件 两列振幅相同的相干波相向传播两列振幅相同的相干波相向传播物理学物理学第五版第五版45物理学物理学第五版第五版46（2）、驻波方程）、驻波方程txAycos2cos2)
25、(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyytxA2cos2cos2或或物理学物理学第五版第五版47txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2,1,02kkx,2,1,0)21(2kkx10(1)振幅振幅 随随 x 而异而异,与时间无关与时间无关xA2cos2物理学物理学第五版第五版4802cosx 当当0 A为波节为波节)2,1,0(，k4)12(kx(的奇数倍的奇数倍)412cosxAA2为波腹为波腹 当当时时(的偶数倍的偶数倍)42kx)2,1,0(，k4时时物理学物理学第五版第五版49相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻
26、波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动有些点始终不振动,有些点始终振有些点始终振幅最大幅最大.4 xy2 波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4 物理学物理学第五版第五版50(2)相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(结论结论 相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同02cos),4,4(xxtxAycos)2cos2(物理学物理学第五版第五版51结论结论 一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(txAtxAyxy4 43 45 4 物理学物理学第五版
27、第五版520Q+0QCL10、电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波成电磁波.LCT2LC21-+振荡电偶极子振荡电偶极子+-物理学物理学第五版第五版53平面电磁波的特性平面电磁波的特性)cos()(cos00kxtEuxtEE)cos()(cos00kxtHuxtHH2kESH(1)电磁波是横波电磁波是横波,uEuH(2)和和 同相位同相位 EH(3)和和 数值成比例数值成比例 EHEH(4)电磁波传播速度为电磁波传播速度为/1u1800sm10998.2/1cu真空中波速等于光速真空中波速等于光速 物理学物
28、理学第五版第五版54 电磁波的能量电磁波的能量辐射能辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量以电磁波的形式传播出去的能量.电磁波的电磁波的能流密度能流密度 wuS)(2122meHEwww 电磁场电磁场能量密度能量密度 电磁波的电磁波的能流密度能流密度(坡印廷坡印廷)矢量矢量 HES)(222HEuSEH又又/1uEH物理学物理学第五版第五版55平面电磁波平面电磁波能流密度能流密度平均值平均值 0021HES 振荡偶极子的平均辐振荡偶极子的平均辐射功率射功率442012upp 电磁波的电磁波的能流密度能流密度(坡印廷坡印廷)矢量矢量 HESESH物理学物理学第五版第五版56例例 在驻波中，两个相邻
29、波节间各质点的振动在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（1）振幅相同，相位相同）振幅相同，相位相同（2）振幅不同，相位相同）振幅不同，相位相同（3）振幅相同，相位不同）振幅相同，相位不同（4）振幅不同，相位不同）振幅不同，相位不同问问：波节两侧各质点振动的振幅及相位情况？：波节两侧各质点振动的振幅及相位情况？物理学物理学第五版第五版57uttyAxoA)2cos(tAyo 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，已知振幅、频率向传播，已知振幅、频率和速度分别为和速度分别为 ，设，设 时的波形曲线如时的波形曲线如图，图，求求 1）处质点振动方程；处质点振动方程；2）该波的波函数）该波的波函数
30、.oxuA,tt0 xt2222t000,vyxtt2)(2costtAyo2)(2cosuxttAy波函数波函数v解：解：物理学物理学第五版第五版58 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，向传播，已知已知 点振动曲线如图，点振动曲线如图，求求 1）点振动方点振动方程、程、2）波函数。）波函数。oxs4,m4T0 x0 x2)m10(2y222)s(tom)42cos(1022tyom3)44(2cos1022xty波函数波函数020,0vAyxtyoA32A物理学物理学第五版第五版59 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为，重物的
31、质量为0.02 kg，则这个系统的，则这个系统的固有频率为固有频率为_，相应的振动周期为，相应的振动周期为_0.64Hz解解2/Hz 64.0212mkmk5.02T物理学物理学第五版第五版602：14：12：1解解 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比简谐振动的频率之比 _，加速，加速度最大值之比度最大值之比a1m：a2m=_，初始速率之，初始速率之比比 _.21:2010:vv1:2:2:1:2121TTAa2mAmvx1xx2to物理学物理学第五版第五版61 3 一质点作周期为一质点作周期为T的简谐运动，质点的简谐运动，质点由平衡位置正方向运
