1、点此播放讲课视频点此播放讲课视频空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体 棱棱 柱柱 棱棱 台台 棱棱 锥锥 圆圆 柱柱 圆圆 台台 圆圆 锥锥 球球 体体知识框架知识框架一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构点此播放视频点此播放视频柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积点此播放视频点此播放视频二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直
2、观图直观图投影投影点此播放视频点此播放视频ADCB平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影中心中心投影投影点此播放视频点此播放视频从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图三视图：三视图：我们从不同的我们从不同的方向观察同一物体方向观察同一物体时，可能看到不同时，可能看到不同的图形的图形.其中，把从其中，把从正面看到的图叫做正面看到的图叫做正视图正视图，从左面看，从左面看到的图叫做到的图叫做侧视图侧视图，从上面看到的图叫从上面看到的图叫做做俯视图俯视图.三者统称三者统称三视图三视图.侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图正视图方向正视图方向俯视图方向
3、俯视图方向侧视图侧视图 正视图正视图 1.确定正视图方向；确定正视图方向；3.先画出能反映物体真先画出能反映物体真实形状的一个视图实形状的一个视图(一般一般为正视图为正视图)；4.运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等原则画出原则画出其它视图；其它视图；5.检查检查.2.布置视图；布置视图；要求要求：俯视图安俯视图安排在正视图的正下方，排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图侧视图安排在正视图的正右方的正右方.侧视图方向侧视图方向俯视图俯视图三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向长长高高宽宽宽相等宽相等长对正长对正高平齐高平齐正
4、视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图点此播放讲课视频点此播放讲课视频（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，轴，使使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别轴的线段，在直观图中分别画成平行于画成平行于x轴或轴或y轴的线轴的线（即即平行性不变）平行性不变）（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于不变；平行
5、于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半(即即横不变纵半）横不变纵半）斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：x Oy=45135或点此播放讲课视频点此播放讲课视频画水平放置边长为画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图的正三角形的直观图 OCABA1C1B1 举例举例xyyxO点此播放讲课视频点此播放讲课视频a.:正正方方体体和和正正四四面面体体是是立立体体几几何何中中的的 万万花花筒筒对对棱棱长长为为 的的正正四四面面体体应应该该记记住住一一些些结结论论常见结论613a.;高高为为32212a.;体体积积为为6312Ra.;内内切切球球644Ra.;外外接接球球.这这些些结结论
6、论可可以以帮帮助助我我们们提提高高解解题题速速度度三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积圆柱的表面积圆柱的表面积：222Srlr圆锥的表面积圆锥的表面积：2Srlr圆台的表面积圆台的表面积：22()Sr lrlrr球的表面积球的表面积：24SR柱体的体积：柱体的体积：VSh锥体的体积：锥体的体积：13VS h台体的体积：台体的体积：1()3VSS SSh球的体积：球的体积：343VR面积面积体积体积 例例1 1 直角三角形的三边长分别为直角三角形的三边长分别为3cm3cm、4cm4cm、5cm5cm，绕三边旋转一周分别形成三，绕三边旋转一周分别形成三个几何体个几何体.说明它们
7、的结构特征，画出说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积积和体积.综合应用综合应用点此播放讲课视频点此播放讲课视频3 34 45 5正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图点此播放讲课视频点此播放讲课视频4 43 35 5正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图4 43 35 5正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 例例2 2 有一个几何体由有一个几何体由8 8个面围成，每个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点一个面都是正三角形，并且有四个顶点A A，B B，C C，D D在同一个平面内，在同一个平面内，ABCDABCD是边长为是边长
8、为30cm30cm的正方形的正方形.说明这个几何体的结构特说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积的表面积和体积.A AB BC CD DP PQ Q两个共底的两个共底的正正四棱锥四棱锥A AB BC CD DP PQ Q俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图218003Scm390002Vcm已知一几何体的三视图如下图，试求其表已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积面积与体积.直观图232 36,3cmcm22练习练习1CDBACDABBACB例例3 3、如图，将一个边长为如图，将一个边长为1 1的正方体沿相的正方体沿相 邻三个面的对角线截出一个棱锥，求邻三个面的对角线截出一个棱锥，求BABC以以 为底面的三棱锥的高。为底面的三棱锥的高。AB C三棱锥三棱锥 的体积。的体积。点此播放讲课视频点此播放讲课视频练习练习2：如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 。若侧面。若侧面 水平放置时，液水平放置时，液面恰好过面恰好过 的中点。当底的中点。当底面面 水平放置时，液面高为多少？水平放置时，液面高为多少？8AA AA C C,AB BC A B B CABC
