1、3.1.1 随机事件的概率随机事件的概率 频率与概率频率与概率 第三章第三章 概率概率 地球明天还会转动吗？地球明天还会转动吗？ 木柴燃烧能产生木柴燃烧能产生 热量吗？热量吗？ 你们中过奖吗？你们中过奖吗？ 射击比赛射击比赛 你能考上吗？你能考上吗？ 詹姆斯，投篮一次，一定投中吗？詹姆斯，投篮一次，一定投中吗？ 复习回顾复习回顾 事件的分类事件的分类 在一定条件下在一定条件下,一定会发生的事件一定会发生的事件. 在一定条件下在一定条件下, ,一定不会发生的一定不会发生的 事件事件. . 在一定条件下在一定条件下,可能发生也可能不发可能发生也可能不发 的事件的事件. 确确 定定 事事 件件 确定
2、事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件, ,一般一般 用大写字母用大写字母A,B,CA,B,C表示表示. . 必然事件：必然事件： 不可能事件：不可能事件： 随机事件：随机事件： : “从一堆扑克牌中任意抽一张，抽到 红牌”这是什么事件? 随机事件随机事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 试分析试分析 事件的结果是相应于事件的结果是相应于 而言的。而言的。 因此，要弄清某一事件，必须明确何为因此，要弄清某一事件，必须明确何为事件发生事件发生 的条件的条件，何为，何为在此条件下产生的结果在此条件下产生的结果。 “一定条件”一定条件” 例例1 判断下列哪些事件是随机事件判断下
3、列哪些事件是随机事件, ,哪些是必然哪些是必然 事件事件, , 哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？ 木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量 明天，地球还会转动明天，地球还会转动 实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中, , 铁块浮起铁块浮起 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 不可能事件不可能事件 必然事件必然事件 在在- -1 10 0C C下，这些雪融下，这些雪融 化化 得到得到4 4号号 签签 随机事件随机事件 从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签 中任取一张 随机事件随机事件 怎样来衡量一个随机事件发生怎样来衡量一个随机事件发生 的可能性的大小呢？的可能性的大小呢？ 知识探究（知
4、识探究（一一） ：） ：随机随机事件事件的的概率概率 第一步：第一步：两人一组，每组重复投币两人一组，每组重复投币1010次，记录次，记录正面向正面向 上上出现的次数，计算出现的次数，计算正面向上正面向上的频率，填入下表中。的频率，填入下表中。 投币试验： 投币要求：投币要求： （1 1）一枚均匀一元硬币）一枚均匀一元硬币 （2 2）让硬币竖直着自由下落）让硬币竖直着自由下落 （3 3）距离桌面）距离桌面40cm40cm （4 4）落在桌面上）落在桌面上 姓名姓名 试验总次试验总次 数数 正面向上次数正面向上次数 正面向上的频正面向上的频 率率 组别 试验次数 正面向上频 数 正面向上的频率
5、第二步第二步: 由组长把本小组同学的试验结果汇总一下，由组长把本小组同学的试验结果汇总一下，填入表中填入表中: 思考思考：比较各组试验的结果，正面向上的频比较各组试验的结果，正面向上的频 率一致吗？率一致吗？ 第三步第三步 : 把全班试验结果收集起来把全班试验结果收集起来. 下面我们用计算机模拟上述试验，看看会出下面我们用计算机模拟上述试验，看看会出 现什么结果？现什么结果？ 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 历史上一些掷硬币的试验结果历史上一些掷硬币的试验结果: : 试验次数试验次数 正面向上的次数正面向上的次数 频率频率 2048 1061 0.51
6、81 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011 ( )n () A n 试 验 次 数 增 加 试 验 次 数 增 加 频 率 在 频 率 在 附 近 摆 动 附 近 摆 动 0.5 A n n 探究：观察上面试验中“正面向上”的频率变化趋势，你探究：观察上面试验中“正面向上”的频率变化趋势，你 会得出什么结论？会得出什么结论？ 能否找出”掷硬币时正面向上”这个事件发生的规律性？能否找出”掷硬币时正面向上”这个事件发生的规律性？ （1 1）在掷硬币的活动
7、中，出现）在掷硬币的活动中，出现“正面向上正面向上”的频率的频率 是一个变化的量（是一个变化的量（即对于相同次数的试验即对于相同次数的试验(n),(n),所得所得 的频率的频率(f)(f)不一定相同。）。不一定相同。）。 (2) (2) 随着试验次数的增加，正面向上的频率会呈随着试验次数的增加，正面向上的频率会呈 现出稳定性，即正面向上的频率总在现出稳定性，即正面向上的频率总在0.50.5附近摆附近摆 动动. . iphone5s手机抽查合格率检验报告如下表所示手机抽查合格率检验报告如下表所示 当抽查的当抽查的iPhone5s手机越来越多手机越来越多 时，手机合格率接近于常数时，手机合格率接近
8、于常数0.95 0.96 0.94 手机合格率手机合格率 手机合格数手机合格数 手机抽查总数手机抽查总数 760 582 380 196 94 48 800 600 400 200 100 50 m n n m 0.98 0.95 0.97 0.95 姚明投篮命中率如下表所示姚明投篮命中率如下表所示 当姚明投篮很多次时，投篮命中当姚明投篮很多次时，投篮命中 频率趋于常数频率趋于常数0.55 215 0.57 340 0.53 0.54 0.55 0.56 0.5 投篮命中率投篮命中率 422 110 56 25 投篮命中次数投篮命中次数 800 600 400 200 100 50 投篮总次数
