1、武汉科技大学材料与冶金学院 张美杰热 工 基 础第一章流体力学基础 绪论 流体静力学 流体动力学 窑炉内的气体力学 量纲分析与相似原理 流体的输送设备 风机、泵、烟囱、喷射器第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1 5.1 量纲量纲1.1.物理量的量纲物理量的量纲物理量物理量大小大小类别类别导出量纲导出量纲工程单位制工程单位制国际单位制国际单位制英英 制制单位制单位制量纲量纲基本量纲基本量纲量纲幂次式量纲幂次式量纲（因次）量纲（因次）：表征各种物理量性质和类别的标志。表征各种物理量性质和类别的标志。SI制中的基本量纲：制中的基本量纲：dim m=M ,dim l=L ,dim
2、t=T 或：m=M,l=L,t=T常用导出量纲：根据基本定律或定义式导出，任一量纲可表示成：x=LaTbMc 例：速度的量纲：u=LT-1 加速度量纲：a=LT-2 力的量纲：F=MLT-2（F=ma）压强的量纲：P=MLT-2L-2=ML-1T-2 粘度的量纲：=MLT-2L-2/LT-1L-1=ML-1T-1 （=du/dy)导出量纲：用基本量纲的幂次表示。导出量纲：用基本量纲的幂次表示。第五章第五章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.1 5.1 量纲量纲应变率应变率 角速度，角加速度角速度，角加速度 其他量其他量1dimdimTxx2dimT1dimT粘度系数粘度系数压强，压力，弹
3、性模量压强，压力，弹性模量力，力矩力，力矩密度，重度密度，重度体积流量，质量流量体积流量，质量流量 速度，加速度速度，加速度 常用量常用量 13dimTLQ3dim ML2dim MLTF21dimdimdimTMLKp11dimTML1dim MTm 22dimTML22dimTMLL12dimTLv1dim LTv2dim LTg第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理注：注：为温度量纲为温度量纲（比）焓，内能（比）焓，内能（比）（比）熵熵 导热系数导热系数比热比热表面张力系数表面张力系数功率功率能量，功，热能量，功，热动量，动量矩动量，动量矩惯性矩，惯性积惯性矩，惯性积4dim
4、dimLIIxyx1dim MLTI22dimdimdimTMLQWE32dimTMLP122dimdimTLccvp12dimTMLL13dim MLTk2dim MT122dimTMLs12dimdimTLei第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。5.2 5.2 量纲齐次性原理量纲齐次性原理constpzgu22（沿流线）（沿流线）LLTLTgu12212dim2L z dim LLT
5、TMLp1221-13 dimMLg L常常数数dim第五节第五节量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理忽略重力的伯努利方程忽略重力的伯努利方程5.3 5.3 物理方程的无量纲化物理方程的无量纲化（沿流线）（沿流线）0202121pvpv220200p)vv(1v21ppC（沿流线）（沿流线）无量纲化伯努利方程无量纲化伯努利方程第五节第五节量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理无量纲量：如果一个物理量的所有量纲指数为零，就称为无量纲（量纲为一）量。无量纲量可以是相同量纲量的比值（如角度，三角函数），也可以是几个有量纲量通过乘除组合而成。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.4 5.
