1、第 3 讲受力分析共点力的平衡知识点知识点1 1 受力分析受力分析【思维激活【思维激活1 1】(多选多选)如图所示如图所示,物体物体M M在竖直向上的拉力在竖直向上的拉力F F作用下静止在一作用下静止在一固定的粗糙斜面上固定的粗糙斜面上,则物体则物体M M受力的个受力的个数可能为数可能为()A.2A.2个个B.3B.3个个C.4C.4个个D.5D.5个个【解析】【解析】选选A A、C C。由于物体。由于物体M M处于静止状态处于静止状态,可能只受重力和拉可能只受重力和拉力两个力作用力两个力作用,也可能受重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力也可能受重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力四个力作用四个力作用
2、,故故A A、C C正确正确,B,B、D D错误。错误。【知识梳理】【知识梳理】1.1.定义：把指定物体定义：把指定物体(研究对象研究对象)在特定的物理环境中受到的在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来所有外力都找出来,并画出并画出_示意图的过程。示意图的过程。2.2.受力分析的一般顺序：先分析场力受力分析的一般顺序：先分析场力(_(_、电场力、磁场、电场力、磁场力力),),再分析接触力再分析接触力(弹力、弹力、_),_),最后分析其他力。最后分析其他力。受力受力重力重力摩擦力摩擦力知识点知识点2 2 共点力的平衡共点力的平衡【思维激活【思维激活2 2】(2014(2014青岛模拟青岛模拟)
3、如图所示如图所示,倾角倾角=30=30的斜面体放在水平地的斜面体放在水平地面上面上,一个重为一个重为G G的球在水平力的球在水平力F F的作用下静止在光滑斜面上的作用下静止在光滑斜面上,则则F F的大小为的大小为()G33A.B.GC.GD.3G232【解析】【解析】选选B B。对球进行受力分析如图：。对球进行受力分析如图：由共点力的平衡条件得：由共点力的平衡条件得：F FN Ncos=Gcos=G，F FN Nsin=Fsin=F，解得解得F=Gtan=GF=Gtan=G，B B正确。正确。33【知识梳理】【知识梳理】1.1.平衡状态：平衡状态：物体处于物体处于_状态或状态或_状态。状态。2
4、.2.共点力的平衡条件：共点力的平衡条件：静止静止匀速直线运动匀速直线运动xyF0F0F0合合或或者者。3.3.平衡条件的推论：平衡条件的推论：(1)(1)二力平衡二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态态,这两个力必定大小这两个力必定大小_,_,方向方向_。(2)(2)三力平衡三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小其中任何一个力与其余两个力的合力大小_,_,方向方向_,_,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量
5、_。(3)(3)多力平衡多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小其中任何一个力与其余几个力的合力大小_,_,方向方向_。相等相等相反相反相等相等相反相反三角形三角形相等相等相反相反【微点拨】【微点拨】1.1.受力分析的五点提醒：受力分析的五点提醒：(1)(1)对分析出的每一个力都要标其大小对分析出的每一个力都要标其大小(字母表示字母表示)和方向和方向(箭头箭头表示表示)。(2)(2)对分析出的每一个力都能找出施力物体对分析出的每一个力都能找出施力物体,不能无中生有。不能无中生有。(3)(3)合力与分力不能
6、重复考虑合力与分力不能重复考虑,通常只画物体实际受到的力通常只画物体实际受到的力,受受力分析完成后再进行力的合成和分解。力分析完成后再进行力的合成和分解。(4)(4)性质力与效果力不能重复分析。性质力与效果力不能重复分析。(5)(5)受力分析完成后受力分析完成后,要检查受力分析是否有误要检查受力分析是否有误,能否使研究对能否使研究对象处于题设的物理状态。象处于题设的物理状态。2.2.受力分析的两个易混点：受力分析的两个易混点：(1)(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。混淆。(2)(2)区分内力与外力：对几个物体的整体进
