1、 高 2020 级二诊理科数学 第 1 页 共 4 页 宜宾市高宜宾市高 20202020 级高三第二次诊断试级高三第二次诊断试 理科数学理科数学 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题 卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条 形码。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 12 小题，
2、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的是符合要求的. . 1设i是虚数单位，则) i 23)(i 32( Ai 512 Bi 66 Ci 5 D13 2已知集合 2 2, 1,0,1,2 ,|60ABx xx ，则AB A2 , 1 , 0 , 1 B2 , 1 , 0 , 1, 2 C3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2 D2, 1,0,1 32020 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重 大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示 1
3、月 21 日至 3 月 7 日 我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误 的是 A2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B随着全国医疗救治力度逐渐加大，2 月 下旬单日治愈人数超过确诊人数 C2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊人数波 动最大 D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在 2 月 12日左右达到峰值 4已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx，则双曲线的离心率为 A. 4 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 3 2 第 3题图 高 2020 级二诊理科数学 第 2 页 共 4 页 520 世纪产生了著名的“31x ”猜
4、想：任给一个正整数x， 如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1， 不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图 是验证“31x ”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的 值为40，则输出的n的值是 A8 B9 C10 D11 6 在ABC中 ， 内 角A的 平 分 线 交BC边 于 点D， 4,8,2ABACBD，则ABD的面积是 A.16 2 B.15 C.3 D.8 3 77 1 12x x 的展开式中 2 x的系数为 A.84 B.84 C.280 D.280 8定义在 2,2 上的函数( )f x与其导函数( )fx的图象如图所示， 设O为坐标原点，, A,B,
5、CD四点的横坐标依次为 1 , 2 1 , 6 1, 4 3 ， 则函数 ( ) ex f x y 的单调递减区间是 A 1 4 , 6 3 B 1 ,1 2 C 11 , 26 D1,2 9某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直 角坐标系中，过点 A（1，0）作 x轴的垂线与曲线exy 相交于点 B， 过 B 作 y 轴的垂线与 y 轴相交于点 C（如图），然后向矩形OABC内 投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线exy 上方的有N粒 NM，则无理数e的估计值是 A. N MN B. M MN C. MN N D. M N 10若函数 lnf xx满足 f af b，且
6、0 ab，则 22 44 42 ab ab 的最小值是 A0 B1 C 3 2 D2 2 11M是抛物线 2 4yx上一点，N是圆 22 121xy关于直线10xy 的对称圆上 的一点，则MN的最小值是 A 11 1 2 B31 C2 21 D 3 2 12若函数 22 ( )2cos(1)37f xxxmxmm有且仅有一个零点，则实数m的值为 A 337 2 B 337 2 C4 D2 第 5题图 第 8题图 第 9题图 高 2020 级二诊理科数学 第 3 页 共 4 页 F E D C BA C E F D B A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，
7、每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13已知tan3，则cos2_. 14已知 n a为等比数列， n S是它的前n项和.若 231 2a aa，且 4 a与 7 2a的等差中项为 3 4 ，则 5 S _. 15在ABC中，已知3,2,ABACP是边BC的垂直平分线上的一点，则BC AP_. 16如图所示，在直角梯形BCEF中，90CBFBCE ，A,D分别是BF,CE上的点， /AD BC，且22ABDEBCAF（如图）.将四边形ADEF沿AD折起，连接BE， BF，CE（如图）.在折起的过程中，则下列表述： /AC平面BEF 四点, , ,B C E F可能共面 若EFC
8、F，则平面ADEF 平面 ABC D 平面BCE与平面BEF可能垂直， 其中正确的是_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.(12 分) 为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动活动设置了四个箱子， 分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、
9、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每 张卡片上写有一种垃圾的名称每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断， 将每张卡片放入对应的箱子中按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分比如 将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分从 所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照0,20，(20,40，(40,60，(60,80， (80,100分组，绘成频率分布直方图如图： （1）分别求出所抽取的20人中得分落在组0,20和 (20,40内的人数； （2）从所抽取的20人中得分落在组0,40的选手中随 机选取3名选手，以X表示这3名
10、选手中得分不 超过20分的人数，求X的分布列和数学期望. 18.(12 分) 已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa . （1）求数列 n a的通项公式; （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T,证明： 1 6 n T 第 17题图 高 2020 级二诊理科数学 第 4 页 共 4 页 19.(12 分) 将棱长为2的正方体 1111 DCBAABCD截去三棱锥ACDD 1 后 得到如图所示几何体，O为 11C A的中点. （1）求证：/OB平面 1 ACD； （2）求二面角11 CADC 的正弦值. 20.(12 分) 已知中心在原点O
11、的椭圆C的左焦点为 1 1,0F ，C与y轴正 半轴交点为A，且 1 3 AFO. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A作斜率为1 k ，2 k （1 2 0k k ）的两条直线分别交C于异于点A的两点,M N.证 明：当 1 2 1 1 k k k 时，直线MN过定点. 21.(12 分) 已知函数 cos ( ) x f x x ,( )sincosg xxxx, （1）判断函数 ( )g x 在区间0,2上的零点的个数; （2）记函数( )f x在区间0,2上的两个极值点分别为12 ,x x ,求证: 12 ()()0f xf x. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.
12、 .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中选一题作答题中选一题作答. .如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. . 22.(10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为： 2 2sin 2sin ，直线l的极坐标方 程为：cossin1，设l与C交于,A B两点，AB中点为M,AB的垂直平分线交C于 ,E F.以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy. （1）求C的直角坐标方程与点M的直角坐标； （2）求证： MAMBMEMF . 23.(10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数321)(xxxf （1）求不等式1)(xf的解集; （2）若存在实数x，使得不等式0)(3 2 xfmm成立，求实数m的取值范围