6、4 量纲分析与量纲分析与定理定理量纲分析概念量纲分析概念一个方程中多项量纲必须齐次；一个方程中多项量纲必须齐次；一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按按量纲齐次性原理量纲齐次性原理作分析。作分析。类比：角色分析类比：角色分析量纲分析法量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物之间的关系代替有量
7、纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。析和实验研究。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理x1=(x 2，x 3,x r)1=f(2,3,n-r)提议用量纲分析的是瑞利（提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),L.Reyleigh,1877),奠定理论基础奠定理论基础的是布金汉（的是布金汉（E.Buckingham,1914):E.Buckingham,1914):5.4.1 5.4.1 定理定理定理定理方方 法法充要条件充要条件n n个物理量个物理
8、量r r个独立个独立基本量基本量n-rn-r个导出量个导出量选选r r个独立个独立基本量基本量组成组成n-rn-r个个独立独立数数量纲分析方法等量纲分析方法等第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.4.2 5.4.2 量纲分析法量纲分析法一般步骤：一般步骤：第第1步步、列举所有相关的物理量。列举所有相关的物理量。第第2步步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为 重复量，取重复量，取3个）。个）。第第3步步、列、列表达式求解表达式求解数数选选、u、d第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的
9、直圆管恒定流动，分析不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管恒定流动，分析压强降低与相关物理量的关系。压强降低与相关物理量的关系。p，u，d，l，共，共7 7个个 1=a u bd cp M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 2)01:013:01:bTcbaLaM解得：解得：a=b=c=-1 Re12ud(雷诺数雷诺数)M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 2)解得：解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数，（欧拉数，1/21/2是人为加上去的）是人为加上去的）2=a b b c c M 0 L 0 T 0
10、=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 1)1=a u bd cp EuuP2121d3（相对粗糙度）（相对粗糙度）4=a u bd c l (同上同上)dl4（几何比数）（几何比数）4列列数方程数方程),(4,321f),(Re,212dldfup即即),(Re,212dldfup或或 3=a u bd cM 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c L 解得：解得：a=b=0，c=-1 5.5 5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数1.Re 数数(雷诺数雷诺数)dyAdumaul/Re粘性力惯性力 低雷诺数粘性流动低雷诺数粘性流动平板边界层平板边界
11、层 外流速度外流速度 距前缘距离距前缘距离钝体绕流钝体绕流 来流速度来流速度 截面宽度截面宽度圆管流动圆管流动 平均流速平均流速 管直径管直径 u l1Re 2300Rer区分粘性流动层流与湍流态区分粘性流动层流与湍流态1Re 边界层外无粘流边界层外无粘流边界层内以边界层内以 为界区分为界区分层流与湍流态层流与湍流态5er1050R第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理2.Fr 数数(弗鲁德弗鲁德数数)gLugLtuL233/Fr重力惯性力明渠流明渠流 平均流速平均流速 水深水深水面船舶水面船舶 船舶速度船舶速度 船长船长 u L Fr 数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量
12、数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理gLuFr或3.Eu 数数(欧拉数欧拉数)p 可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；u 为为特征速度，特征速度，为流体密度。在描述压强差时，为流体密度。在描述压强差时，Eu数常称为压数常称为压强系数强系数2u21pCp当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强 pv 时，时，Eu 数又数又称为空泡数或空蚀系数称为空泡数或空蚀系数 2
13、u21ppv第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理2upEu惯性力压力4Sr数（斯特哈尔数）数（斯特哈尔数）ulSr l 为特征长度，为特征长度，u 为特征速度，为特征速度，为脉动圆频率。为脉动圆频率。Wo数（沃默斯利数）数（沃默斯利数）lWo v 为流体的运动粘度系数，为流体的运动粘度系数，Wo 数也称为频率参数表示不定常数也称为频率参数表示不定常惯性力与粘性力之量级比惯性力与粘性力之量级比,用于描述粘性流体脉动流特征。用于描述粘性流体脉动流特征。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5Ma数（马赫数）数（马赫数）Ma=u/c u 为特征速度，为特征速度，c 为当地声
