1、2022-12-281 第三章第三章 稳态导热稳态导热例题例题 【例【例3-1】【例【例3-2】【例【例3-3】【例【例3-4】【例【例3-5】【例【例3-6】【例【例3-8】2022-12-282 【例【例3-1】如图所示】如图所示为一导热平壁，沿为一导热平壁，沿方向方向的热流密度的热流密度q=1000 W/m2，平壁厚度为，平壁厚度为20mm，已知在，已知在=0、10、20mm处温度分别为处温度分别为100、60和和40，试，试确定材料的导热系数表确定材料的导热系数表达式达式 中中的的 及及b。)1(0bt 0.0 01010404060100100t1t,x,mm.2020t3t2202
2、2-12-283dxdtbtq)1(0 设设 x=0,t=t1;x=,t=t2 。对上式积分。对上式积分 解：稳态导热通过平壁的热流密度为解：稳态导热通过平壁的热流密度为 21)1(00ttdtbtqdx )(2)(2221210ttbttq 2022-12-284平壁在给定温度范围的平均导热系数平壁在给定温度范围的平均导热系数 为：为：)(21210ttbm 对于题目给定的条件，则有对于题目给定的条件，则有1211 ttqm 因而有因而有 2121021)(21ttttbttqm 2322 ttqm 式（式（3-83-8）2022-12-285代入数据代入数据311010601001000m
3、32101040601000m可解得可解得25.01mW/(mK)5.02mW/(mK)2022-12-286由式（由式（3-8）可得）可得)(212101ttbm)(213202ttbm代入数据代入数据 25.0)60100(210b5.0)4060(210b2022-12-28731009.9b因此该材料的导热系数表达式为因此该材料的导热系数表达式为）（t31009.919167.0求解方程组得求解方程组得 9167.00W/(mK)2022-12-288 【例讨论】【例讨论】对于稳态无内热源导热对于稳态无内热源导热,，此例题，此例题t1t2，b0时，随温度的降低，时，随温度的降低，减减小
4、，小，增大，温度分布曲线为上凸曲线，增大，温度分布曲线为上凸曲线，当当 b=0时，时，为常数而与温度无关，为常数而与温度无关，也为常数，温度分布曲线为直线。也为常数，温度分布曲线为直线。常常量量 dxdtq dxdtdxdtdxdt2022-12-289 导热系数随温度导热系数随温度变化时不同变化时不同b值平壁值平壁内的温度分布如图所内的温度分布如图所示。利用傅里叶定律示。利用傅里叶定律表达式来判断温度分表达式来判断温度分布曲线凹向是一种很布曲线凹向是一种很重要的方法。重要的方法。tw1tw20 xtb0b02022-12-2810 由该例题可见，当由该例题可见，当 时，时，在温差在温差 下的
5、导热量仍可用常物下的导热量仍可用常物性导热计算式来计算，只需用平均温度性导热计算式来计算，只需用平均温度 下的平均导热系数下的平均导热系数 代替计算式中的代替计算式中的 即即可。可。）（bt10）（21tt）（mmbt 10 )(2121tttm 返回返回2022-12-2811 【例【例3-23-2】已知钢板、水垢及灰垢的导热已知钢板、水垢及灰垢的导热系数分别为系数分别为46.4 W/(mK)46.4 W/(mK)、1.16W/(mK)1.16W/(mK)、0.116 W/(mK)0.116 W/(mK)，试比较，试比较1mm1mm厚钢板、水垢及厚钢板、水垢及灰垢的导热热阻。灰垢的导热热阻。
6、解解:平壁单位面积的导热热阻平壁单位面积的导热热阻r2022-12-28125310155.24.46101钢板r431062.816.1101水垢r m m2 2K/WK/W331062.8116.0101灰垢r 【讨论】【讨论】1mm1mm厚水垢的热阻相当于厚水垢的热阻相当于40mm40mm厚钢厚钢板的热阻，而板的热阻，而1mm1mm厚灰垢的热阻相当于厚灰垢的热阻相当于400mm400mm厚钢厚钢板的热阻板的热阻保持换热设备表面清洁是非常重要的，保持换热设备表面清洁是非常重要的，应经常清洗和吹灰，尽可能地减小污垢热阻的影应经常清洗和吹灰，尽可能地减小污垢热阻的影响。响。m m2 2K/WK
7、/W m m2 2K/WK/W返回返回2022-12-2813 【例例3-33-3】一锅炉围墙由三层平壁组成，一锅炉围墙由三层平壁组成，内内层是厚度为层是厚度为1 1=0.23=0.23 m m，1 1=0.63=0.63W/(mK)W/(mK)的耐火粘土砖，外层是厚度为的耐火粘土砖，外层是厚度为3 3=0.25=0.25 m m，3 3=0.56=0.56W/(mK)W/(mK)的红砖层，两层中间填以的红砖层，两层中间填以厚度为厚度为2 2=0.1=0.1 m m，2 2=0.08=0.08W/(mK)W/(mK)的珍珠的珍珠岩材料。炉墙内侧与温度为岩材料。炉墙内侧与温度为t tf f1 1
