1、第六章 简单的超静定问题1.超静定问题及其解法 未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束.未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数.lBAq 求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面.装配应力预应力温度应力平衡方程
2、；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。超静定问题的方法步骤：2.拉压超静定问题 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL变形协调方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFN列静力平衡方程0AM035.13/301mFmmmkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3135变形协调方
3、程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008.1NCENBDFF65kNFNBD2.32kNFNCE4.38DBNBDBDAF 23200102.32mmN MPa161CENCECEAF 23400104.38mmN MPa96 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1mCELDBL2.拉压超静定问题1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN/30BCDBBDFBDF1L2L 列静力平衡方程0AM2
4、142FmFFmFFF212变形协调方程 mL21 mL42122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt 22222TLAELFt)(21!111TLAELFg NFF212102.45.165.1242081.2kNF52.381 kNF26.1192计算1，2杆的正应力111AF 2310001052.38mmNMPa5.38222AF 2320001026.119mmNMPa6.59 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的
5、应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6-1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；m2m211FFAm42Fm12解决扭转超静定问题的方法步骤：解决扭转超静定问题的方法步骤：平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；物理方程；物理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。pGITl3.扭转超静定问题 例例 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8
6、，外径 D=0.0226m，G=80GPa，试求固端反力偶。解解：杆的受力图如图示，这是一次超静定问题。平衡方程为：02BAmmm几何方程变形协调方程0BA 综合物理方程与几何方程，得补充方程：040220200PAPALPBAGImdxGIxmdxGITmN 20 Am 由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。mN 20BmBALLLeMeM0BAMM0BApAGILMpeAGILMM pAGILM03eBAMMM4.简单超静定梁LBAqZEIBFLBAqqlFA85qlFB83281qlmAql83ql85kN21289ql281qlLBAqZEIlBAqZEI1BlBAZ
7、EI2BBF021BBZEIqL84ZBEILF330qlFB83kNm 图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度.2LBA2LqCCFAFBF列静力平衡方程0qLFFFCBA 0yF0AM0222qLLFLFBC变形协调方程 0CCCFqZEIqL38454ZCEILF4830qLFC85qLFB163qLFA163kNm22.4kNm5.7kNm22.4kNmM5.7maxZWMmax3max32dMMPa4.76 试求图示梁的支反力m4BAmkN20m2m2
8、kN40DC 在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1B2B21BBZBEIqL841ZBEILF33ZBBEILF332ZPEILF3232222LEILFZP485823PBFqLFkN75.8AFBAFqLFkN25.71AMLFqLMBA22kNm125CFBPCFFFkN75.48CMLFLFMBPC2kNm115 结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.a2BAqaCaDa2BAq 将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD
9、梁上。为1次超静定。CaaDNFNFNFNFBCCBLZBEIaq824ZNEIaF323ZNCEIaF33EAaFLNBCEAaFEIaFEIaFEIaqNZNZNZ33282334ZNIAaAqaF2332 当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力.A B C DA 图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,_是错误的.A.若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度B=0;B.若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1=0;C.若
10、取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1等于弹簧的变形;D.若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度c等于弹簧的变形。FeMBFABC1C1CFC 图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_.A.有弯矩，无剪力；B.有剪力，无弯矩；C.既有弯矩又有剪力；D.既无弯矩又无剪力；2LBAqC2LD等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_.2LBAqC2LA.多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;B.多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;C.多余约束力为MC，变形协调条件为C=0;D.多余约束
11、力为MC，变形协调条件为C=0;A4-3 平面钢架内力图（P118）刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。横梁立柱当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。平面钢架专辑求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2qL2qL)(kNFs2qL)(kNFN22qL22qL)(kNmM求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm82)(kNFs2)(kNFN2488)(kNmM 等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN
12、.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图1 2 AL1L2FkN14.14kN14.14)(kNFs14.1414.14)(kNmM14.1414.1414.14求图示简单钢架自由端C的水平位移和垂直位移，设EI为常数解：设想沿截面B把钢架分成两部分。在水平杆AB的截面B上（图b），有轴力FN=F和弯矩M=Fa。省略轴力对截面B位移的影响，由附表查得在M作用下，截面B的挠度（垂直位移）和转角分别为 首先，把BC杆作为上端固定的悬臂梁（图c），截面C的水平位移为 其次，把原钢架的BC杆看作是，整体向下位移了WB且转动了B的悬臂梁。这就求得C的垂直和水平位移分别为FABC2aaFFNM（a）（b）（c）EIFalB22EIFaLBEIFacH3)(W31EIlFaEIFaaccEIFalcBHHV2312B3)(W)(W2W)(W