7、行受力分析时区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时,这几这几个物体间的作用力为内力个物体间的作用力为内力,不能在受力图中出现不能在受力图中出现;当把某一物体当把某一物体单独隔离分析时单独隔离分析时,原来的内力变成外力原来的内力变成外力,要在受力分析图中画出。要在受力分析图中画出。3.3.平衡状态的一个易混点：物体处于平衡状态时平衡状态的一个易混点：物体处于平衡状态时,速度不一定速度不一定为零为零,但加速度一定为零。但加速度一定为零。4.4.处理平衡问题的两点说明：处理平衡问题的两点说明：(1)(1)物体受三个力平衡时物体受三个力平衡时,利用力的效果分解法或合成法比较简利用力的效果分解法
8、或合成法比较简单。单。(2)(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合,需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的力作用时一般要采需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。用正交分解法。考点考点1 1 物体的受力分析物体的受力分析受力分析的常用方法：受力分析的常用方法：(1)(1)整体法和隔离法。整体法和隔离法。解题解题技巧技巧方法方法整体法整体法隔离法隔离法概念概念将加速度相同的几个相互关将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行联的物体作为一个整体进行分析的方法分析的方法将所研究的对象从周围将所研究
9、的对象从周围的物体中分离出来进行的物体中分离出来进行分析的方法分析的方法选用选用原则原则研究系统外的物体对系统整研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加体的作用力或系统整体的加速度速度研究系统内部各物体之研究系统内部各物体之间的相互作用力间的相互作用力注意注意问题问题受力分析时不考虑系统内各受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较一般情况下隔离受力较少的物体少的物体(2)(2)假设法：在受力分析时假设法：在受力分析时,若不能确定某力是否存在若不能确定某力是否存在,可先对可先对其作出存在的假设其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影
10、响然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。来判断该力是否存在。【题组通关方案】【题组通关方案】【典题【典题1 1】(2013(2013新课标全国卷新课标全国卷)如图如图,在固定斜面上的一物块受到一在固定斜面上的一物块受到一外力外力F F的作用的作用,F,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止止,F,F的取值应有一定范围的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为已知其最大值和最小值分别为F F1 1和和F F2 2(F(F2 20)0)。由此可求出。由此可求出()A.A.物块的质量物块的质量B.B.斜面的倾角斜面的倾角C.C.物块与斜
11、面间的最大静摩擦力物块与斜面间的最大静摩擦力D.D.物块对斜面的正压力物块对斜面的正压力【解题探究】【解题探究】(1)(1)试分析物块在受到拉力试分析物块在受到拉力F F1 1和和F F2 2时时,所受静摩擦力的方向。所受静摩擦力的方向。受拉力受拉力F F1 1时时,物块有物块有_的趋势的趋势,所受静摩擦力方向所受静摩擦力方向_。受拉力受拉力F F2 2时时,物块有物块有_的趋势的趋势,所受静摩擦力方向所受静摩擦力方向_。上滑上滑沿斜面向下沿斜面向下下滑下滑沿斜面向上沿斜面向上(2)(2)试画出物块在拉力试画出物块在拉力F F1 1和和F F2 2两种情况下的受力分析图。两种情况下的受力分析图
12、。提示：提示：【典题解析】【典题解析】选选C C。设物块质量为。设物块质量为m,m,斜面的倾角为斜面的倾角为,最大静摩最大静摩擦力为擦力为F Ffmfm,对物块受力分析对物块受力分析,根据物块的平衡条件建立方程根据物块的平衡条件建立方程,外外力力F F最大时最大时,最大静摩擦力方向沿斜面向下最大静摩擦力方向沿斜面向下,有有mgsin+Fmgsin+Ffmfm=F=F1 1;外力外力F F最小时最小时,最大静摩擦力方向沿斜面向上最大静摩擦力方向沿斜面向上,有有mgsin-Fmgsin-Ffmfm=F=F2 2;两式相减两式相减,可解得最大静摩擦力可解得最大静摩擦力F Ffmfm,选项选项C C正
13、确正确;由这两个等式无由这两个等式无法解出物块的质量和斜面的倾角及物块对斜面的正压力。法解出物块的质量和斜面的倾角及物块对斜面的正压力。【通关【通关1+11+1】1.(20141.(2014忻州模拟忻州模拟)如图所示如图所示,固定斜面固定斜面上有一光滑小球上有一光滑小球,有一竖直轻弹簧有一竖直轻弹簧P P与一与一平行斜面的轻弹簧平行斜面的轻弹簧Q Q连接着连接着,小球处于静小球处于静止状态止状态,则关于小球所受力的个数不可能则关于小球所受力的个数不可能的是的是()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析】【解析】选选A A。设斜面倾角为。设斜面倾角为,小球质量为小球质量为m,m,