32、动到最大位移一半处由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（）所需的最短时间为（）(A）T/2 （B）T/4 (C)T/8 （D）T/12解解 用矢量图法求解用矢量图法求解A/2 AoMNx6/tT/212/Tt 物理学物理学第五版第五版62 4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动时，其动能为振动总能量的（）能为振动总能量的（）(A）7/16 (B）9/16 (C）11/16 (D）13/16 (E）15/16 解解Ax41sum22psumk16151612121EkAkAEEE22p
33、1612121kAkxE物理学物理学第五版第五版63 5 当质点以频率当质点以频率 作简谐振动时，它的作简谐振动时，它的动能的变化率为动能的变化率为242/(A)(B)(C)(D)22(2cos121)(sin21212222k）tkAtkAmEv222解解物理学物理学第五版第五版64 7 一质点作简谐振动，速度的最大值一质点作简谐振动，速度的最大值 ，振幅，振幅A=2 cm若令速度具有若令速度具有正最大值的那一时刻为正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式，求振动表达式解解t=0255mAv)cos(2txcm)225cos(2tx1mscm 5vo x/cm物理学物理学第五版第五版65 9
34、 一质点作简谐运动，其振动方程为一质点作简谐运动，其振动方程为 试用旋转矢量法求试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m，v0的的状态所经过的最短时间状态所经过的最短时间 m)3121cos(24.0txto0.24解解13s 323tx/m-0.12物理学物理学第五版第五版66 10 已知某简谐运动的运动曲线如图所已知某简谐运动的运动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，求此简谐运动的方程求此简谐运动的方程x/cmt/s1-1-20 解解 用矢量图法求解用矢量图法求解设运动方程为设运动方程为)cos(tA
35、x物理学物理学第五版第五版67(1)的确定的确定(2)的确定的确定32cm)3234cos(2tx3434t)3/2cos(tAx32)cos(tAxx/cmt/s1-1-202-2ox/cm34 t=1-1t=0物理学物理学第五版第五版68 11 用余弦函数描述一谐振子的运动，用余弦函数描述一谐振子的运动，若其速度若其速度-时间关系曲线如图所示，求运动时间关系曲线如图所示，求运动的初相位的初相位解解)cos(tAx)sin()sin(mttAvvt/s-vm-0.5vmo)s(m-1v/物理学物理学第五版第五版6921sin21,0mvvt65or66由矢量图得由矢量图得o)sm/(1mv)
36、sm/(1m-vt=02-mv6 65 t/s-vm-0.5vmo)s(m-1v/物理学物理学第五版第五版70 13 系统作简谐运动，周期系统作简谐运动，周期T，以余弦，以余弦函数表达运动时，初相位为零函数表达运动时，初相位为零 在在 范围内，系统在范围内，系统在t=_时动能和势时动能和势能相等能相等解解Tt210tAxcostkAE22ksin21tkAkxE222pcos2121物理学物理学第五版第五版71kpEE 83or843or42TTttT1tan1tan2tttkAtkA2222cos21sin21物理学物理学第五版第五版72 14 一质点同时参与两个同方向的简谐一质点同时参与两
37、个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：运动，其运动方程分别为：画出两运动的旋转矢量图，并求合运画出两运动的旋转矢量图，并求合运动的运动方程动的运动方程m)314cos(10521txm)614sin(10322tx物理学物理学第五版第五版73x/cmo532 33解解)324cos(103)21614cos(103)614sin(1032222tttx)314cos(10521txm)314cos(102221txxx物理学物理学第五版第五版74 1 一个质点作简谐运动，振幅为一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为在起始时刻质点的位移为 ，且向，且向x轴轴正方向运动，代表此简谐运
38、动的旋转矢量正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（为（）2A(A)(B)(C)(D)ox2AAox2AAox2AAox2AA物理学物理学第五版第五版75 2 已知某简谐运动的振动曲线如图已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（所示，则此简谐运动的运动方程（x的单的单位为位为 cm，t的单位为的单位为 s）为（）为（）x/cmt/s1-1-2o物理学物理学第五版第五版76在在 时刻，时刻，与与 两处质点速度之比是两处质点速度之比是 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)1/3 1 一平面简谐波的波动方程为一平面简谐波的波动方程为4/31x4/2x/1t)/(2cosxtAy解