14、速。为当地声速。6We 数（韦伯数）数（韦伯数）luWe2表面张力惯性力为液体的表面张力系数。为液体的表面张力系数。We数表示惯性力与表面张力之量级比，研究气液，液液数表示惯性力与表面张力之量级比，研究气液，液液及液固交界面上的表面张力作用。及液固交界面上的表面张力作用。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理7Ne 数（牛顿数）数（牛顿数）F 为外力，为外力，Ne 数表示外力与流体惯性力之量级比，用于描述数表示外力与流体惯性力之量级比，用于描述运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）功率等等影响。分别称为功率等等影
15、响。分别称为惯性力外力22luFNe22lV21DCD阻力系数阻力系数升力系数升力系数 22lV21LCL力矩系数力矩系数 32lV21MCM动力系数动力系数 3523nDPlVPCP（D 为动力机械旋转部件的直径，为动力机械旋转部件的直径，n 为转速。）为转速。）第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理1.什么是模型实验？什么是模型实验？5.6 5.6 模型实验与相似原理模型实验与相似原理5.6.1 5.6.1 模型实验模型实验 模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的
16、理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。2为什么要进行模型实验？为什么要进行模型实验？科学研究和生产设计需要做模型实验科学研究和生产设计需要做模型实验；并不是所有的流动现象都需要做模型实验。做理论分析或数并不是所有的流动现象都需要做模型实验。做理论分析或数 值模拟的流动现象都不必模拟实验。值模拟的流动现象都不必模拟实验。并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现并不是所有
17、的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现 象有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，但象有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，但 还不能对其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。还不能对其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.6.2 5.6.2 相似原理相似原理原型现象的原型现象的数方程：数方程：1=f(2,3,n)模型现象的模型现象的数方程：数方程：1m=f(2 m,3 m,n m)2 m=2，3 m=3，n m=n 相似条件：相似条件：相似结果：相似结果：1=1 m 由支配流动现象的主要物理法则导出的相似准则数
18、，称为由支配流动现象的主要物理法则导出的相似准则数，称为主相似准则数，或简称主相似准则数，或简称为主为主数数。相似理论和实践经验表明：在几何相似的条件下，保证相似理论和实践经验表明：在几何相似的条件下，保证模型和原型现象中的主模型和原型现象中的主数相等，就能保证模型和原型现数相等，就能保证模型和原型现象相似，并使除主象相似，并使除主数外的其他相关数外的其他相关数也相等。数也相等。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理5.6.3 5.6.3 流动相似流动相似第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理相似：同类物理现象，如果满足几何相似、运动相似，动力相似、初试和边界条件相似，
19、即为相似现象。同类物理现象：可以用同一组微分方程表示的物理现象。长度比尺：长度比尺：面积比尺：面积比尺：体积比尺：体积比尺：几何相似：几何相似：是指两个流动的几何形状相似，即对应的线段长度成比例，是指两个流动的几何形状相似，即对应的线段长度成比例，对应角度相等。对应角度相等。运动相似是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。速度比尺：速度比尺：加速度比尺：加速度比尺：动力相似动力相似 是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。其大小比值相等。力的比尺：
20、力的比尺：初始条件：适用于非恒定流。初始条件：适用于非恒定流。边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。初始条件与边界条件相似初始条件与边界条件相似流动相似的含义：流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必
21、是几何相似、运动相似和动力相似的凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动流动5.6.3 5.6.3 关于相似原理的讨论关于相似原理的讨论1 1尼古拉兹图与莫迪图比较尼古拉兹图与莫迪图比较 第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 若要保证若要保证2 2个主个主数均相等，如数均相等，如为保证两为保证两主主数数同时相等，应有同时相等，应有 2关于主关于主数数 由由Fr数相等数相等 由由Re数相等数相等klluummklluummmm12/3kuukmm设设k=0.1，=0.1 cm2/s，应有，应有m=0.00032 cm2/s。无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实现
22、完全相似。无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实现完全相似。造船业上的惯常方法是：保证造船业上的惯常方法是：保证F F数为主数为主数数 作模型实验，然后作模型实验，然后根据经验对粘性阻力影响作修正处理，称为近似相似。根据经验对粘性阻力影响作修正处理，称为近似相似。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理3自模性自模性 从穆迪图上可看到从穆迪图上可看到，当，当Re 数达到足够大后，管道流动进数达到足够大后，管道流动进入完全粗糙区时，阻力系数保入完全粗糙区时，阻力系数保持常数，与持常数，与Re无关，而仅与粗无关，而仅与粗糙度有关。这种与主糙度有关。这种与主数无关的数无关的流动称为自模性。流动称为自模性。穆迪利用自模性引入商用穆迪利用自模性引入商用管道等效粗糙度概念。管道等效粗糙度概念。第五节第五节 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理