14、如果轻弹簧如果轻弹簧P P对对小球的拉力等于小球的拉力等于mg,mg,小球二力平衡小球二力平衡;如果轻弹簧如果轻弹簧Q Q对小球的拉力对小球的拉力等于等于mgsin,mgsin,小球受到重力、弹簧小球受到重力、弹簧Q Q的拉力和斜面的支持力的的拉力和斜面的支持力的作用作用,三力平衡三力平衡;如果两个弹簧对小球都施加了拉力如果两个弹簧对小球都施加了拉力,那么除了那么除了重力重力,小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球平衡小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球平衡,即四力即四力平衡平衡;物体只受单个力的作用物体只受单个力的作用,合力不可能为零合力不可能为零,小球不可能处小球不可能处于静止状态。本题
15、选于静止状态。本题选A A。2.(20142.(2014金华模拟金华模拟)如图所示如图所示,重为重为10N10N的小球套在与水平面成的小球套在与水平面成3737角的硬杆上角的硬杆上,现用一垂直于杆向上、大小为现用一垂直于杆向上、大小为20N20N的力的力F F拉小球拉小球,使小球处于静止状态使小球处于静止状态(已知已知sin37sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8)=0.8)。则。则()A.A.小球不一定受摩擦力的作用小球不一定受摩擦力的作用B.B.小球受摩擦力的方向一定沿杆向上小球受摩擦力的方向一定沿杆向上,大小为大小为6N6NC.C.杆对小球的弹力方向垂直于杆向下杆对
16、小球的弹力方向垂直于杆向下,大小为大小为4.8N4.8ND.D.杆对小球的弹力方向垂直于杆向上杆对小球的弹力方向垂直于杆向上,大小为大小为12N12N【解析】【解析】选选B B。由平衡条件可得。由平衡条件可得,小球受摩擦力的方向一定小球受摩擦力的方向一定沿杆向上沿杆向上,大小为大小为F Ff f=mgsin37=mgsin37=6N,=6N,选项选项A A错误错误,B,B正确正确;由由F-F-mgcos37mgcos37=F=FN N,可得可得F FN N=12N,=12N,杆对小球的弹力方向垂直于杆向杆对小球的弹力方向垂直于杆向下下,大小为大小为12N,12N,选项选项C C、D D错误。错
17、误。【加固训练】【加固训练】1.(1.(多选多选)如图所示如图所示,在斜面上在斜面上,木块木块A A与与B B的接触面是水平的的接触面是水平的,绳绳子呈水平状态子呈水平状态,两木块均保持静止。则关于木块两木块均保持静止。则关于木块A A和木块和木块B B可能可能的受力个数分别为的受力个数分别为()A.2A.2个和个和4 4个个 B.3B.3个和个和4 4个个C.4C.4个和个和4 4个个 D.4D.4个和个和5 5个个【解析】【解析】选选A A、C C、D D。若绳子的拉力为零。若绳子的拉力为零,以以A A、B B为研究对象为研究对象,确定确定B B和斜面之间一定有静摩擦力和斜面之间一定有静摩
18、擦力,A,A、B B的受力图如图所示的受力图如图所示,所所以选项以选项A A正确正确;若绳子上有拉力若绳子上有拉力,A,A受到重力、受到重力、B B对对A A的支持力、绳的支持力、绳子的拉力和子的拉力和B B对对A A的摩擦力而平衡的摩擦力而平衡,B,B受到重力、受到重力、A A对对B B的压力、斜的压力、斜面对面对B B的支持力和的支持力和A A对对B B的摩擦力的摩擦力,斜面对斜面对B B的摩擦力可有可无的摩擦力可有可无,所所以选项以选项C C、D D正确。正确。2.(2.(多选多选)均匀长杆一端搁在地面上均匀长杆一端搁在地面上,另一端用细线系在天花板另一端用细线系在天花板上上,如图所示的
19、受力分析示意图中如图所示的受力分析示意图中,正确的是正确的是()【解析】【解析】选选A A、C C、D D。长杆处于平衡状态。长杆处于平衡状态,其所受所有外力的合其所受所有外力的合力为零力为零,即水平方向和竖直方向的合力都要为零即水平方向和竖直方向的合力都要为零,显然选项显然选项A A正正确确;B;B、C C、D D选项中选项中,将将F F沿水平和竖直方向分解沿水平和竖直方向分解,水平和竖直方水平和竖直方向满足平衡条件的还有向满足平衡条件的还有C C、D D选项。综上可知选项。综上可知,选项选项A A、C C、D D正确。正确。【学科素养升华】【学科素养升华】受力分析的一般思路受力分析的一般思
