1、2021/1/42全等形全等形全等三角形全等三角形性质性质应用应用全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应边（高线、中线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形对应角（对应角的平分线）相等全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等解决问题解决问题角的平分线的性质角的平分线的性质角平分线上的一点到角的两边距离相等角平分线上的一点到角的两边距离相等角的内部到角的两边的距离的点在角的平分线上角的内部到角的两边的距离的点在角的平分线上判定判定条件条件（尺规作图）（判定三角形全等必须有一组对应（判定三角形全等必须有一组对应边相等边相等.）一本章知识结构一本章知识结构2021/1/43
2、二、全等三角形识别思路复习二、全等三角形识别思路复习 如图，已知和中，请补充一个条件如图，已知和中，请补充一个条件,使使 。思路思路1：找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两边：已知两边：（）（）（）（）90（）（）ABCD2021/1/44 如图，已知如图，已知 D，要识别，要识别 ，需要添加的一个条件是。，需要添加的一个条件是。思路思路2：找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角（边与角相对）（边与角相对）（）（）或者或者 ACBD2021/1/45 如图，已知如图，已知1=2，要识别，要识别 ，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是 思路思路3：已知一边一角（边与角相邻）：已
3、知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角B（）（）（）（）（）（）2021/1/46 如图，已知如图，已知 E，要识别，要识别 ，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是思路思路4：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDE或或 ()()2021/1/47三、找全等三角形对应边和对应角的方法：三、找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系、从对应边与对
4、应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角2021/1/48四 三角形中常见辅助线的作法例1 如图1，已知中，是的中线，8，6，求的取值范围提示：延长至A，使AD，连结根据“”易证A，得AB这样将转移到A中，根据三角形三边关系定理可解1.延长中线构造全等三角形2021/1/492、利用翻折，构造全等三角形例4 如图4，已知中，B2C，平分交于D求证：提示：将沿翻折，使B点落在上点B处，再证DBC，易得，B是等腰三角形，于是结论可证2021/1/410 例例1.
5、1.如图，如图，E E，F F在上，在上，。求证：。求证：ABCDEF:BECFBEEFCFEFBFCE证明/ABCDBC 又ABFDCEABCDBCBFCE 在和中()2021/1/411，（已知（已知）12 34 在与中在与中12（已证）（已证）（公共边（公共边)34（已证）（已证）（）（）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明证明:连结连结.例例2.2.如图，如图，那么吗？为什么？与呢？，那么吗？为什么？与呢？ABCD23412021/1/412 例例3.已知：已知：900，P是上任意一点，求证：是上任意一点，求证：CABDP证明证明:在在和和中中ACADABABAPCAP
6、D在和中AC=ADCAP=DAPAP=AP()()2021/1/413 例例4.4.如图如图，垂足分别为，垂足分别为D D、E E，与相交于点，与相交于点O O，且，且1122，求证。，求证。证明：证明：12，(角平分线的性质定理角平分线的性质定理)在与中在与中 ()2021/1/414 例例5.如图如图A、B、C在一直线上，都是等边三角形，交于在一直线上，都是等边三角形，交于F，交于，交于G，求证：。，求证：。证明：证明：，是等边三角形。，是等边三角形。60 A、B、C共线共线60在与中在与中 ()21在与中在与中()(全等三角形对应边相等)2021/1/415例例6.6.如图如图,90,9
7、0是的中点平分是的中点平分,求证平分求证平分CDBAEF证明证明:作作,垂足为垂足为F F平分平分,B,B又又90909090又又又又EE是的中点是的中点9090平分平分2021/1/416四、小结：四、小结：找夹角（找夹角（SAS）找第三边（找第三边（SSS）找直角（找直角（HL）已知两边已知两边找任一角（找任一角（AAS）已知一边一角已知一边一角 （边与角相邻）（边与角相邻）找夹这个角的另一边（找夹这个角的另一边（SAS）找夹这条边的另一角（找夹这条边的另一角（ASA）找边的对角（找边的对角（AAS）已知两角已知两角找夹边（找夹边（ASA）找一角的对边（找一角的对边（AAS）1、全等三角形识别思路、全等三角形识别思路：3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。（边与角相对）（边与角相对）2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。注意：、注意：、“分别对应相等分别对应相等”是关键；是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。谢谢
