1、3 粉体静力学粉体静力学3.13.1 莫尔应力圆莫尔应力圆3.23.2 莫尔库仑定律莫尔库仑定律3.33.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向3.4 3.4 朗肯应力状态朗肯应力状态3.5 3.5 粉体应力计算粉体应力计算一、粉体的应力规定一、粉体的应力规定 3.1 莫尔应力圆莫尔应力圆 粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的只要该面上的剪应力达到其抗剪强度。剪应力达到其抗剪强度。粉体主要承受压缩作用，粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为粉体的正应力规定压应力为正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。正，拉应力为负；切应力是逆时针为正
2、，顺为负。zzzyzxyzyyyxxzxyxx二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆1、为什么叫莫尔圆、为什么叫莫尔圆(？首先由首先由Otto（1835-1918）提出（）提出（一位工程师）一位工程师）来由来由 一点无穷多个微元上的应力一点无穷多个微元上的应力 能否在一张图上表示？能否在一张图上表示？把把 看成参数，看成参数，能否找到能否找到 与与 的函数关系？的函数关系？莫尔圆是一种作图法莫尔圆是一种作图法将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。Christian Otto Mohr
3、(1835-1918)Mohr 1835 Mohr 1835 年生于德国，年生于德国，16 16 岁入岁入 Hannover Hannover 技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工程师，曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些程师，曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些最著名的桥梁。他是最著名的桥梁。他是 19 19 世纪欧洲最杰出的土木工世纪欧洲最杰出的土木工程师之一。与此同时，程师之一。与此同时，MohrMohr也一直在进行力学和也一直在进行力学和材料强度方面的理论研究工作。材料强度方面的理论研究工作。1873 1873 年年 ,Mohr,
4、Mohr到德累斯顿到德累斯顿 (Dresden)(Dresden)技术学院任教，直到技术学院任教，直到1900 1900 年他年他 65 65 岁时。退休后岁时。退休后 ,Mohr,Mohr留在德累斯顿继续留在德累斯顿继续从事科学研究工作直至从事科学研究工作直至 1918 1918 年去世。年去世。Mohr Mohr 提出了用应力圆表示一点应力的方法提出了用应力圆表示一点应力的方法（所以应力圆也被成为（所以应力圆也被成为 Mohr Mohr 圆），并将其扩展到圆），并将其扩展到三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。Mohr Mohr 对结构理论
5、也有重要的贡献，如计算梁挠度对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移等。等。2、研究内容、研究内容 研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。1 1）主应力与主应力面）主应力与主应力面2 2）主应力相互正交）主应力相互正交3 3）任意一面上：正应力和剪应力）任意一面上：正应力和剪应力一点应力状态的表示方法：？一点应力状态的表示方法：？30sincossin0 xdsdsds 10cossincos0ydsdsds 1313cos22213sin22用摩尔应力圆表示斜面上的应力
6、用摩尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得由前两式平方并相加，整理得 2221313()()22 3.2 莫尔莫尔-库仑库仑定律定律 莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上切破坏，在破坏面上f f=f f()()，由此函数关系所，由此函数关系所定的曲线，称为莫尔破坏包络线。定的曲线，称为莫尔破坏包络线。17761776年，库仑年，库仑总结出粉体（土）的抗剪强度规律。总结出粉体（土）的抗剪强度规律。库仑定律是莫尔强度理论的特库仑定律是莫尔强度理论的特例。此时莫尔破坏包线为一直例。此时莫尔破坏包线为一直线。以库仑定律表示莫尔
