1、工程制图工程制图湖南城市学院 化学系ENGENEERING DRAWINGENGENEERING DRAWING封面平面平面平面的投影表示法平面的投影表示法各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性平面上的点和直线平面上的点和直线目录平面的表示法 在投影图上可用下列任一组几在投影图上可用下列任一组几何元素的投影表示平面：何元素的投影表示平面：平面的表示法平面的表示法a ac ca ac cb bb bd dd dX XO Oa ab ba ac cb bc cX XO O相交两直线相交两直线平行两直线平行两直线任意平面图形任意平面图形c cc cX XO Oa ab ba ab ba aa
2、ac cc cb bb bX XO Oa ac ca ac cb bb bX XO O不在一直线上的三点不在一直线上的三点一直线和线外一点一直线和线外一点迹线表示法迹线表示法P PX XP PV VP PHHX XO O平面对投影面的相对位置有三种：平面对投影面的相对位置有三种：一般位置平面一般位置平面:平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置b ba ac cX XY YZ ZO OHHY YWWaabbc ca ab bc cA AB BC Ca ab bc cbbc caab ba ac cV VHHWWY YZ ZX X各投影均不反映实形，均无积聚性，而是原图形各投影均不反映实形，
3、均无积聚性，而是原图形的类似图形。的类似图形。一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面。与三个投影面都倾斜的平面。与三个投影面都倾斜的平面。投影特点投影特点：一般面投影面垂直面投影面垂直面(正垂面正垂面)空空 间间 位位 置置在形体中的位置在形体中的位置投投 影影 图图1.1.V V面面投影积聚为一斜线投影积聚为一斜线;2.2.HH、WW面面投影有类似性投影有类似性;3.3.V V的积聚投影与的积聚投影与OXOX、OZOZ 轴的夹角，分别反映正轴的夹角，分别反映正 垂面对垂面对HH、WW面的夹角面的夹角 及及角。角。b ba a(c)(c)b bc ca a
4、aabbc c c ca ab bc caabbZ ZO OX XY YHHWWY Yb ba a(c)(c)V VHHWWC CB BA Ac ca ab b投投 影影 特特 点点a ab b(c)(c)c c aabb正垂面1.1.HH面面投影积聚为一斜线投影积聚为一斜线;2.2.V V、WW面面投影有类似性投影有类似性;3.3.HH面面的积聚投影与的积聚投影与OXOX、OYOYHH的夹角，分别反映的夹角，分别反映 铅垂面对铅垂面对V V、WW面的夹角面的夹角 、。WWO OY YX XY YHHZ Za a(c)(c)(d)(d)b ba ab bd dc caabbc cddV VHH
5、WWA AB BC CD Da ab bc cd da(d)a(d)b(c)b(c)aabbc cdda a(d)(d)b b(c)(c)d da ab bc cc cddaabb空空 间间 位位 置置在形体中的位置在形体中的位置投投 影影 图图投投 影影 特特 点点投影面垂直面投影面垂直面（铅垂面）（铅垂面）铅垂面侧垂面投影面垂直面投影面垂直面(侧垂面侧垂面)1.W1.W投影积聚为一斜线投影积聚为一斜线;2.2.HH、V V投影有类似性投影有类似性;3 3.W W的积聚投影与的积聚投影与OYOYWW、OZOZ轴的夹角，分别反轴的夹角，分别反 映侧垂面对映侧垂面对HH、V V面的面的 夹角夹角
6、、角角.a ab bc cd da ab bc cd daa(b)(b)c c(d)(d)a ac cd db bO OX XWWY YZ ZY YHHaa(b)(b)c c(d)(d)d dc ca ab bc c(d)(d)aa(b)(b)WWV VHH空空 间间 位位 置置在形体中的位置在形体中的位置投投 影影 图图投投 影影 特特 点点A AD DC CB Bb bc cd da aa ad dc cb b水平面空空 间间 位位 置置在在 形形 体体 中的中的 位位 置置 投投 影影 图图 投投 影影 特特 点点1 1.HH投影反映实形；投影反映实形；2 2.V V投影积聚为一平行投影
7、积聚为一平行 于于OXOX轴的水平线；轴的水平线；3 3.W W投影积聚为一平行投影积聚为一平行 于于OYOYW W 轴的水平线。轴的水平线。水平面平行面水平面平行面（水平面水平面）d(a)d(a)c(b)c(b)a(b)a(b)d(c)d(c)d da ab bc ca ad db bc cd(a)d(a)c(b)c(b)a(b)a(b)d(c)d(c)a ad db bc cA AB BD DC Cd(a)d(a)c(b)c(b)d(c)d(c)a(b)a(b)V VWWHHY YWWO OZ ZY YHHX X正平面空空 间间 位位 置置 在在 形形 体体 中的中的 位位 置置 投投 影