9、投篮总次数 m n n m 随机事件随机事件A在每次试验中是否发生是不能在每次试验中是否发生是不能 预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的 增加，事件增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间发生的频率会逐渐稳定在区间 0，1中的某个常数上。中的某个常数上。 这个常数是什么呢？这个常数是什么呢？ 结论结论: 随机事件随机事件A A的概率的概率： 在相同的条件下，大量的重复某一试验在相同的条件下，大量的重复某一试验 中，随机事件中，随机事件A A发生的频率发生的频率 会在会在某某 个常数个常数附近摆动，则把这个附近摆动，则把这个常数常数称为随机事称为随机事
10、件件A A的的概率概率, ,记作记作 . . n fA 思考：思考：事件事件A的频率的频率 与事件与事件A 的概率的概率 有何关系？有何关系？ n fA P A P A ： 1. 事件事件A发生的频率发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；是（不变，变化）的； 事件事件A发生的概率发生的概率P(A)是（不变，变化）的；是（不变，变化）的； 概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验 结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关. 3、随着试验次数的增加，频率、随着试验次数的增加，频率 概率；概率； 概率是频率的概率是频率的 ，频率是概率的，频率是概率的 ； 因此在实际中我们求一个事件的概
11、率时因此在实际中我们求一个事件的概率时, 有时通过进行大量的重复试验，用这个有时通过进行大量的重复试验，用这个事件事件 发生的频率近似地估计它的概率发生的频率近似地估计它的概率. 稳定值稳定值 近似值近似值 2、频率与试验次数有关吗？概率呢？、频率与试验次数有关吗？概率呢？ 探究二：频率与概率的关系探究二：频率与概率的关系 辨辨 析析 随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在频率会在 概率的附近摆动概率的附近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. .在在 实际问题中实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, , 常用频率作为它的估计值，也就常用频率作为它的估计值，也就 是说是说概
12、率是频率的概率是频率的稳定值稳定值，而频，而频 率是概率的率是概率的近似值近似值. .概率反映了概率反映了 随机事件发生的可能性的大小随机事件发生的可能性的大小. 区别区别: : 联系联系: : 频率频率 与与 概率的关系概率的关系 n fA P A 频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不在试验前不 能确定；能确定； 而概率是一个确定的数而概率是一个确定的数, ,是客观是客观 存在的存在的. . （偶然性）（偶然性） （必然性）（必然性） 归纳归纳 偶 然 中 的 必 然 偶 然 中 的 必 然 天气预报的概率解释天气预报的概率解释 三、深化拓展三、深化拓展 天气预报的概率解释天气预
13、报的概率解释 思考：你认为下面两个解释中哪一个能代表思考：你认为下面两个解释中哪一个能代表 气象局的观点？气象局的观点？ （1）明天上海有）明天上海有90%的区域下雨，的区域下雨，10%的的 区域不下雨；区域不下雨； （2）明天上海下雨的机会是）明天上海下雨的机会是90%。 1.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。 2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛12000次时，出现正面向上的次数 可能为6000 。 新知演练新知演练 深化概念深化概念 3（解答题）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表（解答题）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表
14、所示所示 射击次数射击次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数击中靶心次数 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率击中靶心频率 （1）计算表中击中靶心的各个频率；）计算表中击中靶心的各个频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 0.9 0.95 0.88 0.91 0.89 0.902 小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷小军和小民玩掷骰子是游戏，他们约定：两颗骰子掷 出去，如果朝上的两个数的和是出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双骰子事件：掷双骰子 A：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发 生的可能性的大小。生的可能性的大小。 课后思考课后思考 课堂小结课堂小结 道理道理 方法方法 知识知识 通过大量重复试验用频率估计概率通过大量重复试验用频率估计概率 随机性中包含稳定性随机性中包含稳定性,不确定性中蕴含规律性不确定性中蕴含规律性 概率概率 随机事件随机事件 频率频率 度量可能性度量可能性 估计估计 稳定于稳定于
