1、数学文化数学文化 四川省内江师范学院四川省内江师范学院 数学系数学系 王新民王新民第三章第三章 数学文化中的符号语言数学文化中的符号语言 快乐的数学语言快乐的数学语言 数学符号的产生数学符号的产生 数学语言的特性数学语言的特性 数学语言的表达功能数学语言的表达功能1.1.快乐的快乐的“数学语言数学语言”语言是文化的载体，是人们进行交流的工具。语言是文化的载体，是人们进行交流的工具。数学作为人类文化的一种数学作为人类文化的一种“亚文化亚文化”，其语言具，其语言具有无歧义性、简洁性、明晰性、国际通用等特点。有无歧义性、简洁性、明晰性、国际通用等特点。数学语言总给人一种抽象、确定、数学语言总给人一种
2、抽象、确定、“专业化专业化”之之感，但数学语言也有自由、通俗的一面，感，但数学语言也有自由、通俗的一面，“确定确定性性”与与“自由性自由性”的统一使它具有极强的表达功的统一使它具有极强的表达功能，能，“指数爆炸指数爆炸”、“直线上升直线上升”、“事业坐事业坐标标”、“人生轨迹人生轨迹”已是人们耳熟能详的词语。已是人们耳熟能详的词语。近来近来,象象“n个个”这种形式的代数语言比较频繁地出现在人们这种形式的代数语言比较频繁地出现在人们的口语中，如的口语中，如“你可以有你可以有n个机会个机会”，“我有我有n个理由个理由”，“我已等我已等你你n分钟了分钟了”等等。在代数中，字母一般表示的是某个范围中的
3、等等。在代数中，字母一般表示的是某个范围中的“数数”“”“未知数未知数”与与“变量变量”等，它的这种未定性、可变性以及自等，它的这种未定性、可变性以及自由性，使语言赋有了很大的由性，使语言赋有了很大的“弹性弹性”，从而可以使人们的话语具有，从而可以使人们的话语具有了某种韵味。当你不愿让别人知道你的真实情况但又不想使自己难了某种韵味。当你不愿让别人知道你的真实情况但又不想使自己难堪时，便可以借助这种代数语言来宽松的应对，如堪时，便可以借助这种代数语言来宽松的应对，如“我我n岁了岁了”、“我只有我只有n元钱元钱”等。在近期等。在近期“CCTV5”的的“体育今日谈体育今日谈”中，评中，评说了当代中国
4、说了当代中国“体育明星体育明星”刘翔面对媒体的不断刘翔面对媒体的不断“干扰干扰”，使其无，使其无法正常进行训练和参加比赛而逃避到国外的情况，当节目主持人说法正常进行训练和参加比赛而逃避到国外的情况，当节目主持人说“今后能不能避开干扰，那也只能打上今后能不能避开干扰，那也只能打上n个问号个问号”时，一种无可奈时，一种无可奈何的何的“同情同情”便会悠然而生。总之，这里的便会悠然而生。总之，这里的“n”可以表达非常丰富可以表达非常丰富的意思，就象水一样，装在什么样的瓶子里，就显现什么的颜色或的意思，就象水一样，装在什么样的瓶子里，就显现什么的颜色或形状。形状。“用字母表示数用字母表示数”是数学发展史
5、上一次划时代的飞跃，也是是数学发展史上一次划时代的飞跃，也是一种非常重要的数学思想方法，现在，它作为一种大众语言被人们一种非常重要的数学思想方法，现在，它作为一种大众语言被人们所喜爱，是否意味着所喜爱，是否意味着“数学文化数学文化”的发展进入到了一个新阶段？的发展进入到了一个新阶段？1.1.快乐的快乐的“数学语言数学语言”在当代不断发达的媒体交流中，数学语言的应用日趋在当代不断发达的媒体交流中，数学语言的应用日趋广泛，并且表现出独特的效果。有这样的一条手机短信：广泛，并且表现出独特的效果。有这样的一条手机短信：“生活是连续的，烦恼是可微的，幸福是可积的，友谊是生活是连续的，烦恼是可微的，幸福是
6、可积的，友谊是可导的且恒大于零。可导的且恒大于零。”“”“连续连续”、“可微可微”、“可积可积”与与“可导可导”这些原本是这些原本是“高等数学高等数学”中特别专业的术语，现中特别专业的术语，现在它所传递的却是人生的格言在它所传递的却是人生的格言对生活的一种理解、一对生活的一种理解、一种态度、一种期盼、种态度、一种期盼、。“拜年拜年”是我国文化传统中最是我国文化传统中最让人心动的习俗之一，让人心动的习俗之一，“手机拜年手机拜年”已成为一种时尚，如已成为一种时尚，如果在果在“年三十年三十”收到收到“祝你们全家在新的一年能有正无穷祝你们全家在新的一年能有正无穷大的欢笑，递增函数的快乐，绝对值般的幸福
