1、x)x(f)xx(fxy 001、导数的定义、导数的定义定义定义：设函数：设函数y=f(x)在在(a,b)有定义，有定义，无无限趋近于限趋近于0时，比值时，比值 xbax当),(0无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数A，则称，则称 处可导，处可导，并称常数并称常数A为函数为函数 处的导数处的导数.记作记作 0)(xxxf在点0)(xxxf在点)(0 xf即：函数在某一点处的瞬时变化率即：函数在某一点处的瞬时变化率结论结论:导数导数 的几何意义就是曲线的几何意义就是曲线 处的切线斜率。处的切线斜率。)(0 xf)(,()(00 xfxxfy在点由导数的定义可知：由导数的定义可知：为常数）(x)x
2、)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a,0a(xlna1)xlog)(4(a且sinx(cosx)e)e(xxx1(lnx)cosx )sinx)(5(2 2、基本求导公式、基本求导公式:)(0为常数CC kbkx)(1(3、函数的和、差、商、积的导数、函数的和、差、商、积的导数).()()()()()(xgxfxgxfxgxf)()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中).()()()(xgxfxgxf).()(为常数CxfCxCf复习引入复习引入：问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性来讨论其在
3、定义域的单调性1 1一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，如，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2)，那么，那么f(x)f(x)在这个区间上在这个区间上是是减函数减函数.(2)(2)作差作差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)，并，并变形变形.2 2由定义证明函数的单调性的一般步骤：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)(1)设设x x1 1、x x2 2是给定区间的任意两个是给定区间
4、的任意两个值，且值，且x x1 1 x x2 2.(3)(3)判断判断差的符号差的符号(与比较与比较)，从而，从而得函数的单调性得函数的单调性.注意：注意：不要忘了考虑函数定义域。不要忘了考虑函数定义域。例例1：讨论函数讨论函数y=x24x3的单调性的单调性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR，f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3）=（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2）=(x=(x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4
5、）则当则当x x1 1xx2 222时，时，x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2)，那么那么 y=f(x)y=f(x)单调递减。单调递减。当当2x2x1 1x040，f(xf(x1 1)f(x)0f(x)0,如果如果f(xf(x)0)00,即即f(xf(x)为为增增函数函数;则则f(xf(x)0)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，则则f(x)的单增区间为（的单增区间为（，0 0）和）和（2 2，）.再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0,x0,f(x)=xlnx+x(lnx f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.)=lnx+1.当当l
6、nx+10lnx+10时，解得时，解得x1/e.x1/e.则则f(x)f(x)的的单增区间是单增区间是(1/e,+).(1/e,+).当当lnx+10lnx+10时，解得时，解得0 x1/e.0 x=0)（1）求函数）求函数f(x)的单调区间的单调区间（山东山东）设函数）设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中其中a=1（1）讨论函数）讨论函数f(x)的单调性的单调性高考再现高考再现的取值范围。）上为增函数，求实数，减函数，在区间（）内为，在区间（若函数a6411x)1a(ax21x31f(x)全国(23的取值范围。数）上都是增函数，求实，（）和，在区间（若函数全国a10 x)1a(axxf(x)(223高考再现高考再现