7、破坏包络线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线的理论称莫尔线的理论称莫尔库仑破坏定律。库仑破坏定律。法国军事工程师法国军事工程师在摩擦、电磁方面在摩擦、电磁方面奠基性的贡献奠基性的贡献1773年发表土压力年发表土压力方面论文，成为经方面论文，成为经典理论。典理论。库仑（C.A.Coulomb）(1736-1806)3.2 莫尔莫尔-库仑定律库仑定律citan库仑定律库仑定律对于非粘性粉体对于非粘性粉体 =tg=tgi i 对于粘性粉体对于粘性粉体 =c+tg=c+tgi i一、粉体的抗剪强度规律一、粉体的抗剪强度规律 粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动
8、条件在（，）坐标中是直线：）坐标中是直线：IYF 莫尔莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动相切时，粉体处于临界流动或流动状态或流动状态库仑粉体：符合库仑定律的粉体库仑粉体：符合库仑定律的粉体CC二二 莫尔莫尔-库仑定律库仑定律 把莫尔应力圆与库仑抗把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。剪强度定律互相结合起来。通过两者之间的对照来对粉通过两者之间的对照来对粉体所处的状态进行判别。把体所处的状态进行判别。
9、把莫尔应力圆与库仑抗剪强度莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，破坏线相切时的应力状态，破坏状态状态称为莫尔库仑破坏称为莫尔库仑破坏准则，它是目前判别粉体准则，它是目前判别粉体(粉粉体单元体单元)所处状态的最常用或所处状态的最常用或最基本的准则。最基本的准则。根据这一准则，当粉体根据这一准则，当粉体处于极限平衡状态即应理处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的莫解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。面（简称剪破面）。莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：莫尔圆
10、与抗剪强度线间的位置关系：1.1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方；莫尔圆位于抗剪强度线的下方；2.2.抗剪强度线与莫尔圆在抗剪强度线与莫尔圆在S S点相切；点相切；3.3.抗剪强度线与莫尔圆相割。抗剪强度线与莫尔圆相割。莫尔圆莫尔圆位于破坏包络线位于破坏包络线IYF的下方的下方，说明该点在任，说明该点在任何平面上的剪应力都小于极何平面上的剪应力都小于极限剪切应力限剪切应力，因此不会发生，因此不会发生剪切破坏；剪切破坏；莫尔圆莫尔圆与破坏包络线与破坏包络线IYF相切相切，切点为，切点为 A，说明，说明在在 A 点所代表的平面上，剪点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力应力正好等于极限剪切应力，
11、该点就处于极限平衡状态。该点就处于极限平衡状态。圆圆称为极限应力圆；称为极限应力圆；破坏包络线破坏包络线IYF是摩尔圆是摩尔圆的一条割线，这种情况是不存在的，因为该的一条割线，这种情况是不存在的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力。粉体的极限平衡条件粉体的极限平衡条件tg cfABDOf极限平衡条件极限平衡条件莫尔库仑破坏准莫尔库仑破坏准则则极限应力圆极限应力圆破坏应力圆破坏应力圆剪切破坏面剪切破坏面1(1 sin)cotiipc3(1 sin)cotiipccos2cos(1 sin cos2)cotxxiiipRcpc cos2c
12、os(1 sin cos2)cotxxiiipRcpc (1 sincos2)cotyyiipcsin2sinsin2yxxyiRp CC总总 结结f fa tanftanfc045/2【例题例题】某砂土地基的某砂土地基的=30=30，C=0C=0，若在均布条形，若在均布条形荷载荷载p p作用下，计算土中某点作用下，计算土中某点1=100kPa1=100kPa，3=30kPa3=30kPa，问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？），问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？）【解解】用四种方法计算。用四种方法计算。3 3、cc1 1：这表明：在这表明：在3 3=30kPa=30kPa的条件下，
13、该点如处的条件下，该点如处于极限平衡，则最大主应力为于极限平衡，则最大主应力为90kPa90kPa。故可判断该点已破坏。故可判断该点已破坏。2213tan(45)30 tan 60901002kPakPaCCABCDIYEWYFWYEIYFst2180()2360()ww22180()sinsinsinsinsinsinwwiiRpRpyyBgy*cot(1 sin)cotAAAiAiipRcpc*cot(1 sin)cotAAAiAiipRcpc*(1 sin)cotyyAiipcP49(3-17)P49(3-16)*cot(1 sin)cotAAAiAiipRcpc*(1 sin)coty