7、！大的欢笑，递增函数的快乐，绝对值般的幸福！”这样一这样一条满含浓浓祝福的短信，你的心情将会如何呢？是幸福？条满含浓浓祝福的短信，你的心情将会如何呢？是幸福？是愉悦？是愉悦？1.1.快乐的快乐的“数学语言数学语言”“图象图象”作为数学的一种特殊语言已频频亮相于报刊作为数学的一种特殊语言已频频亮相于报刊与电视屏幕上，与电视屏幕上，“股市行情股市行情”的描述和预测、国民经济发的描述和预测、国民经济发展指标的公布以及各种展指标的公布以及各种“电视大赛电视大赛”中参赛者得分（票）中参赛者得分（票）多少的公示，无不借助于多少的公示，无不借助于“图象图象”这一直观、凝练、快捷这一直观、凝练、快捷的语言。当
8、在的语言。当在“新闻联播新闻联播”中看到表示中看到表示“伊拉克大选结果伊拉克大选结果”的扇形统计图时，对其中所含结果，不用过多解释，你也的扇形统计图时，对其中所含结果，不用过多解释，你也会清清楚楚，明明白白。图象语言这种直观简明，信息集会清清楚楚，明明白白。图象语言这种直观简明，信息集中，静态中富有中，静态中富有“动态感动态感”的特点使其具有其它语言不能的特点使其具有其它语言不能替代的交流功效。替代的交流功效。1.1.快乐的快乐的“数学语言数学语言”此外，在此外，在“网络聊天网络聊天”中，数学语言也不甘中，数学语言也不甘寂寞，当在寂寞，当在“QQ窗口窗口”中出现中出现“94 94”（就是、（就
9、是、就是），就是），“=”（等一等），（等一等），“3166”(日语日语,再见再见)，“88”(英语英语,再见再见)这些数学符号时，是否会给你带这些数学符号时，是否会给你带来一份轻松、一种幽默、来一份轻松、一种幽默、数学文化博大精深，数学语言丰富多彩，为数学文化博大精深，数学语言丰富多彩，为人类带来便利和快乐是她原本的使命！人类带来便利和快乐是她原本的使命！2.2.数学符号的产生数学符号的产生2.2.数学符号的产生数学符号的产生阿拉伯数字阿拉伯数字 产生于印度：产生于印度：公元前公元前3世纪世纪 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9 9世纪世纪 0 0 演变于阿
10、拉伯：演变于阿拉伯：11世纪世纪15世纪世纪 定形于欧洲：定形于欧洲：16世纪世纪 中国：中国：1180年年大明历大明历中以中以作零的记号。作零的记号。数字的文化意义数字的文化意义数数字字象征意义象征意义中国中国西方西方圣经圣经1万物与世界本源万物与世界本源太阳神、宙斯太阳神、宙斯2二元论，爱情二元论，爱情变化多端的见解变化多端的见解圣经的守护者圣经的守护者3终极状态终极状态完美的数（始、中、末）完美的数（始、中、末）神的目的、旨意神的目的、旨意4四季，四象四季，四象造物主，宇宙的数学模型造物主，宇宙的数学模型一贯性或直到终结一贯性或直到终结5五谷，五体，五音，五行五谷，五体，五音，五行 婚姻
11、，宇宙之数婚姻，宇宙之数救恩或审判救恩或审判6六亲，六甲，六书六亲，六甲，六书完全数，爱神维纳斯之数完全数，爱神维纳斯之数工作工作7噩运的终结，死亡，七夕噩运的终结，死亡，七夕 精神分裂症，上帝之名精神分裂症，上帝之名绝对的完全绝对的完全8八卦，八拜，八仙八卦，八拜，八仙立方体，和谐与秩序立方体，和谐与秩序9最大的天数，高贵最大的天数，高贵正义正义目的（同目的（同3）10终极数字终极数字宇宙极限，宇宙极限，10对对立物对对立物完全完全数字的文化意义数字的文化意义五体投地：五体投地：唐唐玄奘玄奘大唐西域记大唐西域记三国三国：“致致敬之式，其仪九等：一、发言慰问，二、俯首示敬之式，其仪九等：一、发
12、言慰问，二、俯首示敬，三、举手高揖，四、合掌平拱，五、屈膝，敬，三、举手高揖，四、合掌平拱，五、屈膝，六、长跪，七、手膝踞地，八、五轮俱屈，九、六、长跪，七、手膝踞地，八、五轮俱屈，九、五体投地。五体投地。”身怀六甲：古称女子怀孕。传说中甲子、甲寅、身怀六甲：古称女子怀孕。传说中甲子、甲寅、甲辰、甲午、甲申、甲戌六个甲日，是上天创造甲辰、甲午、甲申、甲戌六个甲日，是上天创造万物的日子，也是妇女最易受孕的日子，故称女万物的日子，也是妇女最易受孕的日子，故称女子怀孕为身怀六甲。子怀孕为身怀六甲。天干地支天干地支十天干：十天干：甲（甲（ji）、乙（）、乙（y）、丙（）、丙（bng）、）、丁（丁（dn