20、路考点考点2 2 平衡条件的应用平衡条件的应用处理平衡问题的常用方法：处理平衡问题的常用方法：拓展拓展延伸延伸方法方法内容内容合成法合成法物体受三个共点力的作用而平衡物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等力一定与第三个力大小相等,方向相反方向相反效果效果分解法分解法物体受三个共点力的作用而平衡物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的将某一个力按力的效果分解效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分正交分解法解法物体受到三个或三个以上力的作用时物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的将物体所受的力分
21、解为相互垂直的两组力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件每组力都满足平衡条件力的三力的三角形法角形法对受三力作用而平衡的物体对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力【题组通关方案】【题组通关方案】【典题【典题2 2】(2013(2013山东高考山东高考)如图所示如图所示,用完全用完全相同的轻弹簧相同的轻弹簧A A、B B、C C将两个相同的将两个相同的小球连接并悬挂小球连接并悬挂,小球处
22、于静止状态小球处于静止状态,弹簧弹簧A A与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为3030,弹弹簧簧C C水平水平,则弹簧则弹簧A A、C C的伸长量之比为的伸长量之比为()A.4A.4B.4 B.4 C.12C.12D.21D.2133【解题探究】【解题探究】(1)(1)以两球和弹簧以两球和弹簧B B整体为研究对象整体为研究对象,试分析其受到的力。试分析其受到的力。受到的力：受到的力：_、_、_。各力的合力：各力的合力：_。重力重力弹簧弹簧A A的弹力的弹力弹簧弹簧C C的弹力的弹力为零为零(2)(2)请画出整体的受力分析图。请画出整体的受力分析图。提示：提示：【典题解析】【典题解析】选选D D
23、。对两小球组成的整体。对两小球组成的整体,受到整体重力受到整体重力G G、轻弹簧轻弹簧A A的弹力的弹力F FA A和轻弹簧和轻弹簧C C的弹力的弹力F FC C三个力的作用三个力的作用,根据平根据平衡条件可得衡条件可得,水平方向有水平方向有F FA Asin30sin30=F=FC C,又据胡克定律可得又据胡克定律可得F FA A=kx=kxA A,F,FC C=kx=kxC C,联立得联立得 选项选项D D正确。正确。ACx2x1，【通关【通关1+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸)结合结合【典题【典题2 2】,设每个小球质量均为设每个小球质量均为m,m,试求弹簧试求弹簧B B的弹力及
24、该力与水平方向夹角正切值的大小。的弹力及该力与水平方向夹角正切值的大小。【解析】【解析】对两小球整体分析对两小球整体分析,由平衡条件得：由平衡条件得：F FA Asin30sin30=F=FC CF FA Acos30cos30=2mg=2mg解得解得F FC C=2 3mg3对弹簧对弹簧B B、C C之间的小球受力分析，之间的小球受力分析，设设F FB B与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为，则，则F FB Bcos=Fcos=FC CF FB Bsin=mgsin=mg代入数据解得：代入数据解得：F FB B=tan=tan=答案：答案：21mg332213mg322.(20142.(20
25、14杭州模拟杭州模拟)如图所示，质量如图所示，质量为为m m的小球置于倾角为的小球置于倾角为3030的光滑斜的光滑斜面上，劲度系数为面上，劲度系数为k k的轻弹簧一端系在的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在小球上，另一端固定在P P点，小球静止点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为时，弹簧与竖直方向的夹角为3030，则弹簧的伸长量为则弹簧的伸长量为()()mg3mg3mg3mgA.B.C.D.k2k3kk【解析】【解析】选选C C。对小球受力分析。对小球受力分析,小球受力平衡小球受力平衡,由题意可知由题意可知弹簧弹力与竖直方向夹角为弹簧弹力与竖直方向夹角为3030,弹簧弹力和斜面支持力在弹簧弹
