1、空间向量的基本定理及坐标表示空间向量的基本定理及坐标表示POQijkxyz1513.图图?,).(,类似的结论呢类似的结论呢有没有有没有间任意一个向量间任意一个向量对于空对于空面向量基本定理面向量基本定理平平来表示来表示共线的向量共线的向量都可以用两个不都可以用两个不个向量个向量平面内任意一平面内任意一我们知道我们知道bap.,.,.kkjipkjizOQOPzOQPQOPO 使得存在实数所确定的平面上在知由平面向量基本定理可平面上的正投影所确定的在为点设点任意一个向量对于空间且有公共起点间三个两两垂直的向量是空设如图1513POQijkxyz1513.图图 .,jiji,yxOQyx 使得对
2、数存在有序实理可知由平面向量基本定上所确定的平面而在.kjikzyxzOQOP 从而 .,.,kjipkj,i,zyxzyxp 使得存在一个有序实数组对于空间任一向量那么向量是空间三个两两垂直的如果由此可知.,上的分向量在为向量我们称kji,pkjizyx?,似的结论吗似的结论吗你能得出类你能得出类代替两两垂直的向量代替两两垂直的向量向量向量如果用任意三个不共面如果用任意三个不共面在空间中在空间中探究探究kjicba基本定理：我们有空间向量理类似于平面向量基本定,.eeep,p,e,e,e321321zyxzyx使得存在唯一的有序实数组间任一向量那么对空不共面如果三个向量定理：.e,e,e,e
3、,e,e321321空间的一个基底不共面的向量都可构成空间任何三个都叫做叫做空间的一个我们把他们线性表示则空间任一向量都可由量不共面，定理告诉我们，若三向vectorsbasebase基底基底基向量.,)(,OxyzzyxOO建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系轴的正方向轴的正方向轴、轴、轴、轴、的方向为的方向为以以分别分别为原点为原点的公共起点的公共起点以以基底基底我们称它们为单位正交我们称它们为单位正交两垂直的单位向量两垂直的单位向量的三个两的三个两为有公共起点为有公共起点设设特别地特别地321321321eeeeeeeee对对于于空空间间任任那那么么,.,.,.,zyxzyxzyxzyx
4、OPO peeepeeeppp记作记作下的坐标下的坐标在单位正交基底在单位正交基底称作向量称作向量我们把我们把得得使使存在有序实数组存在有序实数组量基本定理可知量基本定理可知由空间向由空间向得到向量得到向量重合重合点与原点点与原点起起使它的使它的把它平移把它平移一定可以一定可以意一个向量意一个向量321321.,.?),(,p到直角坐标系的转换我们就有了从正交基底这样为什么想一想的坐标标系在空间直角坐的坐标恰恰也是点此时向量zyxOxyzP.,问题带来方便问题带来方便这能为解决这能为解决量表示出来量表示出来可以用三个不共面的向可以用三个不共面的向空间任意一个向量都空间任意一个向量都知知由空间向
5、量基本定理可由空间向量基本定理可OCzOByOAxOPPCBAO）使得，数组（，都存在唯一的有序实点空间任意一是不共面的四点，则对，设zyx,:空间向量基本定理推论.,.,161.31OQOPOCOBOAMNQPBCOAOABCNM和表示用向量等分点的三是的中点的边别是四面体分如图例MPOMOP 解ABCOMNPQ1613.图图MNOA3221 OMONOA 3221 OAONOA213221 OCOBOA 213261;OCOBOA313161 MQOMOQ MNOA3121 OMONOA 3121 OAONOA213121 OCOBOA 213131.OCOBOA616131 ABCOMN
6、PQ1613.图图空间向量运算的坐标规律空间向量运算的坐标规律:,则则设设123123(,),(,)aa a abb b b ababa /ab 112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,)()aaaR 112233,()ab ab abR 例例1:1:已知已知 求求),4,1,3(),5,3,2(ba。ababa8,(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab (2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab 88(2,3,5)(16,24,40)a 解解:例例2：P80例例2.结论：若结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(=(x2 2-x1 1 ,y2 2-y1 1,z2 2-z1 1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标终点的坐标减去起点的坐标.如果知道有向线段的起点和终点的坐标如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求那么有向线段表示的向量坐标怎样求?小结：小结：1.空间向量的基本定理空间向量的基本定理2.推论推论3.空间向量的坐标表示及坐空间向量的坐标表示及坐标运算标运算