8、=520=520的烟气的烟气接触，其换热系数为接触，其换热系数为h h1 1=35=35 W/(mW/(m2 2K)K)，炉墙，炉墙外侧空气温度外侧空气温度t tf2f2=22=22，空气侧换热系数，空气侧换热系数h h2 2=15=15W/(mW/(m2 2)，试求试求 （1 1）通过该炉墙单位面积的散热损失。）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2 2）炉墙内外表面的温度及层与层交界）炉墙内外表面的温度及层与层交界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。2022-12-2814 解：该问题是一个多层平壁的传热问题。解：该问题是一个多层平壁的传热问题。（1）该
9、传热过程的传热系数：）该传热过程的传热系数：211111hhKniii 46366.015108.01.056.025.063.023.03511 W/(m2)2022-12-2815通过炉墙单位面积的热损失：通过炉墙单位面积的热损失：221/9.230)22520(46366.0)(mWttKqff 2022-12-2816（2）各层壁温分别为）各层壁温分别为4.513359.2305201111 qhttfw4.37159.230221224 qhttfw2022-12-28171.42963.023.09.2304.5132223 qttww 5.14008.01.09.2301.429
10、1112 qttww 2022-12-2818 炉墙内的温度分布曲线如图所示，是一条斜炉墙内的温度分布曲线如图所示，是一条斜率不等的折线。率不等的折线。多层壁内的温度分布多层壁内的温度分布返回返回2022-12-2819 【例【例3-4】一外径为】一外径为50mm的钢管，外敷一层的钢管，外敷一层8mm厚、导热系数厚、导热系数=0.25 W/(mK)的石棉保温层，的石棉保温层，外面又敷一层外面又敷一层20mm厚，厚，导热系数为导热系数为0.045 W/(mK)的玻璃棉，钢管外侧壁温的玻璃棉，钢管外侧壁温为为300，玻璃棉外侧表，玻璃棉外侧表面温度为面温度为40。30040 1 2d1d2d3带有
11、保温层的钢管壁导热情况带有保温层的钢管壁导热情况 试求石棉保温层和玻璃棉层间的温度。试求石棉保温层和玻璃棉层间的温度。2022-12-2820 解：解：如图，由题意如图，由题意d d1 1=50=50mmmm处的温度处的温度t t1 1=300=300，d d3 3=50+2=50+2（8+208+20）=106=106mmmm处的温处的温度度t t3 3=40=40，d d2 2=50+2=50+28=668=66mmmm。先计算通过钢管壁单位管长的热流量：先计算通过钢管壁单位管长的热流量：)(121)(12123212131ddnddnttl mWnn/3.140)066.0106.0(1
12、045.021)05.0066.0(125.02140300 2022-12-2821 由该热流量与通过石棉保温层的热流量由该热流量与通过石棉保温层的热流量相等，即相等，即石棉保温层与玻璃棉层间的温度为：石棉保温层与玻璃棉层间的温度为：)(12112112ddnttl )05.0066.0(125.0213.140300n=275.2=275.2返回返回)(12112121ddnttl 2022-12-2822 【例【例3-5】一外径为】一外径为60mm的无缝的无缝钢管，壁厚钢管，壁厚5mm。导热系数。导热系数=54 W/(mK)，管内流过平均温度为，管内流过平均温度为95的的热水，与钢管内表
13、面的换热系数为热水，与钢管内表面的换热系数为1830 W/(m2K)。钢管水平放置于。钢管水平放置于20的大气中，近壁空气作自然对流，换的大气中，近壁空气作自然对流，换热系数为热系数为7.86 W/(m2K)。试求以钢管外。试求以钢管外表面积计算的传热系数和表面积计算的传热系数和 单位管长的单位管长的传热量。传热量。2022-12-282321221211ln211hdddddhK86.7105.006.0ln54206.005.006.0183011解：4441026.12721001.11056.61=7.8135 =7.8135 W/（m2K）2022-12-2824该钢管单位管长的换热