8、影 图图 投投 影影 特特 点点1 1.V V投影反映实形；投影反映实形；2 2.HH投影积聚为一平行投影积聚为一平行 于于OXOX轴的水平线；轴的水平线；3 3.WW投影积聚为一平行投影积聚为一平行 于于OZOZ轴的铅直线。轴的铅直线。投影面平行面投影面平行面(正平面）正平面）a(b)a(b)d(c)d(c)a(d)a(d)b(c)b(c)c ca ab bd dA AB BD DC Cc cb ba ad da(b)a(b)d(c)d(c)Z ZY YHHY YWWO OX Xb(c)b(c)a(d)a(d)d(c)d(c)a(b)a(b)a(d)a(d)b(c)b(c)V VWWHHa
9、ad dc cb b侧平面空空 间间 位位 置置在形体中的位置在形体中的位置 投投 影影 图图 投投 影影 特特 点点1 1.WW投影反映实形；投影反映实形；2 2 V V投影积聚为一平行投影积聚为一平行 于于OZOZ轴的铅直线；轴的铅直线；3 3.H H投影积聚为一平行投影积聚为一平行 于于OYOYH H轴的铅直线。轴的铅直线。投影面垂直面投影面垂直面（侧平面）（侧平面）d(c)d(c)b(a)b(a)e(f)e(f)ddaabbc ce ef fb(c)b(c)d(e)d(e)a(f)a(f)V VWWHHD DE EF FB BA AC Ca(f)a(f)b(c)b(c)d(e)d(e)
10、b(a)b(a)e(f)e(f)d(c)d(c)bbdde eaac cf fa(f)a(f)b(c)b(c)d(e)d(e)b(a)b(a)d(c)d(c)e(f)e(f)Y YWWO OX XZ ZY YHHf fc cbbdde eaa例：判断线面与投影面的位置 例例 在表中填写指定线面对投影面的相对位置在表中填写指定线面对投影面的相对位置.一般线一般线c ca(c)a(c)bbb bb bc cd de ef fe ef fdde ef fd da aa a側垂线側垂线水平线水平线一般线一般线側平线側平线一般面一般面側垂面側垂面正垂面正垂面ABABACACBEBEDEDE平面平面ABE
11、DABED平面平面ACFDACFDDFDF平面平面DEFDEF平面平面ABCABC水平面水平面d d例：作正方形的投影 例例 过过A A点作平行于点作平行于V V面的正面的正 方形方形ABCD,ABCD,边长为边长为25,25,对角对角 线线ACAC垂直于垂直于HH面。面。长长2525c cd d(c)(c)c c长长4040b b(b)(b)例例 过点过点A A作矩形作矩形ABCD,ABCD,短短边边 AB=25AB=25且垂直于且垂直于V V面，面，长边长边AD=40AD=40，=30=30，求作矩形求作矩形ABCDABCD的投影。的投影。长长25253030d da aa ab b454
12、5(c)(c)d db ba aa ad d例：应用题1例例 已知正方形已知正方形ABCD的一的一 边边 BC的的H、V投影，另一边投影，另一边 AB的的V投影方向，求作此投影方向，求作此 正方形正方形ABCD的投影。的投影。d dc cb bb bc ck kk k作图步骤作图步骤1.1.过过b b作作bcbc的垂线的垂线,此即为此即为ABAB 边的边的HH投影方向。投影方向。2.2.在在ABAB边上任取一点边上任取一点K K，用，用 直角三角形法求出其实长。直角三角形法求出其实长。3.3.在直角三角形的斜边上量取在直角三角形的斜边上量取 bcbc长（反映了正方形边长），长（反映了正方形边长
13、），用等比性即可确定用等比性即可确定A A点点.4.4.用平行性画出正方形其余用平行性画出正方形其余 的投影。的投影。a aa a平面的投影平面的投影应用题应用题1b ba ab baabb例：应用题2例例 补全四坡顶屋面的补全四坡顶屋面的H投影，并分析线段投影，并分析线段AB是哪两个斜屋是哪两个斜屋 面的交线，面的交线，abab和和abab分别是哪两个斜屋面的积聚投影。分别是哪两个斜屋面的积聚投影。平面的投影平面的投影应用题应用题2abab是斜屋面是斜屋面R的积聚投影的积聚投影a ab b是斜屋面是斜屋面Q的积聚投影的积聚投影a arr r B BA AR RQ Qqq q AB是斜屋面是斜
