1、（一）（一）2022-12-281 知识回顾知识回顾1.勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？2.它反映的是三角形中的那些基本量之它反映的是三角形中的那些基本量之间间 的关系？的关系？3.我们用什么方法得到这个结论呢？我们用什么方法得到这个结论呢？定理：直角三角形两条直角边的平定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。方和等于斜边的平方。以前我们是用数方格和割补图形的方法，以前我们是用数方格和割补图形的方法，实际上可利用公理推导出勾股定理。可实际上可利用公理推导出勾股定理。可参阅书本参阅书本P18中的读一读。中的读一读。直角边与斜边的关系直角边与斜边的关系2022-12-282勾
2、股定理：勾股定理：直角三角形两直条角边的平方直角三角形两直条角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。这个命题的条件和结论分别是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？如果把这个命题的条件和结论交换位置能如果把这个命题的条件和结论交换位置能得到什么样的命题？得到什么样的命题？这个命题是否是真命题，自己能否证明。这个命题是否是真命题，自己能否证明。我思我想我思我想我进步我进步2022-12-283 共同探究共同探究已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB2+AC2=BC2，求证：求证：ABC是直角三角形。是直角三角形。ABCA/B/C/证明：作证明：作Rt A/B/C/，使，使 A/=9
3、00，A/B/=AB，A/C/=AC，则，则A/B/2+A/C/2=B/C/2（勾股定理）（勾股定理）AB2+AC2=BC2，A/B/=AB，A/C/=ACBC2=B/C/2，BC=B/C/ABC A/B/C A=A/=900，因此，因此，ABC是直角三角形。是直角三角形。2022-12-284我知道我知道勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。角形。AB2+AC2=BC2 ABC是直角三角形是直角三角形应用格式：应用格式：CAB练：已知三角形的三边，下列哪个能：已知三
4、角形的三边，下列哪个能构成直角三角形；构成直角三角形；A、3，5，6 B、6，6，8 C、1，2，2 D、1.5，2，2.52022-12-285观察下面的三组命题，看它们之间有什么共同特征，观察下面的三组命题，看它们之间有什么共同特征，与同伴进行交流。与同伴进行交流。如果两个角是对顶角，那么它们相等，如果两个角是对顶角，那么它们相等，如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧，如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧，如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；三角形中相等的边所对的角相等，三角形中相等的边所对的角
5、相等，三角形中相等的角所对的边相等；三角形中相等的角所对的边相等；议一议议一议2022-12-286知识归纳知识归纳在两个命题中，如果一个命题的在两个命题中，如果一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论结论和和条件条件，那么这两，那么这两个命题称为个命题称为互逆命题互逆命题，其中一个命题称为另，其中一个命题称为另一个命题的一个命题的逆命题逆命题。评注：评注：命题和逆命题之间是命题和逆命题之间是互逆关系互逆关系。每个命题都有逆命题。每个命题都有逆命题。想一想：你能写出命题想一想：你能写出命题“如果两个有理数如果两个有理数相等，那么它们的平方相等相等，那么它们的平方相
6、等”的逆命题吗？的逆命题吗？它们都是真命题吗？它们都是真命题吗？2022-12-287一个一个命题命题是真命题，它的逆命题却是真命题，它的逆命题却不一定不一定是真命题，如果是真命题，如果一个一个定理定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定定理理，这两个定理称为，这两个定理称为互逆定理互逆定理，其中一个定理称为另一个，其中一个定理称为另一个定理的定理的逆定理逆定理。如：如：“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”与与“内错角相等，两直内错角相等，两直线平行线平行”等等.你还能举出一些例子吗？你还能举出一些例子吗？命题命题真命题真命题-定理定理
7、假命题假命题 记住了记住了想一想想一想：互逆命题和互逆定理的区别。：互逆命题和互逆定理的区别。互逆命题的中的命题不一定是真命题，而互逆定理中互逆命题的中的命题不一定是真命题，而互逆定理中 的命题都应该是真命题。的命题都应该是真命题。每个命题有逆命题，而每个定理并非都有逆定理。每个命题有逆命题，而每个定理并非都有逆定理。2022-12-288随堂练习随堂练习1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）.四边形是多边形；四边形是多边形；（2）.两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；（3）.如果如果ab=0，那么，那么a=0，b=0
8、；（4）、同位角相等。）、同位角相等。（5）、等边三角形每个角都是）、等边三角形每个角都是60度。度。（6）、如果）、如果lal=lbl,那么那么a=b.2022-12-2892.在在ABC中，已知，中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线边上的中线AD=12cm，求证：求证：AB=AC DBAC2022-12-2810知识延伸知识延伸一个直角三角形房梁如图所示，其中一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，BAC=300，AB=10m，CB1AB，B1C1AC，垂足分别为垂足分别为B1，C1，那么，那么BC的长是多少？的长是多少？B1C1呢？呢？ABCB1C12022-12-
9、2811如图，正四棱柱的底面边如图，正四棱柱的底面边长为长为5cm，侧棱长为，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底一只蚂蚁欲从正四棱柱底面的点面的点A沿棱柱侧面到点沿棱柱侧面到点C/处吃食物，那么它需要爬处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？行的最短路径的长是多少？知识拓展知识拓展jD/C/DCAA/BB/2022-12-2812知识拓展知识拓展已知：已知：ABC中，中，C=600，AB=14，AC=10，AD是是BC边上的高，求边上的高，求BC的长的长BCAD解后反思解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一计算线段的长，是勾股定
10、理的一个重要应用，在有直角三角形时，个重要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。为能应用勾股定理创造条件。2022-12-2813BCAD已知：如图，已知：如图，ABC，AB=15，BC=14，AC=13，求，求SABC 解后反思解后反思：（1）.本题是通过作高本题是通过作高AD，把一般三角形转化，把一般三角形转化为直角三角形，为应用勾股定理创造条件，同样为直角三角形，为应用勾股定理创造条件，同样可以作可以作AB（或（或AC）边上的高来解，）边上的高来解，（2）.应用勾股
11、定理解题，引入未知数应用勾股定理解题，引入未知数x，建立，建立方程或方程组，不但可以简化推理计算过程，还方程或方程组，不但可以简化推理计算过程，还可以使一些难以求解的问题得解。可以使一些难以求解的问题得解。2022-12-2814CABDE 已知：在已知：在ABC中，中，C=900，AD是是BC边上的中线，边上的中线，DEAB，垂足为垂足为E，求证：求证：AC2=AE2-BE2解后反思解后反思证明线段的平方和或差，常常考虑运证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。勾
12、股定理。2022-12-2815已知已知:如图如图,ABC中，中，CD是是AB边上的高，且边上的高，且CD2=AD.BD求证：求证：ABC是直角三角形。是直角三角形。ABCD解后反思：解后反思：勾股定理的逆定理，是另一勾股定理的逆定理，是另一种判定直角三角形的方法，种判定直角三角形的方法，它仅仅依据三边的长度之间它仅仅依据三边的长度之间的数量关系，就可以作出判的数量关系，就可以作出判断，而不必计算角的大小。断，而不必计算角的大小。2022-12-2816求证：求证：m2-n2，m2+n2，2mn（m，n是自然数，是自然数，且且mn）是直角三角形的三条边。）是直角三角形的三条边。2022-12-2817
