1、第二十四章第二十四章 圆圆 24.1.4 24.1.4 圆周角（圆周角（1 1）“初中数学课前先学方法的指导策略初中数学课前先学方法的指导策略研究研究”课堂观察与评析课堂观察与评析先学导航先学导航问题导学问题导学 展示目标展示目标 归纳提炼归纳提炼精炼提升精炼提升知识再现：知识再现：几何学中无王者之道几何学中无王者之道!(希腊数学家希腊数学家)欧几里得欧几里得 问题问题1 1、什么是圆心角？、什么是圆心角？问题问题2 2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？把顶点在圆心的角叫做圆心角把顶点在圆心的角叫做圆心角在同圆或等圆中：在同圆或等圆中：（1）相等的圆心角所
2、对的）相等的圆心角所对的弧、弦弧、弦也相等；也相等；（2）如果）如果两条弧相等两条弧相等，那么他们所对的，那么他们所对的圆心角、圆心角、弦弦相等；相等；（3）如果）如果两条弦相等两条弦相等，那么他们所对的，那么他们所对的圆心角、圆心角、弧弧相等；相等；12 学习目标学习目标 理解圆周角的定理，理解圆周角理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论定理的推论.理解圆周角的概念；理解圆周角的概念；问题导航问题导航 自主先学自主先学 合作探究合作探究 认真阅读课本第认真阅读课本第85至至86页的内容，完成页的内容，完成下面问题，并体验知识点的形成过程下面问题，并体验知识点的形成过程.问题问题1 1、顶点在
3、、顶点在 ，并且两边都与圆，并且两边都与圆 的角叫做圆周角的角叫做圆周角问题问题2 2、圆周角定义的两个特征：、圆周角定义的两个特征：（1 1）顶点都在）顶点都在 ；（2 2）两边都与圆）两边都与圆 知识点一知识点一 圆上圆上相交相交圆上圆上相交相交知识点一知识点一 练一练练一练 判断下列图形，指出哪个是圆周角，并判断下列图形，指出哪个是圆周角，并说明理由说明理由 问题导航问题导航 自主先学自主先学 合作探究合作探究 思考思考：如图，：如图，所对的圆周角是所对的圆周角是 ，所对，所对的圆心角是的圆心角是 .做一做做一做：用量角器度量它们的度数，发现它们：用量角器度量它们的度数，发现它们有什么关
4、系？在有什么关系？在 O上任取一条弧，做出这条弧上任取一条弧，做出这条弧所对的圆周角和圆心角，有同样的结论吗？所对的圆周角和圆心角，有同样的结论吗？猜想：猜想：弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。知识点二知识点二 ABACBACBAOBAOB一半一半 知识点二知识点二思考：思考：在 O任取一个圆周角BAC，则圆心O与圆周角的位置，会出现几种情况？在圆周角的一条边上（如图在圆周角的一条边上（如图1 1）圆心圆心O O在在BACBAC的一条边上的一条边上.OA=OCOA=OC .BOC=A+CBOC=A+CBOC=A+A BOC=A+A 即：即：.A=CA=C
5、证明猜想：证明猜想：知识点二知识点二在圆周角的内部（如图在圆周角的内部（如图2 2）圆心圆心O O在在BACBAC的内部的内部.由可知：由可知：DAC=DAC=DOCDOCBAD=BAD=.DAC+BAD=_DAC+BAD=_ BAC=BAC=.在圆周角的外部（如图在圆周角的外部（如图3 3）圆心圆心O O在在BACBAC的外部的外部.由可知：由可知：DAC=DAC=，BAD=BAD=.DAC-BAD=DAC-BAD=_ _ BAC=BAC=.再次体验再次体验21归纳结论归纳结论:圆周角的定理：圆周角的定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角等于圆周角等于它它所对所对圆心角的一半。圆心角的一半。几
6、何语言：几何语言：AOB是是 所对的圆心角，所对的圆心角，ACB是是 所对的圆周角所对的圆周角 AOB=2ACBABABABCO如图，已知在如图，已知在 O O 中，中，BOC=150BOC=150，求，求 A A 精炼提升：精炼提升：2 2、如图，、如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。OCBA2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数130AO.X120 C C D B3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆
7、上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_25 精炼提升：精炼提升：拓展延伸：拓展延伸：如图，如图，OA,OB,OCOA,OB,OC都是都是OO的半径，的半径，AOB=2BOC.AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BACACB=2BAC证明：证明：知识点三知识点三 圆周角定理的推论圆周角定理的推论 知识点三知识点三在同圆或等圆中，同弧或在同圆或等圆中，同弧或等弧等弧所对的圆所对的圆周角周角 .已知：如图已知：如图C和和D是是 所对的圆周角所对的圆周角求证：求证：C=D证明：证明：C C和和D D是是 所对的圆周角所对的圆周角且是且是 所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半C=
8、C=，D=D=.讨论：它的逆命题成立吗？为什么？讨论：它的逆命题成立吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定它们所对的弧一定 .相等相等ABABAB相等相等归纳结论归纳结论:圆周角的定理：圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。所对的圆心角的一半。归纳小结归纳小结 1 1、顶点在、顶点在 ，并且两边都与圆，并且两边都与圆 的角的角叫做圆周角叫做圆周角2 2、圆周角定理：、圆周角定理：.3 3、推论：、推论：所对的圆周角相等所对的圆
9、周角相等.所对的圆周角是相等；所对的圆周角是相等；9090的的圆周角所对的弦是圆周角所对的弦是 .4 4、学习反思：、学习反思：_._.圆上圆上相交相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一般同弧或等弧同弧或等弧半圆（或直径）半圆（或直径）直径直径 强化训练强化训练 1 1、如下左图，、如下左图，O O的直径的直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，ABAB、CDCD相交于点相交于点E E，CODCOD100100，则，则COECOE=，DOEDOE=.2 2、如下右图，、如下右图，ABAB、ACAC、BCBC都是都是O O的弦，若的弦，若CABCABCBACBA，则，则COB=COB=,AC=,AC=.50500 050500 0COACOABCBCThank you!
