1、组组 合合(3)一、复习旧知：一、复习旧知：问题问题1解排列问题的基本步骤是什么？解排列问题的基本步骤是什么？一转化一转化.即先判定问题是即先判定问题是“有序有序”是排列，再确定是排列，再确定 中的中的 、的值的值.mnAmn二求值二求值.三作答三作答.即利用排列数公式求值即利用排列数公式求值.即回答题目所要的答案即回答题目所要的答案.问题问题2排列与组合的区别是什么？排列与组合的区别是什么？问题中元素有无问题中元素有无“顺顺序序”.“有序有序”问题是排列，问题是排列，“无序无序”问题是问题是组合组合.简单组合问题的解法：简单组合问题的解法：一判断、二转化、三求值、四作答一判断、二转化、三求值
2、、四作答.二、例题选讲：二、例题选讲：例例1 平面内有平面内有10个点，以其中每个点，以其中每2个点为端点个点为端点的线段共有多少条？的线段共有多少条？以其中每以其中每2个点为端点的个点为端点的有向线段共多少条？有向线段共多少条？例例2 从数字从数字1，2，5，7中任选两个中任选两个 (1)可以得到多少个不同的和可以得到多少个不同的和?(2)可以得到多少个不同的差可以得到多少个不同的差?例例3 有不同的英文书有不同的英文书5本，不同的中文书本，不同的中文书7本，本，从中选出两本书从中选出两本书.(1)若其中一本为中文书，一本为英文书问共若其中一本为中文书，一本为英文书问共有多少种选法有多少种选
3、法?(2)若不限条件，问共有多少种选法若不限条件，问共有多少种选法?例例4 一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.从口袋里取出从口袋里取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？从口袋里取出从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？有多少种取法？从口袋里取出从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有多少种取法？多少种取法？从中你能有什么发现？从中你能有什么发现？3856C 2721C 3735C 323877CCC例例5 在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品
4、，从这件次品，从这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件.（1）一共有多少种不同的抽法？）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的）抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的）抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的）抽出的3件中至多有件中至多有2件是正品的抽法有多少种？件是正品的抽法有多少种？.161700)(1617001239899100)1(3100种种抽抽法法答答：共共有有种种解解：C.9506:)(95061297982)2(29812种种抽抽法法共共有有答答种种 CC)960498
5、9506)()3(1982229812（种种分分类类法法解解法法一一：CCCC.9604:)9604152096161700)(3983100种种抽抽法法共共有有答答（种种间间接接法法解解法法二二：CC例例5 在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品，从这件次品，从这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件.（1）一共有多少种不同的抽法？）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的）抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的）抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的）抽出的
6、3件中至多有件中至多有2件是正品的抽法有多少种？件是正品的抽法有多少种？例例5 在在100件产品中，有件产品中，有98件合格品，件合格品，2件次品，从这件次品，从这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件.（1）一共有多少种不同的抽法？）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的）抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的）抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种？件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的）抽出的3件中至多有件中至多有2件是正品的抽法有多少种？件是正品的抽法有多少种？（4）解法一：（分类法）解法一：（分类法）21122982
7、989604()CCCC种.9604:)9604152096161700)(3983100种种抽抽法法共共有有答答（种种间间接接法法解解法法二二：CC例例6 要从要从7个班级中选出个班级中选出10人来参加数学人来参加数学竞赛，每班至少选竞赛，每班至少选1人，这人，这10个名额有多个名额有多少种分配方法少种分配方法?)(8474235)(17161737种种分分类类法法解解法法一一：CCCC.847610171071)(69种种分分配配方方法法组组，共共有有从从而而将将名名额额分分成成块块挡挡板板，之之间间插插进进排排成成一一列列，在在这这些些名名额额个个相相同同的的名名额额为为把把额额的的方方
8、法法数数，最最后后转转化化个个名名有有个个不不同同的的号号，每每号号至至少少个个名名额额给给相相同同的的编编号号，即即问问题题转转化化为为把把把把班班级级按按插插板板法法解解法法二二：C例例7 从从5双不同号的袜子中任取双不同号的袜子中任取4只，只，（1）其中任取）其中任取4只共有多少种不同的取法？只共有多少种不同的取法？（2）所取的）所取的4只中没有只中没有2只是同号的取法有多少种？只是同号的取法有多少种？（3）所取的）所取的4只中有只中有1双是同号的取法又有多少种？双是同号的取法又有多少种？（4）至少有）至少有2只袜子配成一双的取法种数是多少种？只袜子配成一双的取法种数是多少种？解：解：(
9、1)从中任取从中任取4只，即从只，即从10只袜子中任取只袜子中任取4只，不同只，不同的取法有的取法有 种种.410210C(2)所所取取4只没有只没有2只是同号的取法有只是同号的取法有 种种.445280C(3)所所取的取的4只有只有1双是同号的取法有双是同号的取法有 种种.122542120CC(4)方法方法1（直接法）：第（直接法）：第1类是类是4只中恰有只中恰有2只配对，只配对，即有即有 种；第种；第2类是类是4只恰好配成只恰好配成2双，双，有有 种，共有种，共有 +=130 种种.12115422CCCC25C12115422CCCC25C(4)方法方法2（间接法）：（间接法）：=13
10、0 种种.4441052CC三、课堂练习：三、课堂练习：1 1、课本、课本 P P9999 练习练习 No.4No.4、5 5、6 6；2、从、从8名男同学，名男同学，4名女同学中选出名女同学中选出5人组成研究性学人组成研究性学习小组，按要求各有多少种选法？习小组，按要求各有多少种选法？(1)至少有至少有 1名女同学参加名女同学参加;(2)至多有至多有 2名女同学参加名女同学参加;(3)男女同学各至少有男女同学各至少有 2名参加名参加.3、(1995年高考题年高考题)四个不同的小球放入编号为四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有子中，则恰有一个空盒
11、的放法共有 种种.四、课堂小结：四、课堂小结：一个问题是排列问题还是组合一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有没有顺问题，在于取出的元素之间有没有顺序，即交换其中的两个元素是否会改序，即交换其中的两个元素是否会改变所得的结果；变所得的结果；组合问题解法类似于排列问题组合问题解法类似于排列问题解法，并注意两个计数原理的运用，解法，并注意两个计数原理的运用，恰当选择直接法或间接法恰当选择直接法或间接法.五、作业布置：五、作业布置：1 1、课本、课本 P P100100 习题习题10.3 No.710.3 No.7、9 9、1010、1111；2 2*、有翻译人员、有翻译人员1111人，其中人，其中5 5人仅通英语，人仅通英语，4 4人仅人仅通法语，还有通法语，还有2 2人英、法语皆通，现欲从中找出人英、法语皆通，现欲从中找出8 8人，其中人，其中4 4人译英语、另人译英语、另4 4人译法语，一共可列多人译法语，一共可列多少张不同的名单？少张不同的名单？
