1、相似三角形复习(1)考点考点考纲考纲要求要求年份年份题号题号题型题型分值分值20172017年年热度预测热度预测相似三角相似三角形的性质形的性质和判定和判定理解理解2015201524(2)24(2)解答题解答题3 32014201419(2)19(2)解答题解答题5 5相似三角相似三角形的性质形的性质在实际中在实际中的应用的应用应用应用一、考一、考 情情 解解 读读考点考点1.1.成比例线段成比例线段 1.下列各组中的四条线段成比例的是()A1 cm，2 cm，20 cm，30 cm B1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D5 cm，0.1m，1
2、0cm，20cm D 二、考二、考 点点 聚聚 焦焦【归纳总结归纳总结】对于四条线段对于四条线段 ,如果其中两条线段的比如果其中两条线段的比(即它们即它们长度的比长度的比)与另两条线段的比与另两条线段的比相等相等，如，如 就说这四条线段成比例就说这四条线段成比例acbdadbc(即),a b c d10cm,考点考点2.2.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 AC=6 2.如图，点E、D分别在 ABC的边AB、AC上,若 ED BC,AE=3,BE=6,AD=2,求线段AC的长.定理定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段段_推论推论平行于三
3、角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两或两边的延长线边的延长线)，所得的对应线段，所得的对应线段_成比例成比例 成比例成比例 3.如图，点E、D分别在 ABC的边AB、AC上,若 ED BC,AE=3,BE=6,AD=2,则下列结论中正确的是()A BC D考点考点3.3.相似形三角形的性质相似形三角形的性质ADEABC13的周长的周长DEBC12ADEABC13的面积的面积CAEDC 考点考点3.3.相似形三角形的性质相似形三角形的性质【归纳总结归纳总结】相似相似三角三角形形1.1.相似三角形对应角相似三角形对应角相等相等，对应边的比、对应高，对应边的比、对应高的比、
4、对应中线的比与对应角平分线的比都等于的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似比.2.2.相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_._.3.3.相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_._.相似比的平方相似比的平方 相似比相似比 4.如图，点E、D分别在 ABC的边AB、AC上.要判断 ADE与与 ABC相似，需添加一个条件，下列所添条件中错误的是()AAEDC BED BCC DDC 考点考点4.4.相似三角形的判定相似三角形的判定AEABEDBCAEADACAB两角分别相等的两个三角形相似考点考点4.4.相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形判定相似三角形判定两边
5、对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似平行平行于三角形一边的直线与其他两边相交，于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似特别地：特别地：斜边和一条直角边成比例斜边和一条直角边成比例 的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似.【归纳总结归纳总结】例题例题1:如图,在RtABC中，AC=3，BC=4，若P，Q 分别是 BA，BC 上的动点，连接 PQ，BP=CQ=m.是否存在这样的 m，使得 BPQ 与ABC相似?若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.三三、典、典 例例 分分 析析分类讨论分类讨论PQm m QP
6、m m BAC变式变式:如图,已知A、B是以BD为 直径的 O上两点，C为BD上一点，且ACB=90 ，AC=3，BC=4.O是否存在这样的点E，使得BAE 与BAC相似.若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.EE（1）AEBAEBCA连接，AEACBABC则AE354即：AE154解得：（2）AOOE连接并延长交于点，AEABABBC则AE554即：AE 254解得：BAECBA例题例题2:如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上,且四边形EFGH也是矩形,GF=2EF,若设AE=1,AF=2,则BFG的面积为 .4 解解,ABCD EFGH四边形是矩形ABEFG
7、 90AFEBFGBGFBFG90()BGFAFESS21124AFEBGF AFEBGFGFEF 2又BFGS 4AFES 11 212又相似三角形基本图形相似三角形基本图形“一线三等角型一线三等角型”的相似三角形的相似三角形（其中（其中1=2=3）变式变式1:如图,ABC、DEF均为正三角形,点D、E分别在AB,BC上,请找出一个与 DBE相似的三角形,并给予证明.变式变式2:如图,在ABO中,AOB=90,点A在 上，点 在 上,且AO:BO=1：，则 k值为 .2yx001(,y)B xykx-2 C D 如图1，在四边形中ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，过E点作AB的垂线，
8、过F点作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，且 AGD=BGC（1）求证：AD=BC.（2）求证：AGDEGF.四、拓四、拓 广广 提提 升升图1图1（1）证明：GE是AB的垂直平分线，GA=GB，同理：GD=GC，在AGD和BGC中，GA=GB AGD=BGC GD=GC ，AGD BGC（SAS），AD=BC；如图1，在四边形中ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，过E点作AB的垂线，过F点作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，且 AGD=BGC（1）求证：AD=BC.（2）求证：AGDEGF.四、拓四、拓 广广 提提 升升图1（2）
9、证明：AGD=BGC，AGB=DGC，在AGB和DGC中，AGBDGC，又AGE=DGF，AGD=EGF，AGDEGF；四、拓四、拓 广广 提提 升升图1GEGAGFGDGAGDGBGC（3）如图2，若 AD、BC所在直线互相垂直，求 的值.四、拓四、拓 广广 提提 升升ADEF图2H（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AHBH，AGD BGC，GAD=GBC，在GAM和HBM中，GAD=GBC，GMA=HMB，AGB=AHB=90，AGE=AGB=45，又AGDEGF，图212ADAGEFEG 2AGEG 2HM 五、小结五、小结相似三角形相似三角形判定判定性质
10、性质1.知识框架知识框架3.思想方法思想方法周长的比为周长的比为相似比相似比 对应线段的比为对应线段的比为相似比相似比 面积的比为面积的比为相似比的平方相似比的平方 分类讨论思想分类讨论思想对应角对应角相等相等预备定理预备定理两边对应两边对应成比例成比例且夹角且夹角相等相等三边对应三边对应成比例成比例两角分别两角分别相等相等2.相似三角形基本图形相似三角形基本图形谢谢大家Thank You!厚德外国语学校初中部 罗爱红（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AHBH，AGD BGC，GAD=GBC，在GAM和HBM中，GAD=GBC，GMA=HMB，AGE=AHB=90，AGE=AGB=45，又AGDEGF，图212ADAGFFED 2AGEG 2
