1、人教版八年级上常考几何模型汇总序号基本图形条件结论解题思路及作用1模型1 角的“8”字模型如图所示，AB、CD相交于点O，连接AD、BC。结论：A+D=B+C8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。2模型 角的双“8”字模型CP平分DCA，BP平分ABO，求P结论：P=（A+D）设DCO=2,DCO=2,由8字形得P+=D+，P+=A+则P=（A+D）3模型 角的飞镖模型如图如图所示，有结论：D=A+B+C。飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。4模型 角的双飞镖模型CP平分DCA，BP平分ABD，求PP=（A+D）设ABD=2,ACD=2由飞镖型得P=A+P+=D得P=（A+D）5
2、模型 A字型及其变式如图ADEAED=ABCC在几何综合题目中推导角度时用到。6模型4.内角平分线夹角在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点DD=90A思路；利用角平分线的性质及三角形内角和定理即可证明。7模型5 内角和外角的平分线的夹角在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点EE=AEECMEBC(ACMABC)A序号基本图形条件结论解题思路及作用8模型6 外角的平分线的夹角点P是ABC的两个外角EBC，FCB的平分线的交点P90A.P180(PBCPCB)180(90A)90A.9类型7线段（角）的和差 （1） BE=CF（2） BAD=EAC(1
3、)BC=EF（2）BAC=EAD1.BE=CFBE+EC=CF+EC即BC=EF2证法同110模型 三垂直全等模型（K型）D=BCA=E=90，BC=ACRtBCDRtCAE图1中DE=BD+AE图2中DE=AD-BE利用互余证B=ACE，再AAS证全等。11模型 一线三等角全等模型1=2=3，AD=BCABDCEB图一证AC=AD+CE,图二证CE=AC+AD法一：用外角性质有DBC=1+D=2+EBC，又1=2则D=EBC，AAS可证全等；法二：用三角形内角和及平角也可12模型 手拉手直线AB的同一侧作ABD和BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H1.ABEDBC；2.AE=D
4、C；3.DHA=60；4.AGBDFB；5.EGBCFB；6.连接GF，GFAC；7.连接HB，HB平分AHC1.SAS证全等；2.由1得；3.8字形得DHA=ABD=60；4. 由1得BAG=BDF,AB=D,ABD=DBF=60ASA；5. 同4；6. 证GBF是等边；7. 过B向AE,CD作垂，等面积法可证垂线段相等，再用角平分线的判定证得。13模型 半角或二倍角在ABCD中，CB=CD，BCD=2ECF，B+D=180（或另外两个对角互补）1. EF=BE+DF；2. CE平分BEF；3. CF平分DFE;4. 当E、F分别平移到AB，AD得延长线和反向延长线上时，EF=BE-DF或E
5、F=DF-BE延长FD至G使得DG=BE，先用SAS证CDGCBE,得1=3，由BCD=2ECF可证2+3=GCF=ECF,SAS证CFGCFE即可序号基本图形条件结论解题思路及作用14模型 截长补短E若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法；图2中，已知在ABC中，C=2B，AD平分BAC交BC于点D图一：EF=EG+GF=AB+CD图二：AB=AC+CD截长法：如图，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。补短法：如图，延长AB至H点，使BH=CD，再证明AH=EF图二：在AB上截取AE=AC，再证CD=DE,DE=BE,从而得BE=CD，得AB=AE+
6、BE=AC+CD15模型角平分线四大模型向两边作垂线 截取构造对称全等垂线构造等腰三角形 角平分线+平行线1.P是MON的平分线上一点，过点P作PAOM于点A，PBON于点B2.P是MON的平分线上一点，截取OB=OA，连接PB3.APOP于P点，延长AP于点B4.P是MO的平分线上一点，过点P作PQON，交OM于点Q1.PB=PA2.OPBOPA3.AOB是等腰三角形4.POQ是等腰三角形利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件16模型 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形1. AD是ABC的中线，延长AD至点E
7、使DE=AD2. D是BC中点，延长FD至点E使DE=FD1. ADCEDB（SAS）2. FDBFDC（SAS）当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移17已知两点，找第三点构造等腰三角形已知，A，B在格点上，在网格中找一格点C，使ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形方法：分别以A、B为圆心，以AB长为半径做圆，再作AB的垂直平分线，经过的格点即为所求。直角坐标系中方法同上，简称：两圆一线法。序号基本图形条件结论解题思路及作用18模型 等腰直角三角形常见的解题模型模型1等腰直角三角形斜边的中点连接直角顶点和斜边中点模型2等腰直角三角
8、形8字模型中有两直角，常用截长补短构造全等（或过等腰直角三角形的顶点作垂线构造直角）1.在等腰RtABC中，D为斜边的中点，则连接ADADBDDC，BDAF452.已知等腰RtABC，ABAC，BAC90.若BECE，则有12.1.BDEADF或ADECDF2.ABFACE，三角形AEF是等腰直角三角形；1.连中点，用三线合一得AD=BD=CD,BDAF452.常通过在BE上取点F，使得BFCE证ABFACE19.模型 作腰的平行线构造等腰三角形模型 作底边的平行线构造等腰三角形1若ABAC，DEAC2.ABAC，DEBC1.BDE为等腰三角形2.ADE为等腰三角形构造等腰三角形等角对等边，或用等边对等角为证明三角形全等或证明线段相等角相等提供条件。20模型 运用倍角关系构造等腰三角形在ABC中，ACBABC或ABC=2ACB1.可构造等腰BDC2.可构造等腰BCE3.可构造两个等腰三角形：ABD，ADC4.可构造等腰BCE图1，作ABC的平分线BD。图2作BCE2ACB。图3延长CB至点D，使BDAB，图4作BCEACB，交AB的延长线于点E21构造含30角得直角三角形1. 含120的等腰三角形连中线 2.延长两边构造3.作垂线构造含60角构造等边三角形
