1、.导数及其应用导数及其应用高三第一轮复习高三第一轮复习.回顾回顾本章知识结构本章知识结构平均速度平均速度微积分基微积分基本定理本定理导数导数瞬时速度瞬时速度平均变化率平均变化率割线斜率割线斜率切线斜率切线斜率瞬时变化率瞬时变化率基本初等函数基本初等函数的导数公式和的导数公式和导数运算法则导数运算法则导数与函数单导数与函数单调性调性,导数与极导数与极(最最)值的关系值的关系定积分定积分曲边梯形曲边梯形面积面积变速直线运变速直线运动的路程动的路程定积分在几何、物理中的应用定积分在几何、物理中的应用.第第九九章章 第第一一节节 导导数数的的概概念念及及其其运运算算第一节第一节 导数的概念及其运算导数
2、的概念及其运算(一一).一、考刚要求一、考刚要求:(1)导数概念及其几何意义导数概念及其几何意义了解了解导数概念的实际背景导数概念的实际背景.理解理解导数的几何意义导数的几何意义.(2)导数的运算导数的运算能能根据导数定义，求函数根据导数定义，求函数y=C,y=x,y=x2,y=x3,的导数的导数.能能利用下面给出的基本初等函数的导数公利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求能求简单的复合函数简单的复合函数(仅限于形如仅限于形如f(ax+b)的导数的导数.xyxy ,1复合函数的导数复合函数的导数xuxuyy .常见基
3、本初等函数的导数公式和运算法则：常见基本初等函数的导数公式和运算法则：(C)(C为常数为常数);(xn)=nxn1,nN+;(sinx)=cosx;(cosx)=sinx;(ex)=ex;(ax)=axlna(a0且且a1);1)(lnxx axxaln1)(log 法则法则1 u(x)v(x)=u(x)v(x)法则法则2 u(x)v(x)=u(x)v(x)u(x)v(x)法则法则3一、考刚要求一、考刚要求:2)()()()()()()(xvxvxuxvxuxvxu .二、知识点二、知识点(一一)导数的概念及其运算导数的概念及其运算 1.平均变化率平均变化率 函数函数f(x)从从x1到到x2平
4、均变化率平均变化率 1212)()(xxxfxf xxfxxfxxxfxfxfxxx )()(lim)()(lim)(00000002.函数函数f(x)在在x=x0处导数的定义处导数的定义 3.函数函数f(x)导函数导函数(简称简称导数导数)的定义的定义 xxfxxfxfx )()(lim)(0(二二)导数的几何意义导数的几何意义.OyQPxy=f(x)1.切线的定义切线的定义T割线割线 x0 x0+x 2.曲线在点曲线在点P处的切线斜率：处的切线斜率：)()()(00000limlimxfxxfxxfxykxx y0 y0+y 切线切线曲线的割线曲线的割线PQ的斜率：的斜率：xxfxxfxy
5、kPQ )()(00y x (二二)导数的几何意义导数的几何意义.高考回放高考回放1.若曲线若曲线y=x4的一条切线的一条切线l与直线与直线x+4y 8=0垂直垂直,则则l的方程的方程为为()A.4x y 3=0 B.x+4y 5=0 C.4x y+3=0 D.x+4y+3=0 A3.曲线曲线 在点在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围处的切线与坐标轴所围 三角形的面积三角形的面积为为()xey21 D2.曲线曲线y=x3 2x2 4x+2在点在点(1,3)处的切处的切 线方程线方程 为为 .5x+y 2=0 229.Ae24.B e22.C e2.D e.题型题型1 导数的概念导数的概念 例例
6、1(1)若若f(x0)=2,则则 的值为的值为 ;(2)若若f(x0)=A,则则 kxfkxfk2)()(lim000 hhxfhxfh)()(lim00012A 例例2 设设f(x)为可导函数为可导函数,且且则过曲线则过曲线y=f(x)上点上点(1,f(1)处的切线斜率为处的切线斜率为()A.2 B.1 C.1 D.2,12)21()1(lim0 xxffx xxsin)sin(lim0 练习练习 等于等于()A.0 B.不存在不存在 C.cosx D.sinx BC.例例3 自由落体运动的运动方程为自由落体运动的运动方程为 ,计计算算:(1)t从从3秒到秒到3.1秒秒、3.01秒内的平均速
