1、 1掌握平面向量数量积及其几何意义掌握平面向量数量积及其几何意义 2.2.掌握平面向量数量积的性质及运算律掌握平面向量数量积的性质及运算律 3.了解平面向量数量积可以处理长度、角度和垂直的问题掌握了解平面向量数量积可以处理长度、角度和垂直的问题掌握向量垂直的条件向量垂直的条件 学习目标学习目标学习重点学习重点重点：平面向量数量积的定义及性质重点：平面向量数量积的定义及性质学习难点学习难点难点：平面向量数量积的定义及运算律理解和数量积的应用难点：平面向量数量积的定义及运算律理解和数量积的应用sF 一个物体在力一个物体在力F F 的作用下产的作用下产生的位移生的位移s s，那么力，那么力F F 所
2、做的功所做的功应当怎样计算？应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，功是数量是向量，功是数量.|s|F|W cos 是是F的方向的方向 与与s的方向的方向 的夹角。的夹角。两向量的夹角范围是两向量的夹角范围是0,两个非零向量两个非零向量a 和和b，在平面上任取一点，在平面上任取一点O，作作 ，,则则叫做向量叫做向量a 和和b 的夹角的夹角 AOB)1800(OB=bOA=aba 记作记作90 当当 ，a 与与b 垂直，垂直，当当 ，a 与与b 同向，同向，0 当当 ，a 与与b 反向反向180 AOBOABBab AOOAB 在在 中，找出下列向量的夹角：中，找出下列向量的夹角：
3、ABCABC(1);A BA C与(2);A BC与 B(3)A CC与 B。cos|baba 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和b，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做a 与与b 的数量积的数量积（或内积），记作（或内积），记作a b ，即即 cos|ba规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即，即 0 0a提问提问：a bababCAB60。5824-20DOABab 1BbOBaOA ，作作，过点，过点B作作1BB垂直于直线垂直于直线OA，垂足为，垂足为 ，则，则1B 1OB|b|cos|b|cos叫向量叫向量 b 在在 a
4、方向上的方向上的投影投影cosa bab平面向量的数量积的平面向量的数量积的几何意义几何意义是是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影|b|cos 的乘积的乘积OABab 1BOABab)(1B为锐角时，为锐角时，|b|cos0为钝角时，为钝角时，|b|cos0为直角时，为直角时，|b|cos=0BOAab 1BOABbaOABba为为 时，它是时，它是|b|0。为为 时，它是时，它是-|b|180。403或或360o 同向的单位向量。是与为两个非零向量，与设bebacos1aaeea20aba b bababa同向时：、3bababa反向时：、222aaa
5、ababa或时：特别地：babacos4baba5（判断向量垂直）（判断向量垂直）C1等边三角形等边三角形总结提炼总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功；、向量的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的、两向量的夹角范围夹角范围是是0,5、掌握五条重要性质、掌握五条重要性质：平面向量的数量积的平面向量的数量积的几何意义几何意义是是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影|b|cos 的乘积的乘积2、a b的结果是一个的结果是一个实数实数，它是标量不是向量。，它是标量不是向量。3、利用、利用 a b=|a|b|cos 可可求两向量的夹角求两向量的夹角，尤其
6、尤其 是是判定垂判定垂直。直。)()(5(cbacba平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 ：注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律)()(:cbacba即2222bbaaba 22bababa例例1、求证：、求证：（1）（2），求的夹角为与，已知练习：obaba12032）（）（）（；（；（）；（；（）（babababa3232122 ；）；（；（）（baba 5419,7,34,5,31514k练习、已知练习、已知3,4,abab与与 的夹角为的夹角为60，求求：（：（1）在在 方向上的投影；方向上的投影；（2）在在 方向上的投影；方向上的投影；（3）bbaa baba3
7、2ba 当且仅当为何值时，与当且仅当为何值时，与互相垂直？互相垂直？kbkaakb（5）（4）37,43,93,23,2k453375472a bababababab（）已已 知知，都都 是是 非非 零零 向向 量量，且且与与垂垂 直直，与与垂垂 直直，求求与与 的的 角角。10ABCAB BCABC （）在中，则的形状是A A 锐角三角形锐角三角形 B B 直角三角形直角三角形C C 钝角三角形钝角三角形 D D 不能确定不能确定 D20ABCAB BCABC （）在中，则的形状是C60。挑战自我挑战自我:602)(3).abababab 已知与 的夹角为=,求(5).|3,|4,abkakbakb已知当且仅当 为何值时，向量与互相垂直？:0,|3,|5,|7,.abcabcab 思思考考题题 已已知知且且求求 和和 的的夹夹角角 本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状、判断三角形的形状