26、力和斜面支持力在竖直方向上的合力与重力平衡竖直方向上的合力与重力平衡,根据几何关系可知：根据几何关系可知：2kxcos302kxcos30=mg,=mg,解得：解得：x=x=故选项故选项C C正确。正确。3mg3k，【加固训练】【加固训练】1.(20141.(2014石家庄模拟石家庄模拟)如图所示如图所示,顶角为直角、质量为顶角为直角、质量为M M的斜面的斜面体体ABCABC放在粗糙的水平面上放在粗糙的水平面上,A=30,A=30,斜面体与水平面间的动斜面体与水平面间的动摩擦因数为摩擦因数为。现沿垂直于。现沿垂直于BCBC方向对斜面体施加力方向对斜面体施加力F,F,斜面体仍斜面体仍保持静止状态
27、保持静止状态,则关于斜面体受到地面对它的支持力则关于斜面体受到地面对它的支持力F FN N和摩擦和摩擦力力F Ff f的大小的大小,正确的是正确的是(已知重力加速度为已知重力加速度为g)(g)()A.FA.FN N=Mg,F=Mg,Ff f=F=FB.FB.FN N=Mg+F,F=Mg+F,Ff f=Mg=MgC.FC.FN N=Mg+F,F=Mg+F,Ff f=F=FD.FD.FN N=Mg+F,F=Mg+F,Ff f=F=F321212323212【解析】【解析】选选C C。对斜面体受力分析。对斜面体受力分析如图所示如图所示,斜面体保持静止斜面体保持静止,则：则：F Ff f=Fcos30
28、=Fcos30=F FN N=Mg+Fsin30=Mg+Fsin30=Mg+F,=Mg+F,故故C C正确。正确。123F22.2.如图所示如图所示,位于竖直侧面的物体位于竖直侧面的物体A A的质量的质量m mA A=0.2kg,=0.2kg,放在水平面放在水平面上的物体上的物体B B的质量的质量m mB B=1.0kg,=1.0kg,绳和滑轮间的摩擦不计绳和滑轮间的摩擦不计,且绳的且绳的OBOB部部分水平分水平,OA,OA部分竖直部分竖直,A,A和和B B恰好一起匀速运动恰好一起匀速运动,g,g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求物体求物体B B与水平面间的动摩擦因数与水平面间的动
29、摩擦因数;(2)(2)如果用水平力如果用水平力F F向左拉物体向左拉物体B,B,使物体使物体A A和和B B做匀速运动需多大的做匀速运动需多大的拉力拉力?【解析】【解析】(1)(1)因物体因物体A A和和B B恰好一起匀速运动恰好一起匀速运动,所以物体所以物体A A、B B均处均处于平衡状态。由平衡条件得于平衡状态。由平衡条件得对对A A：F FT T-m-mA Ag=0g=0对对B B：F FT T-F-FN N=0=0F FN N-m-mB Bg=0g=0解得：解得：=0.2=0.2(2)(2)如果用水平力如果用水平力F F向左拉物体向左拉物体B,B,使物体使物体A A和和B B做匀速运动
30、做匀速运动,此时此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变,对物体对物体B B由平衡条件由平衡条件得：得：F-FF-FT T-F-FN N=0=0解得：解得：F=4NF=4N答案：答案：(1)0.2(1)0.2(2)4N(2)4N【学科素养升华】【学科素养升华】应用平衡应用平衡条件解题条件解题的一般步骤的一般步骤(1)(1)选取研究对象：根据题目要求选取研究对象：根据题目要求,选取一个平衡体选取一个平衡体(单个物体单个物体或系统或系统,也可以是结点也可以是结点)作为研究对象。作为研究对象。(2)(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分画受力示意
31、图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析析,画出受力示意图。画出受力示意图。(3)(3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。(4)(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程解平衡方程,对对结果进行讨论。结果进行讨论。考点考点3 3 平衡中的临界和极值问题平衡中的临界和极值问题1.1.动态平衡问题：通过控制某些物理量动态平衡问题：通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓使物体的状态发生缓慢的变化慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的