13、g）、戊（）、戊（w）、己（）、己（j）、庚（）、庚（gng）、辛（）、辛（xn）、壬（）、壬（rn）、癸（）、癸（gu）；十二）；十二地支：子（地支：子（z）、丑（）、丑（chu）、寅（）、寅（yn）、卯）、卯（mo）、辰（）、辰（chn）、巳（）、巳（s）、午（）、午（w）、未（、未（wi）、申（）、申（shn）、酉（）、酉（yu）、戌（）、戌（x）、亥（）、亥（hi）十二地支对应十二地支对应十二生肖十二生肖子：鼠；丑：牛；子：鼠；丑：牛；寅：虎；卯：兔；辰：龙；巳：蛇；寅：虎；卯：兔；辰：龙；巳：蛇；午：马；午：马；未：羊；申：猴；酉：鸡；戌：狗；亥：猪。未：羊；申：猴；酉：鸡；戌：狗；
14、亥：猪。符符 号号发明者发明者国国 籍籍时时 间间“”魏德曼魏德曼德国德国1489年年“”魏德曼魏德曼德国德国1489年年“”奥特雷德奥特雷德英国英国1631年年“”莱布尼兹莱布尼兹德国德国16461716年年“”奥屈特奥屈特/莱布尼兹莱布尼兹 英国英国/德国德国1631/1684年年“”拉恩拉恩瑞士瑞士1659年年“”笛卡儿笛卡儿法国法国17世纪初世纪初“xx、等等”笛卡儿笛卡儿法国法国1637年年“”牛顿牛顿英国英国17世纪世纪“”高斯高斯德国德国1801年年运算符号运算符号x2xnx3符符 号号发明者发明者国国 籍籍时时 间间“”雷科德雷科德英国英国1540年年“、”哈里奥特哈里奥特美国
15、美国1631年年“、”莱布尼兹莱布尼兹德国德国17世纪世纪“（）（）”1544年年“、”韦达韦达法国法国1593年年关系符号与括号关系符号与括号3.3.数学语言的特性数学语言的特性基本特性基本特性：无歧义性：无歧义性 简洁性简洁性 明晰性明晰性 国际通用性国际通用性奇异特性奇异特性：自由性：自由性 美妙性美妙性数学语言的自由性数学语言的自由性“”可表达多种数学结构或模型：可表达多种数学结构或模型：勾股定理（平面几何）勾股定理（平面几何）不定方程（代数）不定方程（代数）空间二次曲面（解析几何）空间二次曲面（解析几何）“1/2+1/3=2/5”可表达多种数学意义：可表达多种数学意义：错误的分数加法
16、错误的分数加法两次独立重复实验的概率两次独立重复实验的概率 打打2枪中枪中1发；打发；打3枪中枪中1发发两段路上的平均速度两段路上的平均速度 前前1公里用公里用2小时；后小时；后1公里用公里用3小时小时a2+b2=c2数学语言的美妙性数学语言的美妙性 美观美观：它将数学王国中的它将数学王国中的“五朵金五朵金花花”0、1、i、e、和两个运算符号统一和两个运算符号统一于一身，难道不好看吗？于一身，难道不好看吗？美好美好：它是欧拉在它是欧拉在1748年得到的，是欧年得到的，是欧拉公式：拉公式：e=cos +isin ,当当 =时的直接时的直接结果，它是那样的让人确信无疑，结果，它是那样的让人确信无疑
17、，“真实的真实的就是美丽的就是美丽的”。ei+1=0 的魅力的魅力 美妙美妙：我们来考察一下这五个数字的年龄。人们对：我们来考察一下这五个数字的年龄。人们对1的认识，的认识，至少有至少有5000年的历史；年的历史；0是由印度人在是由印度人在9世纪左右（又一说是世纪左右（又一说是6世纪）世纪）发明的；发明的；i是欧拉于是是欧拉于是1777年引入的；年引入的；1727年欧拉首先使用符号年欧拉首先使用符号“e”，并于并于1737年证明了年证明了e是无理数；是无理数；1706年英国数学家琼斯提出用希腊年英国数学家琼斯提出用希腊字母字母“”来表示圆周率，来表示圆周率，的无理性的证明是由欧拉的同乡瑞士数的