7、度秒内的平均速度;(2)t=3s时的瞬时速度时的瞬时速度(S的单位为的单位为m).题型题型2 导数的物理意义导数的物理意义221gtS 练习练习以初速度为以初速度为v0(v00)作竖直上抛运动作竖直上抛运动的物体的物体,t秒时的高度为秒时的高度为 ,用定义求用定义求物体在时刻物体在时刻t0处的瞬时速度处的瞬时速度.(补补)2021gttvS 3题型题型3 导数的几何意义导数的几何意义 练习练习已知函数已知函数y=f(x)的图象在点的图象在点M(1,f(1)处处的切线方程是的切线方程是y=x+2,则则f(1)+f(1)=.(07湖北湖北)21.例例4(08江苏江苏)直线直线y=x+b是曲线是曲线
8、y=lnx(x0)的一条切线的一条切线,则实数则实数b 题型题型3 导数的几何意义导数的几何意义21ln21A1.过点过点(1,0)作抛物线作抛物线y=x2+x+1的切线的切线,则其中则其中 一条切线为一条切线为()A.2x+y+2=0 B.3x y+3=0 C.x+y+1=0 D.x y+1=0 2.已知曲线已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为的一条切线的斜率为 ,则切点则切点的横坐标的横坐标为为()A.3 B.2 C.1 D.练习练习42x2121D.导导数数的的运运算算导数公式及其运算法则导数公式及其运算法则第一节第一节 导数的概念及其运算导数的概念及其运算(二二).常见基本初等函数的
9、导数公式和运算法则：常见基本初等函数的导数公式和运算法则：(C)(C为常数为常数);(xn)=nxn1,nN+;(sinx)=cosx;(cosx)=sinx;(ex)=ex;(ax)=axlna(a0且且a1);1)(lnxx axxaln1)(log 法则法则1 u(x)v(x)=u(x)v(x)法则法则2 u(x)v(x)=u(x)v(x)u(x)v(x)法则法则3知识点知识点复合函数的导数复合函数的导数xuxuyy 2)()()()()()()(xvxvxuxvxuxvxu .题型题型4 求函数的导数求函数的导数例例 求下列函数的导数求下列函数的导数 ;2cos2sin)2(xxxy
10、);11()1(32xxxxy ;953)3(2xxxxxy ;sin)4(2xxy (5)y=excosx2;(6)y=(ax bsinx)3.变式与拓展变式与拓展1.求下列函数的导数求下列函数的导数 .)2();(cos)1()sin(22baxeyxxy .题型题型4 求函数的导数求函数的导数变式与拓展变式与拓展2.函数函数y=(x+2a)(x a)2的导数为的导数为 ()A.2(x2 a2)B.3(x2+a2)C.3(x2 a2)D.2(x2 a2)3.设设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),求求f(0).4.设设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(
11、x),fn+1(x)=fn(x),nN,则则f2008(x)等于等于 ()A.sinx B.sinx C.cosx D.cosx 5.曲线曲线y=x3+x 2的一条切线平行直线的一条切线平行直线y=4x1,则则 切点的坐标切点的坐标为为 .CA(1,0)或或(1,4).高考创新题型预测高考创新题型预测 母题母题 已知抛物线已知抛物线C:y=x2+4x+,过过C上的点上的点M,且与且与M处的切线垂直的直线处的切线垂直的直线,称为称为C在点在点M处处的法线的法线.(1)若若C在点在点M处的法线斜率为处的法线斜率为 ,求点求点M的的坐标坐标(x0,y0);(2)设设P(2,a)为为C对称轴上一点对称
12、轴上一点,在在C上是否上是否存在点存在点,使得使得C在该点的法线通过点在该点的法线通过点P?若有若有,求求出这些点出这些点,以及以及C在这些点的法线方程在这些点的法线方程,若没有则若没有则说明理由说明理由.2721.高考创新题型预测高考创新题型预测 子题子题:已知曲线已知曲线 y=2x x3上一点上一点M(1,1)求求:M,且与垂直的直线且与垂直的直线,称为称为C在点在点M处的法线处的法线.(1)点点M处的切线方程处的切线方程;(2)点点M处的切线与处的切线与x轴、轴、y轴所围成图形面轴所围成图形面积积.六、六、课外作业课外作业(P60)能力训练能力训练五、五、小结小结本节主要复习了本节主要复习了 导数的概念及其运算导数的概念及其运算