14、屋面R和和Q的交线的交线例：应用题3平面的投影平面的投影应用题应用题3b ba aaabb例例 补全补全H投影，并分析线段投影，并分析线段AB是哪两个表面的交线。是哪两个表面的交线。R RQ QB BA AAB是表面是表面R和表面和表面Q的交线的交线b ba aR R平面是侧垂面，平面是侧垂面，其其V V、HH投影是四边形投影是四边形r rr rr rq qqqq qQ Q平面是正垂面，平面是正垂面，其其HH、WW投影是六边形投影是六边形例：应用题4平面的投影平面的投影应用题应用题4例例 补全补全H投影，并分析线段投影，并分析线段BC是哪两个表面的交线。是哪两个表面的交线。C CB BRQBC
15、是表面是表面R和表面和表面Q的交线的交线qqq qq qR R平面是侧垂面平面是侧垂面,其其V V、HH投影是四边投影是四边形形(r)(r)r rr rQ Q平面是正垂面，平面是正垂面，其其HH、WW投影是八边形投影是八边形c cb bbbc cc cb b例：应用题5平面的投影平面的投影应用题应用题5例例 补全补全H投影。投影。此平面是正垂面此平面是正垂面,其其HH、WW投影是类似多边形投影是类似多边形台阶踏面是水平面台阶踏面是水平面踢面是正平面踢面是正平面踏面踏面踢面踢面平面内的点和直线 平面内的点和直线平面内的点和直线属于平面内的点和直线，必须符合下述条件之一：属于平面内的点和直线，必须
16、符合下述条件之一：1.若点在平面内的已知直线上，则该点属于此平面。若点在平面内的已知直线上，则该点属于此平面。2.若直线通过平面内的两已知点，则该直线属于此平面。若直线通过平面内的两已知点，则该直线属于此平面。3.若直线通过平面内一已知点，且平行于平面内的任一已知若直线通过平面内一已知点，且平行于平面内的任一已知直线，则该直线属于此平面。直线，则该直线属于此平面。C CB BA AC CB BA AX Xa ab bc ca ab bc cX Xa ab bc ca ab bc cA AB BC CD DK KE EX Xb bc ca ab bc ca aMMN Nm mn nmmn nK
17、Kk kk kk kd de ed de ek k平行平行平面内的点和直线（例）平面内的点和直线（续）平面内的点和直线（续）例例1 判别判别E E点是否属于点是否属于ABAB和和CDCD两平行直线所表示的平面。两平行直线所表示的平面。（过（过e e 在平面上作一直线在平面上作一直线 AFAF，看，看afaf是否通过是否通过e e点，若点，若afaf通通过过e e点，则点，则E E点在平面上；反之，点在平面上；反之，E E点不在点不在平面平面上。）上。）f ff fe ee eO OX Xa aa ab bc cc cd dd db bE E点不在点不在平面平面上上 例例2 已知已知DEDE在在
18、 ABCABC上，求上，求DEDE的的HH投影。投影。O OX Xd de ea ab bc ca ab bc cd de em mn nmmn n平面内取直线（例）平面内的直线和点（续）平面内的直线和点（续）例例 求四棱台前棱面求四棱台前棱面BCDEBCDE上上点点A A的的HH面投影面投影a a.在前棱面上通过点在前棱面上通过点A A引一辅引一辅助线助线BFBF，作出，作出BFBF的的H H面投影面投影b bf f后，则后，则a a必然在必然在b bf f上。上。在前棱面上通过点在前棱面上通过点A A引一水引一水平辅助线平辅助线GHGH，作出，作出GHGH的的H H面投面投影影ghgh后，
19、则后，则a a必然在必然在ghgh上。上。c cd de eb bd de eb bc cg gh hf fa ag gh hf fa a方法方法1 1方法方法2 2平面内的水平线和正平线平面内的直线和点（续）平面内的直线和点（续）平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线 平面内的投影面平行线指属于平面内并平行于一个投影面平面内的投影面平行线指属于平面内并平行于一个投影面的直线。的直线。平面内平行于平面内平行于HH面的直线，称为面的直线，称为平面内的水平线平面内的水平线。平面内平行于平面内平行于V V面的直线，称为面的直线，称为平面内的正平线平面内的正平线。O OX Xe ee eADAD是三
20、角形平是三角形平面内的水平线面内的水平线KEKE是三角形平是三角形平面内的正平线面内的正平线ddd dX XO OY YHHY YWWZ Zbbaac cb ba ac ca ab bc cd db bc ca aa ab bc cd dC CB BA AD DV VO OHHX Xd dk kn nmmk kn nm m1、字体安装与设置、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。2、替换模板中的图片、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片 本身，而不是组合）。1.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）赠送精美图标