14、yAiipc1 sincos21 sin1 siniiAyyiic1 sin1 sin1 sin1 siniiAyyBABiigyKgy1 sin1 siniAiKMolerus I 类粉体类粉体:KA是临界流动状态时，是临界流动状态时，最小主应力与最大主应力之比最小主应力与最大主应力之比*(1 sin)cotPPiipc*(1 sin)cotyyPiipc1 sincos21 sin1 siniiPyyiic1 sin1 sin1 sin1 siniiPyyBPBiigyKgyMolerus I 类粉体类粉体:K KP P是临界流动状态时，是临界流动状态时，最大主应力与最小主应力之比。被动态
15、应最大主应力与最小主应力之比。被动态应力力P与主动态应力与主动态应力A之比等于之比等于1 sin1 siniPiK2P)sin1sin1(iiAPAKK ph222()444zzBzzzzzzDDgDD 4zzBdgdzDzwzzzzzwtanrrrrzzK4tanzzzzBKdgdzD4tanexp()zzKCzD4tanexp()zzKCzD4tan4tan4tanexp()exp()zzKKKddCzCzdzdzDDD4tanexp()BKdCgzdzD4tanexp()4tanBKgDCCzKD4tanexp()4tanBzzKgDCzKD0z 0zz04tan4tan1 exp()e
16、xp()4tanBzzKKgDzzKDD04tan4tan=K1 exp()exp()4tanBrrzzKKgDzKzDD04tan4tantan=1 exp()tanexp()4BrrKKgDzKzDD 00zzwwzzrrwwBzzKKzDKKgD4exp14zzwwzzrrwwBzzKKzDKKgD4exp14HerAD444tanzzBgDK4tanrrBgD4BgDwzBzDgD24wrrwtan4tanzzBgDK4tanrrBgD4BgD9502.01/6/5.0490.035.043eDzKKzzzzww222()tan()tan()()tan zzBzzzzHzg Hzdzd
17、Hz 2()tancos2()tansincoscosrrdzdzHzHz222()tan()tan()()tan zzBzzzzHzg HzdzdHz 2()tancos2()tansincoscosrrdzdzHzHz22()tanzzrrBdgdzHzHzrrzzKrr 2(tantan)()tanzzzzBKKdgdzHz2(tantan)()tanzzzzBKKdgdzHztan2(1)tanmK()zzzzBdmgdzHz当当m=1时，时，()()ln()mzzBC Hzg HzHz当当m1时，时，()()1mBzzgC HzHzm0z 0zz当当m1时，时，0(ln)()ln()
18、zzBBHzgHHg HzHzH当当m1时，时，0()()()11mBBzzgHgHHzHzmHm()1limBzzzHg Hzm()1limlimrrzzBzHzHKKg Hzmtantan()1limlimrrBzHzHKg HzmD DC CA AB B主动态主动态被动态被动态D DH Hy yz z主动态主动态被动态被动态转换面转换面4tan1 exp()4tanABzzAKgDzKD4tan1 exp()4tanABrrzzKgDKzD4tantan1 exp()4ABrrKgDzD,4tan1exp()4tanABzz HAKgDHKD,4tan1exp()4tanABzz HAK
19、gDHKD,4tan4tan1 exp()exp()4tanPPBzzzz HPKKgDyyKDD,4tan4tan1 exp()exp()4tanPPBzzzz HPKKgDyyKDD,4tan1exp()4tanABzz HAKgDHKD4tan11()exp()4tan4tanPBBzzPAPKgDgDyKKKD4tan11()exp()4tan4tanPBBzzPAPKgDgDyKKKD4tan(1)exp()4tan4tanPBBPrrPzzAKgDgDKKyKD4tantan(1)exp()44PBBPrrAKgDgD KyKD21 sin()1 sinPirrPArrAiKK随内
20、摩擦角的增加而迅速增加随内摩擦角的增加而迅速增加/PAr rr r111,1()()()11mBBzzzz HgHHyg HymHm111,1()()()11mPBPBrrPzzPzz HKgHHyKg HyKKmHm111,1tan()tan(tan)()11mPBPBrrPzz HKg HyKgHHyKmHm z zz(kPa)rr(kPa)00019.42.04218.13.93326.25.6433.77.31540.68.81z 127.70427.714z zz(kPa)rr(kPa)00019.42.04218.13.93326.25.6433.77.31540.68.81z 127.70427.714yzz(kPa)rr(kPa)040.6186.712.149.8421.175.3830.492.253.7300186.7
