1、 【学习目标学习目标】 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 理解根式的概念及表示方法； 掌握根式的运 算 性质. 3. 培养用类比的方法来分析问题和研究问题的良 好习惯，同时也培养用分类讨论思想解决问题的 能力。 整数指数幂的运算性质: 0,0 n annZa中，当时，有意义 0, ,ar sZ注： srsr aaa rssr aa)( ()r rr aba b 0, anma a a nm n m 回顾旧知回顾旧知 定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根. 一、根式一、根式 定义定义2：式子式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指
2、数根指数， 叫做叫做 被被开方数开方数 n aa 填空填空: (1)25的平方根等于的平方根等于_ (2)27的立方根等于的立方根等于_ (3)-32的五次方根等于的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于的四次方根等于_ (5)a6的三次方根等于的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于的七次方根等于_ 5 3 2 2 2 a 0 这种运算叫开方运算这种运算叫开方运算 探索新知：探索新知： （1）当当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数. （2）当当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有
3、两个，它们 互为相反数互为相反数. （3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 记作记作 . 00 = n 性质： 54 31012 32_81_ 2_3_ 3 -2 32 81 (4) ,1()n n naan N ，且 一定成立吗？一定成立吗？ aa nn aa nn )0( )0( | a a a a aa nn 1、当当 是是奇数奇数时时， 2、当、当 是是偶数偶数时，时， n n 求下列各式的值求下列各式的值 32 3 42 4 (1) ( 8) (2)( 10) (3) (3) (4)() a-b 探究探究 10 |ab3 -8 二、分数指数幂
4、二、分数指数幂 定义：定义： ) 1 , , , 0 ( * n N n m a a a n m n m 且 注意注意：（：（1）分数指数幂是）分数指数幂是根式的另一种表示根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以）根式与分式指数幂可以等价等价互化互化. （3）特别的：）特别的： 规定规定:（1） ) 1 , , , 0 ( 1 * - - n N n m a a a n m n m 且 （2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂的负分数指数幂没没 意义意义. 0 (3).1 1 n n a a a ）（0a ），（ Nna0 m n 为既约分数 分数指数幂：分数指数
5、幂： 有理数指数幂：有理数指数幂： mnmn (a )a (m,nQ) nnn (ab)ab (nQ) mnm n aaa(m,nQ) 三三.有理数指数幂的运算性质：有理数指数幂的运算性质： 32 55 1.(1)88_例例 2 2 3 (2)(8 )_ 36 (3)3 333_ 21 3 34 (4)(a b )_ 1111 2222 (5)(ab )(ab )_ 11 2 22 (6 )(ab )_ 8 16 9 3 2 4 a b ab 11 22 a+b+2a b 例例2化简下列各式（式中字母都是正数）化简下列各式（式中字母都是正数） 211511 336622 (4)(2a b )(
6、 6a b ) ( 3a b ); 3 4 6 3 8a (3) () 125b 21 32 111 1 362 5xy (1) 15 (xy )(x y) 46 1 11 22 mm2 (2) mm 1 6 24y 11 22 mm 4a 2 2 5 a b 1、计算下列各式计算下列各式 ) ( ) 2 )( 2 ( 2 2 2 2 a a a a 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1 ( b a b a b a b a 2、已知已知 ，求，求 的值的值 a x 1 3 6 3 2 2 x ax a 1 22ab ab 2 2 1 1 a a 3、已知已知
7、，求下列各式的值，求下列各式的值 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 2 ( ) 1 ( x x x x 3 1 x x 4、化简化简 的结果是（的结果是（ ） 4 6 3 94 3 6 9 )()(aa 24816 D. C. B. .Aaa aa C 5 1 5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2 6、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( ) x 2 1 ) 1 | (| x 7、若若10x=2，10y=3，则，则 。 2 3 10 y x C （- ，1） （1，+ ） 3 6
8、2 8、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ） R b a , b a b a b a b a b a b a b a b a 10 10 4 4 4 4 2 2 8 8 2 2 6 6 6 ) ( D. C. ) ( B. ) .( A 9、化简化简 的结果的结果 ( ) ) 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ( 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 ) 2 1 ( 2 1 D.1 2 1 C. ) 2 1 ( B. ) 2 1 ( 2 1 A. 32 1 32 1 1 32 1 1 32 1 B A 三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂
9、一般地，无理数指数幂 ( 0, 是是 无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的 运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂. a 小结小结 1 1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义. . 2 2、根式与分数指数幂之间的相互转、根式与分数指数幂之间的相互转 化化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零 4.偶次方根的性质: 作业： 344 3327 2 3 33 0() yx x xy 3 4 6 3 8 125 () a b 42 33 201aaaa 12 6 00 2534 33 . 72 1.5()8223() 63 11 22 22 44 xxxx eeee 11 22 4aa 1 aa 223 aa 88 aa 1.计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2已知 求 3.已知 ，求 的值。 34 (1) 3 510 6 3 (2) x y 2 2 4 (3) 25 a b 12 33 (4)aa (5)110 2,0 6 2,0 x x ex ex 15 14
