1、1第二章第二章 过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型22.1 化工过程的特点及其描述方法化工过程的特点及其描述方法l 调节效果取决于调节对象（内因）和调节系统调节效果取决于调节对象（内因）和调节系统（外因）两个方面。（外因）两个方面。外因只有通过内因起作用外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的决定因素内因是最终效果的决定因素。l 设计调节系统的前提是：设计调节系统的前提是：正确掌握工艺系统调节正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系对象的特性。对象的特性。3对象特性的分类与研究方法对象特性的分类与研究方法l 所谓研究对象的特性，
2、就是用数学的方法来描述出对所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系象输入量与输出量之间的关系数学建模数学建模。对象的数学模型对象的数学模型：对象特性的数学描述；：对象特性的数学描述；控制作用控制作用干扰作用干扰作用被控变量被控变量4动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。数学模型在对象达到平衡时的特例。对象的数学模型对象的数学模型静态数学模型静态数学模型动态数学模型动态数学模型对象在稳定时对象在稳定时（静态）的输入（静态）的输入与输出关系与输出关系在输入量改变在输入量改变以后输出
3、量跟以后输出量跟随变化的规律随变化的规律5系统的动态特性系统的动态特性l 对象受到干扰作用或调节作用后，被调参数跟随对象受到干扰作用或调节作用后，被调参数跟随变化规律。变化规律。l 研究系统动态特性的核心是：寻找系统输入与输研究系统动态特性的核心是：寻找系统输入与输出之间的（函数）规律。出之间的（函数）规律。系统输入量：干扰作用、调节作用系统输入量：干扰作用、调节作用系统输出量：系统的主要被调参数、副作用系统输出量：系统的主要被调参数、副作用6l 数学模型的表示方法：数学模型的表示方法：非参量模型非参量模型：用曲线、图表表示的系统输入与：用曲线、图表表示的系统输入与输出量之间的关系；输出量之间
4、的关系；参量模型参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输：用数学方程式表示的系统输入与输出量之间的关系。出量之间的关系。7对象动态特性的研究方法对象动态特性的研究方法l 理论分析理论分析根据系统工艺实际过程的数量关系，分析计算根据系统工艺实际过程的数量关系，分析计算输入量与输出量之间的关系。输入量与输出量之间的关系。l 实验研究实验研究有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以通过计算来获得的。需要在实际系统或实验系统中，通过计算来获得的。需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入来考察输出的跟随变化规律通过一组输入来考察输出的跟随变化规律反映反映输入与输出
5、关系的经验曲线和经验函数关系。输入与输出关系的经验曲线和经验函数关系。82.2 对象数学模型的建立对象数学模型的建立l 一阶对象一阶对象：系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶微分方程来表示的控制对象。微分方程来表示的控制对象。l 积分对象积分对象系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。制对象。l 二阶对象二阶对象：系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控制对象。制对象。9示例一：一阶对象示例一：一阶对象由体积守恒可得：由体积守恒可得：(Q1-Q2)dt=Adh其中
6、：其中：Q2 h/RsRS局部阻力项局部阻力项由此可得：由此可得：RS Q1=h+A Rs(dh/dt)或或:K Q1=h+T(dh/dt)hQ1Q210示例二：积分对象示例二：积分对象由体积守恒可得：由体积守恒可得：(Q1-Q2)dt=Adh其中：其中：Q2=CC常数常数由此可得：由此可得：Q1=Q2+A(dh/dt)或或:h=(1/A)(Q1-C)dthQ1Q211示例三：二阶对象示例三：二阶对象由体积守恒可得：由体积守恒可得：(Q1-Q12)dt=A1dh1(Q12-Q2)dt=A2dh2由此可得：由此可得：R2 Q1=h2+(A1 R1+A2 R2)(dh2/dt)+A1 R1 A2
7、R2(d2h2/dt2)或或:KQ1=h2+(T1+T2)(dh2/dt)+T1 T2(d2h2/dt2)h1Q1Q12Q2h212三、三、实验建模实验建模“科学科学”和和“技术技术”具有不同的范畴具有不同的范畴l 许多复杂的过程不能通过理论分析得出显性表达式；许多复杂的过程不能通过理论分析得出显性表达式；l 理论推导通常忽略一些影响因素，而这些因素对实理论推导通常忽略一些影响因素，而这些因素对实际结果具有相当的影响；际结果具有相当的影响；l 通过实验获得经验方程有时比理论推算更方便。通过实验获得经验方程有时比理论推算更方便。13l 对象特性研究的目的在于获得以下参数：对象特性研究的目的在于获