14、量：该钢管单位管长的换热量：)()(212212ffffllttdKttKA=7.810.06(95-20)=110.4 W/m返回返回2022-12-2825 【例【例3-6】某外径】某外径d2=15mm的管道需要保的管道需要保温，若保温层外表面与空气之间的换热系数温，若保温层外表面与空气之间的换热系数h2=12 W/（m2K），），试求试求 （1）采用导热系数）采用导热系数x=0.12 W/（mK）的的石棉制品作为保温层材料是否合适石棉制品作为保温层材料是否合适?（2）采用导热系数）采用导热系数x=0.07 W/（mK）的矿渣的矿渣棉作为保温层材料是否合适棉作为保温层材料是否合适?2022
15、-12-2826 （3）若因环境条件改变）若因环境条件改变,保温层外保温层外表面与空气之间的换热系数增加为表面与空气之间的换热系数增加为h2=20 W/（m2K）时，采用导热系数时，采用导热系数x=0.12 W/（mK）的石棉制品作为保温的石棉制品作为保温层材料是否合适层材料是否合适?2022-12-2827 解解:圆筒壁的临界热绝缘直径圆筒壁的临界热绝缘直径 22hdxc(1)(1)22hdxcm02.01212.02 管道外径管道外径d2ddc c，因此当在上述条件下因此当在上述条件下,选用矿渣棉作为保温层材料是合适的。选用矿渣棉作为保温层材料是合适的。2022-12-2829 管道外径管
16、道外径d d2 2ddc c，因此，当保温层外因此，当保温层外表面与空气之间的换热系数增加为表面与空气之间的换热系数增加为h2=20 W/（m2）时，采用石棉制品作为保温时，采用石棉制品作为保温层材料也合适。层材料也合适。返回返回(3)(3)22hdxcm012.02012.022022-12-2830 【例【例3-8】某实验小组用圆球型导热】某实验小组用圆球型导热仪测量干黄砂的导热系数。已知导热仪仪测量干黄砂的导热系数。已知导热仪内球壳外径为内球壳外径为80mm,外球壳内径为外球壳内径为160mm，在三次不同的稳态工况下测得，在三次不同的稳态工况下测得数据如表数据如表3-1：2022-12-
17、2831次次数数电加热器电加热器电流电流I I（A A）电加热器电加热器电压电压U U（V V）内球壳平内球壳平均壁温均壁温t tw1w1（）外球壳平外球壳平均壁温均壁温t tw2w2（）1 10.200.2041.641.669.069.041.241.22 20.250.2552.052.085.585.542.342.33 30.420.4258.058.0150.6150.671.271.2试确定该黄砂的导热系数与温度的依变关系式试确定该黄砂的导热系数与温度的依变关系式）（bt10表表3-1 测量干黄砂热导率实验的数据测量干黄砂热导率实验的数据2022-12-2832。解：（解：（1
18、1）分别计算各次测量时）分别计算各次测量时 通过黄砂层的热流量通过黄砂层的热流量=P=I U 黄砂平均温度黄砂平均温度）（2121wwmttt及黄砂平均导热系数及黄砂平均导热系数）（）（2121122wwmttdddd计算结果如表计算结果如表3-23-22022-12-2833 计算结果如表计算结果如表3-2。表表3-2通过黄砂层的热流量、黄砂平均通过黄砂层的热流量、黄砂平均温温 度及黄砂平均热导率的计算结果度及黄砂平均热导率的计算结果2022-12-2834次数次数（W W）（）W/W/（m mK K）1 18.328.3255.155.10.29790.29792 2131363.963.
19、90.29950.29953 324.3624.36110.9110.90.30530.3053（2 2）绘制实验点所在的代表直线。绘制实验点所在的代表直线。表表3-23-2通过黄砂层的热流量、黄砂平均通过黄砂层的热流量、黄砂平均温度及黄砂平均热导率的计算结果温度及黄砂平均热导率的计算结果2022-12-2835 （3）确定）确定 的依变关系式。的依变关系式。由直线上任两点坐标值可得由直线上任两点坐标值可得:）（bt10）（）（20210111btbt2022-12-2836 进而求得：进而求得：122112121221012120ttbttttttb 2022-12-2837代入数值可得代入数值可得:b0=0.0001818 0=0.28788 b=0.0006315所以所以,黄砂的热导系数与温度的依变关系式黄砂的热导系数与温度的依变关系式 =0.28788+0.0001818t W/（mK）或写成或写成:=0.28788(1+0.0006315)t W/（mK）2022-12-2838 【讨论】【讨论】实际应改变加热功率实际应改变加热功率测测 量若干次，才能得到较准确的结量若干次，才能得到较准确的结果。此处仅为了说明整理实验数据果。此处仅为了说明整理实验数据的步骤。的步骤。返回返回