32、描述中常用在问题的描述中常用“缓慢缓慢”等语言叙述。等语言叙述。2.2.临界问题：当某物理量变化时临界问题：当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变会引起其他几个物理量的变化化,从而使物体所处的平衡状态从而使物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出恰好不出现现”,在问题的描述中常用在问题的描述中常用“刚好刚好”“”“刚能刚能”“”“恰好恰好”等语言等语言叙述。叙述。3.3.极值问题：平衡物体的极值极值问题：平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。大值和最小值问题。解题解题技巧技巧4.4.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法：解决动态
33、平衡、临界与极值问题的常用方法：方法方法步骤步骤解析法解析法列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法图解法根据已知量的变化情况根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变画出平行四边形的边角变化化确定未知量大小、方向的变化确定未知量大小、方向的变化【题组通关方案】【题组通关方案】【典题【典题3 3】(2014(2014衡水模拟衡水模拟)如图所示如图所示,三根长度均为三根长度均为l的轻绳的轻绳分别连接于分别连接于C C、D D两点两点,A,A、B B两端被悬挂在水平天
34、花板上两端被悬挂在水平天花板上,相距相距2 2l。现在现在C C点上悬挂一个质量为点上悬挂一个质量为m m的重物的重物,为使为使CDCD绳保持水平绳保持水平,在在D D点点上可施加的力的最小值为上可施加的力的最小值为()A.mgA.mgB.mgB.mgC.mgC.mgD.mgD.mg331214【解题探究】【解题探究】(1)(1)试画出试画出C C点的受力分析图。点的受力分析图。提示：提示：(2)(2)试分析试分析D D点的受力情况点的受力情况,当施加在当施加在D D点的力最小时点的力最小时,其方向其方向应应_。【典题解析】【典题解析】选选C C。分析结点。分析结点C C的受力如图甲所示的受力
35、如图甲所示,由题意可由题意可知知,绳绳CACA与竖直方向间夹角为与竖直方向间夹角为=30=30,则可得：则可得：F FD D=mgtan=mgtan=mg,mg,再分析结点再分析结点D D的受力如图乙所示的受力如图乙所示,由图可知由图可知,F,FD D恒定恒定,F FB B的方向不变的方向不变,当在当在D D点施加的拉力点施加的拉力F F与绳与绳BDBD垂直时垂直时,拉力拉力F F为为最小最小,即即F=FF=FD Dcos30cos30=mg,C=mg,C正确。正确。3312与与BDBD垂直垂直【通关【通关1+11+1】1.1.如图所示如图所示,重重50N50N的物体的物体A A放在倾角为放在
36、倾角为3737的粗糙斜面上的粗糙斜面上,有一有一根原长为根原长为10cm,10cm,劲度系数为劲度系数为800N/m800N/m的弹簧的弹簧,其一端固定在斜面顶其一端固定在斜面顶端端,另一端连接物体另一端连接物体A A后后,弹簧长度为弹簧长度为14cm,14cm,现用一测力计沿斜面现用一测力计沿斜面向下拉物体向下拉物体,若物体与斜面间的最大静摩擦力为若物体与斜面间的最大静摩擦力为20N,20N,当弹簧的当弹簧的长度仍为长度仍为14cm14cm时时,测力计的读数不可能为测力计的读数不可能为()A.10NA.10NB.20NB.20NC.40NC.40ND.0ND.0N【解析】【解析】选选C C。
37、A A在斜面上处于静止状态时合外力为零在斜面上处于静止状态时合外力为零,A,A在斜面在斜面上受五个力的作用上受五个力的作用,分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力拉力F,F,当摩擦力的方向沿斜面向上时当摩擦力的方向沿斜面向上时,F+mgsin37,F+mgsin37FFfm fm+k(+k(l-l0 0),F22N;),F22N;当摩擦力沿斜面向下时当摩擦力沿斜面向下时,F,F最小值为零最小值为零,即拉力的取即拉力的取值范围为值范围为0F22N,0F22N,故选故选C C。2.(20142.(2014南京模拟南京模拟)如图所示如图所示,一光滑小球静止放
38、置在光滑一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端半球面的底端,用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球小球,则在小球运动的过程中则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面该过程小球未脱离球面),),木板木板对小球的推力对小球的推力F F1 1、半球面对小球的支持力、半球面对小球的支持力F F2 2的变化情况正确的变化情况正确的是的是()A.FA.F1 1增大增大,F,F2 2减小减小 B.FB.F1 1增大增大,F,F2 2增大增大C.FC.F1 1减小减小,F,F2 2减小减小D.FD.F1 1减小减小,F,F2 2增大增大【解析】【解析】选选B B。作出