8、得以下参数：输入与输出的对应关系输入与输出的对应关系对象的静态特性；对象的静态特性；调节作用的时间常数与滞后时间调节作用的时间常数与滞后时间对象的动对象的动态特性。态特性。14对象特性的实验研究方法对象特性的实验研究方法l 多点拟合法多点拟合法在调节量的全部变化范围内，按一定规律依在调节量的全部变化范围内，按一定规律依次取值实验，分别记录被调参数变化规律，次取值实验，分别记录被调参数变化规律，并进而分析各种静态特性和动态特性参数。并进而分析各种静态特性和动态特性参数。优点优点：结果比较准确。：结果比较准确。缺点缺点：时间长，代价大。：时间长，代价大。15对象特性的实验研究方法对象特性的实验研究
9、方法l 阶跃反应曲线法阶跃反应曲线法通过调节量的一个阶跃变化寻找对象的动态特性。通过调节量的一个阶跃变化寻找对象的动态特性。优点优点：简单易行。：简单易行。缺点缺点：精度低。：精度低。l 周期脉冲法周期脉冲法通过调节量的周期变化（矩形波或正弦变化），获通过调节量的周期变化（矩形波或正弦变化），获取对象的动、静态特性。取对象的动、静态特性。优点优点：能反应条件波动时的结果。：能反应条件波动时的结果。缺点缺点：不能用于大滞后系统：不能用于大滞后系统。16对象特性实验注意事项对象特性实验注意事项1.实验应在其它条件相对相对稳定时进行；实验应在其它条件相对相对稳定时进行；2.条件变化与结果记录应同时进
10、行，以便分析滞后时条件变化与结果记录应同时进行，以便分析滞后时间；间；3.实验结果的记录应持续到输出量达到稳定态为止；实验结果的记录应持续到输出量达到稳定态为止；4.尽可能增加实验点数，必要时可进行重复实验，以尽可能增加实验点数，必要时可进行重复实验，以提高精度；提高精度；5.对实验数据中的奇异点，要认真分析，尽量排除。对实验数据中的奇异点，要认真分析，尽量排除。6.注意实验中的异常变化，必要时做好预防措施，以注意实验中的异常变化，必要时做好预防措施，以策安全。策安全。172.3 描述对象特性的参数描述对象特性的参数l 放大倍数放大倍数K在系统稳定条件下在系统稳定条件下，输入量与输出量之间的对
11、应，输入量与输出量之间的对应关系关系系统的静态特性。系统的静态特性。如：如：h=KQ+C 或或 h=K QK值越大，系统灵敏度越高值越大，系统灵敏度越高。在实际工艺系统中，通常采用比较在实际工艺系统中，通常采用比较K值的方法来值的方法来选择主要控制参数。当然，由于工艺条件和生产成选择主要控制参数。当然，由于工艺条件和生产成本的制约，实际上并不一定都选择本的制约，实际上并不一定都选择K值最大的因素值最大的因素作为主控参数。作为主控参数。182.3 描述对象特性的参数描述对象特性的参数l 时间常数时间常数Tl 在一定的输入作用下，被控变量完成其变化所需时间在一定的输入作用下，被控变量完成其变化所需
12、时间的参数。的参数。l 当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳定值所须的时间速度变化，达到新的稳定值所须的时间。由于调节量越大，由于调节量越大，被控变量被控变量的变化越大。随着调节作的变化越大。随着调节作用的进行，相对调节量变小，用的进行，相对调节量变小，被控变量被控变量的变化减小。所以，的变化减小。所以，在阶跃输入后，在阶跃输入后，被控变量被控变量的实际变化速度是越来越小的。的实际变化速度是越来越小的。因此，因此，被控变量被控变量变化到新的稳定值（与新输入量相对应的变化到新的稳定值（与新输入量相对应的输出量）所需的时间
13、实际上应该是无限长。输出量）所需的时间实际上应该是无限长。19示例四：示例四：一阶对象的放大倍数和时间常数一阶对象的放大倍数和时间常数(Q1-Q2)dt=Adh 其中其中 Q2 h/Rs对于任意对于任意Q1输入，最终总能形成一输入，最终总能形成一定的定的h，使得：，使得：Q1=Q2 h/Rs一个一个Q1对应一个确定的对应一个确定的h。参数参数Rs实际上决定了稳定液位实际上决定了稳定液位高度与给料量之间的对应关系高度与给料量之间的对应关系比例系数比例系数或或放大倍数放大倍数。当某一瞬间当某一瞬间Q1从从a增加增加/减少到减少到b时，时，h需要经过一段时间才能从需要经过一段时间才能从对应的对应的h
14、1增加增加/减少到减少到h2。时间常时间常数数T即用于描述此过程的快慢。即用于描述此过程的快慢。hQ1Q2202.3 描述对象特性的参数描述对象特性的参数l滞后时间滞后时间 在输入参数变化后，有的输出参数不能立即发生在输入参数变化后，有的输出参数不能立即发生变化，而需要等待一段时间才开始产生明显变化，变化，而需要等待一段时间才开始产生明显变化，这个时间间隔称为滞后时间。这个时间间隔称为滞后时间。l滞后时间按其产生原因可以分为：滞后时间按其产生原因可以分为：传递滞后传递滞后：滞后期内无变化：滞后期内无变化新参数的作用结新参数的作用结果还没有传递到输出点；果还没有传递到输出点；容量滞后容量滞后：滞
15、后期内逐步产生微弱变化：滞后期内逐步产生微弱变化新参新参数的作用结果受到容积量的缓冲。数的作用结果受到容积量的缓冲。21示例五：示例五：二阶对象传递滞后与容量滞后二阶对象传递滞后与容量滞后当当Q1发生变化后，需要发生变化后，需要经过经过时间时间t1，其新流量才能进入被控系，其新流量才能进入被控系统统传递滞后传递滞后。Q1变化后的流量进入被控系变化后的流量进入被控系统后，首先使统后，首先使h1逐步发生变化；逐步发生变化；经过时间经过时间t2后，后，h1有了较大变化，有了较大变化，才引起才引起Q12发生明显变化，并进而发生明显变化，并进而导致导致h2开始发生显著变化开始发生显著变化容容量滞后量滞后。h1Q1Q12Q2h222思考题思考题l 1、简单描述对象特性的参数有哪些？各有何物、简单描述对象特性的参数有哪些？各有何物理意义？理意义？l 2、对象特性参数（、对象特性参数（K、T、）对控制过程有什么）对控制过程有什么不同的影响？不同的影响？l 3、实验测取对象特性常用的方法有哪些？各有、实验测取对象特性常用的方法有哪些？各有什么特点？什么特点？