39、解 1)2/3sin()2/sin()/1(2sin)/1(2sin)/1(2sin2)/(2sin2dd21211xxxAxtAtytvvv物理学物理学第五版第五版77 2 如图如图,一平面简谐波从无限远处向右一平面简谐波从无限远处向右传播，波速传播，波速 ，波线上一点，波线上一点P的振动的振动方程为方程为 ，点，点Q位于位于P左左端端0.5 m处，分别以处，分别以P、Q为坐标原点，写出为坐标原点，写出波动方程波动方程.1sm2u2cos 4/3 myt0.5 mQ P x/m物理学物理学第五版第五版782/1muTu22cos 42cos 4233xyttx解解 (1)以点以点P为坐标原点
40、建立坐标如图为坐标原点建立坐标如图波动方程为波动方程为O1sm2u2cos 4/3 mPytQ P x/m物理学物理学第五版第五版79波动方程为波动方程为px/1/4x u 344cos23)(4cos2ttyQxty2344cos2,点点Q振动在时间上超前点振动在时间上超前点P(2)若以点若以点Q为坐标原点为坐标原点(如图如图)则点则点P的坐标的坐标mxp5.0O12smu0.5mQ P x/m物理学物理学第五版第五版803 已知波动方程，求波长、周期和波速已知波动方程，求波长、周期和波速.解解 法一（比较系数法）法一（比较系数法）)(2cosxTtAy)cm201.0()s22.50(2c
41、os)cm5(1-1-xty把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8.0s5.22Tcm20001.0cm21scm250Tu比较得比较得)cm01.0()(2.50scos)cm5(-1-1xty物理学物理学第五版第五版81解解 法二（由各物理量的定义解之）法二（由各物理量的定义解之）122.500.012.500.012txtx 11222.500.012.500.01txtx s8.012ttT11212scm250ttxxu 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 t，波线上相位差为，波线上相位差为 的两点间的距离的两点间的距离.2cm20012xx物理学物理学第五版第五版82 4 一平
42、面简谐机械波在弹性介质中传播一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？下述各结论哪个正确？选择（选择（）D(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒能减小，总机械能守恒.(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同性变化，但两者相位不相同.(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同任一时刻都相同，但两者数值不同.物理学物理学第五版第五
43、版83 6 如图如图,A、B两点相距两点相距30 cm,为同一为同一介介质质中的两个相干波源中的两个相干波源,两波源振动的振幅均两波源振动的振幅均为为0.1 m,频率均为频率均为100 Hz,点点A初位相为零初位相为零,点点B位相比点位相比点A超前超前 ,波速为波速为 ,(1)写出两波源相向传播的波动方程写出两波源相向传播的波动方程；(2)A、B连线上因干涉而静止的点的位置连线上因干涉而静止的点的位置.AB1sm400物理学物理学第五版第五版84解解(1)以以A为原点建立坐标如图为原点建立坐标如图点点A振动方程为振动方程为向右传播的波动方程为向右传播的波动方程为O x x ABPtyA200c
44、os1.0 xtuxty5.0200cos1.0200cos1.01物理学物理学第五版第五版85点点B振动方程为振动方程为向左传播的波动方程为向左传播的波动方程为200cos1.0tyB145.0200cos1.030200cos1.02xtuxtyO x x ABP物理学物理学第五版第五版86 (2)解法解法1 1 设设P(坐标坐标x)为为AB间因干涉间因干涉而静止的点而静止的点,则两列波在该点的位相差则两列波在该点的位相差 O x x ABP1)(214)(-0.5-)145.0(12kxxx3002,1,0152xkkx，)m(29,27,257,5,3,1，x得得物理学物理学第五版第五
45、版87 解法解法2 2 应用叠加原理应用叠加原理,AB间任意一点的振间任意一点的振动动,为两列波在该点振动的叠加为两列波在该点振动的叠加.2/)12(75.0kx叠加减弱的位置叠加减弱的位置:O x x ABP)7200cos()75.0cos(2.0)145.0200cos(1.0)5.0200cos(1.021txxtxtyyy故故152 kx物理学物理学第五版第五版88 8 8 两波在一很长的弦上传播，其波动两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为方程分别为:求求:(1)两波的频率、波长、波速；两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的节点位置；两波叠加后的节点位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置叠加后振幅最大的那些点的位置.)244(3cos04.01txy)244(3cos04.02txy物理学物理学第五版第五版89解解(1)(2cosxtAy比较比较1sm6m5.1Hz4u得得:)244(3cos04.01txy)244(3cos04.02txy物理学物理学第五版第五版9034cos8cos08.021xtyyy(2)83)12(2)12(34kxkx波节波节,1,04334kkxkx波腹波腹