39、小球在某位置。作出小球在某位置时的受力分析图时的受力分析图,如图所示。在小如图所示。在小球运动的过程中球运动的过程中,F,F1 1的方向不变的方向不变,F,F2 2与竖直方向的夹角逐渐变大与竖直方向的夹角逐渐变大,画力画力的动态平行四边形的动态平行四边形,由图可知由图可知F F1 1、F F2 2均增大均增大,选项选项B B正确。正确。【加固训练】【加固训练】1.(1.(多选多选)(2014)(2014襄阳模拟襄阳模拟)如图甲所示如图甲所示,一物块在粗糙斜面上一物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上的外力在平行斜面向上的外力F F作用下作用下,斜面和物块始终处于静止状态。斜面和物块始终处于静止状态。
40、当外力当外力F F按照图乙所示规律变化时按照图乙所示规律变化时,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.地面对斜面的摩擦力逐渐减小地面对斜面的摩擦力逐渐减小B.B.地面对斜面的摩擦力逐渐增大地面对斜面的摩擦力逐渐增大C.C.物块对斜面的摩擦力可能一直增大物块对斜面的摩擦力可能一直增大D.D.物块对斜面的摩擦力可能一直减小物块对斜面的摩擦力可能一直减小【解析】【解析】选选A A、C C。先以斜面体与物块为整体作为研究对象。先以斜面体与物块为整体作为研究对象,则则水平方向有水平方向有F Ff1f1=Fcos,F=Fcos,F逐渐减小逐渐减小,F,Ff1f1也逐渐减小也逐渐减小,A,A对、对、B
41、 B错错;再单独分析物块再单独分析物块,若开始若开始mgsinF,mgsinF,则有则有F+FF+Ff2f2=mgsin,F=mgsin,F减小减小,则则F Ff2f2增大增大,C,C对对;若开始若开始mgsinF,mgsinF,则有则有F=mgsin+FF=mgsin+Ff2f2,F,F减小减小,则则F Ff2f2先减小先减小,后改方向又逐渐增大后改方向又逐渐增大,D,D错。错。2.2.如图所示如图所示,水平面上有一个倾角为水平面上有一个倾角为=30=30的斜劈的斜劈,质量为质量为m m。一个光滑小球一个光滑小球,质量也为质量也为m,m,用绳子悬挂起来用绳子悬挂起来,绳子与斜面的夹角绳子与斜
42、面的夹角为为=30=30,整个系统处于静止状态。整个系统处于静止状态。(1)(1)求出绳子的拉力求出绳子的拉力F FT T;(2)(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力若地面对斜劈的最大静摩擦力F Ffmfm等于地面对斜劈的支持力等于地面对斜劈的支持力的的k k倍倍,为了使整个系统始终保持静止为了使整个系统始终保持静止,k,k值必须满足什么条件值必须满足什么条件?【解析】【解析】(1)(1)对小球受力分析对小球受力分析,如图所示如图所示,由平衡条件得：由平衡条件得：mgsin-Fmgsin-FT Tcos=0,cos=0,解得解得F FT T=3mg3(2)(2)对斜劈和小球组成的整体受力分析，如图
43、所示，对斜劈和小球组成的整体受力分析，如图所示，由平衡条件得：由平衡条件得：水平方向：水平方向：F FT Tcos(+)-Fcos(+)-Ff f=0=0竖直方向：竖直方向：F FN2N2+F+FT Tsin(+)-2mg=0sin(+)-2mg=0又又F Ff fFFfmfm=kF=kFN2N2联立各式解得联立各式解得kk答案：答案：(1)(2)k(1)(2)k 393mg339【资源平台】【资源平台】平衡中的摩擦力突变问题平衡中的摩擦力突变问题(多选多选)(2014)(2014盐城模拟盐城模拟)如图所示如图所示,将两相同的六边形木块将两相同的六边形木块a a、b b置于粗糙的水平地面上置于
44、粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接中间用一轻弹簧连接,b,b的右端用橡皮的右端用橡皮筋与墙壁相连。开始时筋与墙壁相连。开始时a a、b b均静止均静止,弹簧处于压缩状态弹簧处于压缩状态,橡皮筋橡皮筋有拉力。现将橡皮筋剪断有拉力。现将橡皮筋剪断,则剪断瞬间则剪断瞬间()A.aA.a所受的摩擦力大小不变所受的摩擦力大小不变B.aB.a所受的摩擦力方向向右所受的摩擦力方向向右C.bC.b所受摩擦力为零所受摩擦力为零D.bD.b所受摩擦力突然减小所受摩擦力突然减小【解析】【解析】选选A A、B B、D D。剪断前。剪断前,a,a、b b受力情况如图所示受力情况如图所示,两木块两木块均受力平衡。均受力