18、无理性的证明是由欧拉的同乡瑞士数学家兰伯特于学家兰伯特于1761年完成的；年完成的；1873年法国数学家埃尔米特证明了年法国数学家埃尔米特证明了e是超越数是超越数,的超越性的证明由德国数学家林德曼于的超越性的证明由德国数学家林德曼于1882年完成。这年完成。这样的样的5个在不同的历史时期出现而又在性质上相去很远的不同数字，个在不同的历史时期出现而又在性质上相去很远的不同数字，竟如此简洁地统一于一个式子之中，难道不能给人以美妙之感吗？竟如此简洁地统一于一个式子之中，难道不能给人以美妙之感吗？完美完美：1是实数单位，是实数单位，i是虚数单位，是虚数单位，联系着最完美的平面图联系着最完美的平面图形形
19、圆，圆，e是分析的产物、与是分析的产物、与“自然自然”相联系，相联系，0的不偏不依象征的不偏不依象征着和平，着和平，“+”标志着团结与和谐，而标志着团结与和谐，而“=”意味着平衡和永恒。这样意味着平衡和永恒。这样一个简单的式子，却描绘了人类文明的历史，它将实与虚、一个简单的式子，却描绘了人类文明的历史，它将实与虚、“有理有理”与与“无理无理”、有限和无限完美地统一于一体，它是数学为人类敬献、有限和无限完美地统一于一体，它是数学为人类敬献的最美妙、最完美的精品。的最美妙、最完美的精品。ei+1=0 的魅力的魅力4.4.数学语言的表达功能数学语言的表达功能名人名言中的数学比喻名人名言中的数学比喻
20、成功秘诀成功秘诀：A=X+Y+Z 爱因斯坦爱因斯坦 A成功，成功，X 艰苦的劳动，艰苦的劳动，Y 正确的方法，正确的方法，Z 少说废话少说废话 天才公式天才公式：天才：天才=1%的灵感的灵感+99%的血汗的血汗 爱迪生爱迪生名人名言中的数学比喻名人名言中的数学比喻 人生分数人生分数：一个人好比分数，他的实际才能好：一个人好比分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小。则分数的值就越小。托尔斯泰托尔斯泰 大圆与小圆大圆与小圆：如果用小圆代表你们所掌握的知：如果用小圆代表你们所掌握的知识，用大圆代表我所掌握的知识。那
21、么，大圆的识，用大圆代表我所掌握的知识。那么，大圆的面积多一点，也就是说，我的知识比你们的一些。面积多一点，也就是说，我的知识比你们的一些。但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多。其圆周接触的无知面就越多。古希腊哲学家芝诺古希腊哲学家芝诺4.4.数学语言的表达功能数学语言的表达功能宇宙中的宇宙中的大数大数阿基米德的阿基米德的“天球沙天球沙”：美国数学家爱德华美国数学家爱德华卡斯纳的卡斯纳的googol：斐波那契数列的增长速度：斐波那契数列的增长速度：第一年底：第一年底：144对；对；第二年底：近第二年底：近5万对；万对；
22、第三年底：第三年底：1500万对；万对；四十年后：超过一个四十年后：超过一个googol.1055101004.4.数学语言的表达功能数学语言的表达功能佛经佛经中的中的“虚、空、清、净虚、空、清、净”（小数小数）一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙、尘、一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙、尘、埃、渺、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、埃、渺、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、六德、六德、虚、空、清、净虚、空、清、净.从沙到一：十进位；从净到沙：亿进位从沙到一：十进位；从净到沙：亿进位.摘于古代数学家朱世杰摘于古代数学家朱世杰算学启蒙算学启蒙1净净=10-1204.4.数学语言的表达功能数学语言的表达功能“九天九天”与与“九泉九泉”“天元术天元术”九天九天：天、上、高、层、垒、汉、宵、明、仙天、上、高、层、垒、汉、宵、明、仙 人人九泉九泉：地、下、底、减、落、地、下、底、减、落、逝、泉、暗、鬼逝、泉、暗、鬼 天天x；上上 ；仙；仙 人人常数项常数项 地地 ；下；下 ；鬼鬼 摘于古代数学家李冶摘于古代数学家李冶敬斋古今注敬斋古今注x2x9x-1x-2x-9