45、平衡。橡皮筋剪断瞬间橡皮筋剪断瞬间,弹簧上的弹力不能突变弹簧上的弹力不能突变,所以所以a a的受力不变的受力不变,a,a所受的摩擦力大小不变所受的摩擦力大小不变,方向水平向右方向水平向右,选项选项A A、B B正确正确;橡皮筋橡皮筋剪断瞬间剪断瞬间,拉力拉力F F皮皮突然消失突然消失,但弹簧水平向右的弹力不变但弹簧水平向右的弹力不变,b,b所受所受摩擦力方向仍然向左摩擦力方向仍然向左,大小突然减小大小突然减小,所以选项所以选项C C错误错误,D,D正确。正确。满分指导之满分指导之2 2平衡问题的规范求解平衡问题的规范求解【案例剖析】【案例剖析】(15(15分分)(2012)(2012新课标全国
46、新课标全国卷卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具具(如图如图)。设拖把头的质量为。设拖把头的质量为m,m,拖杆质拖杆质量可忽略量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数因数为常数。重力加速度为。重力加速度为g g。某同学。某同学用该拖把在水平地板上拖地时用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖拖杆与竖直方向的夹角为直方向的夹角为。(1)(1)若拖把头在地板上若拖把头在地板上匀速移动匀速移动,求推拖把的力的大小。求推拖把的力的大小。(2)(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的设能使该拖把在地板上从静
47、止刚好开始运动的水平推力与水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角。已知存在一临界角0 0,若若0 0,则不管沿拖杆方向的推力多大则不管沿拖杆方向的推力多大,都都不可能使拖把从不可能使拖把从静止开始运动静止开始运动。求这一临界角的正切。求这一临界角的正切tantan0 0。【审题】【审题】抓住信息抓住信息,准确推断准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干拖把头与地板之间的动摩拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数擦因数为常数拖把头与地板间不光滑拖把头与地板间不光滑,可能有摩擦力可能有摩擦力沿拖杆方向推拖把沿拖杆方向推拖把推力方向沿拖杆向下推力
48、方向沿拖杆向下问问题题匀速移动匀速移动合力为零合力为零水平推力与此时地板对拖水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为把的正压力的比值为为最大静摩擦因数为最大静摩擦因数不可能使拖把从静止开始不可能使拖把从静止开始运动运动推力的水平分力小于等推力的水平分力小于等于最大静摩擦力于最大静摩擦力【破题】【破题】形成思路形成思路,快速突破快速突破(1)(1)推拖把的力的求解。推拖把的力的求解。选研究对象：选研究对象：_。画受力分析图：画受力分析图：提示：提示：拖把头拖把头列平衡方程。列平衡方程。a.a.水平方向：水平方向：_。b.b.竖直方向：竖直方向：_。Fsin=FFsin=Ff fF FN N=mg
49、+Fcos=mg+Fcos(2)(2)临界角正切临界角正切tantan0 0的求解。的求解。试分析试分析的含义。的含义。提示：提示：由于由于为使拖把在地板上从静止开始运动的水平推力与为使拖把在地板上从静止开始运动的水平推力与地板对拖把的正压力的比值地板对拖把的正压力的比值,因此因此为拖把和地板之间的最大为拖把和地板之间的最大静摩擦因数。静摩擦因数。试写出不可能使拖把从静止开始运动的表达式。试写出不可能使拖把从静止开始运动的表达式。提示：提示：设推力为设推力为F,F,则不可能使拖把运动的表达式为则不可能使拖把运动的表达式为FsinFFsinFN N。【解题】【解题】规范步骤规范步骤,水到渠成水到
50、渠成(1)(1)设该同学沿拖杆方向用大小为设该同学沿拖杆方向用大小为F F的力推拖把的力推拖把,将推拖把的力将推拖把的力沿竖直和水平方向分解沿竖直和水平方向分解,根据平衡条件有根据平衡条件有Fcos+mg=FFcos+mg=FN N (2(2分分)Fsin=FFsin=Ff f (2(2分分)式中式中F FN N和和F Ff f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力分别为地板对拖把的正压力和摩擦力,则则F Ff f=F=FN N (1(1分分)联立解得联立解得F=F=(1(1分分)mgsincos(2)(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于最使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推
