1、 第二章 控制系统的数学模型 2.1 2.1 引引 言言 2.2.2 2 线性系统线性系统的的数学模型数学模型 2.3 2.3 线性系统的传递函数线性系统的传递函数 2.4 2.4 控制系统的结构图控制系统的结构图 2.5 2.5 信号流图与梅森公式信号流图与梅森公式1.1.数学模型：数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。系的数学表达式。2.1 2.1 引言引言2.建模方法：建模方法：3.3.常用数学模型常用数学模型 微分方程（或差分方程）微分方程（或差分方程）传递函数（或结构图）传递函数（或结构图）频率特性频率特性 状态
2、空间表达式（或状态模型）状态空间表达式（或状态模型）（现代控制理论课程（现代控制理论课程）解析法（理论推倒法）解析法（理论推倒法）实验法（实验辨识法）实验法（实验辨识法）4.4.由数学模型求取系统性能指标的主要途径由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指标传递函数传递函数时间响应时间响应 频率响应频率响应拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换S=j频率特性频率特性2.22.2线性系统的数学模型线性系统的数学模型能用线性微分方程描述其输入输出关系的系统能用线性微分方程描述其输入输出关系的系统为线性系统。为线性
3、系统。大多数控制系统在一定的限制条件下，用线性大多数控制系统在一定的限制条件下，用线性微分方程来描述。微分方程来描述。线性系统的研究具有重要的实用价值。线性系统的研究具有重要的实用价值。本节要点：本节要点：用微分方程的方法建立系统数学模用微分方程的方法建立系统数学模型，其实质是根据系统内部机理建模，并由此型，其实质是根据系统内部机理建模，并由此了解常用数学模型的特点。了解常用数学模型的特点。1 1）确定系统的输入、输出变量；）确定系统的输入、输出变量；2 2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，根）从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理写出各微分方程；据各变量所遵循的物理定
4、理写出各微分方程；3 3）联立方程，消去中间变量，写出系统输入、）联立方程，消去中间变量，写出系统输入、输出变量的微分方程；输出变量的微分方程；4 4）将系统方程变换成标准形式。）将系统方程变换成标准形式。v微分方程的列写步骤：微分方程的列写步骤：2.2.1 电路系统电路系统例例2.1列写列写R-L-C电路的微分方程。（电路的微分方程。（忽略输出端负载效应）忽略输出端负载效应）RLCi(t)ur(t)uc(t)dttduCtic)()()()()()(tutRidttdiLtucr )()()(22tudttduRCdttudLCccc 解解:消去中间变量消去中间变量i(t)i(t)，系统的微
5、分方程为系统的微分方程为)(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrccc ，)()()()(22221tutudttduTdttudTTrccc线性定常二阶微分方程线性定常二阶微分方程RLT 1RCT 2令令，方程整理成标准形式，方程整理成标准形式例例2.3弹簧弹簧质量质量阻尼器系统阻尼器系统，求质量求质量mm在外力在外力F F作用下位作用下位移移y(t)y(t)的运动方程。的运动方程。y(t)Fk fmdtdy(t)f(t)Ff)()(tkytFk22)(dttydmFmFf为阻尼器的阻尼力为阻尼器的阻尼力,Fk为为弹簧弹簧的的弹性力，弹性力，Fm为为质量质量的的质量
6、力，可表示为质量力，可表示为)()()()(22tFtkydttdyfdttydm 代入式（代入式（2-1）整理得整理得线性定常二阶微分方程线性定常二阶微分方程解解:输入量输入量 ，输出量为位移，输出量为位移 y(t)，由牛顿定律得力平衡由牛顿定律得力平衡方式方式)(tF)()()()(tFtFtFtFkfm（2-1）2.2.2 机械系统机械系统 基本元件是质量、弹簧和阻尼器，基本定律是牛顿运动基本元件是质量、弹簧和阻尼器，基本定律是牛顿运动定律和力矩平衡定律。定律和力矩平衡定律。NoImageNoImage2.2.3 其他系统其他系统v机电、热工和化工对象等系统都可以通过物理、化学机理机电、
7、热工和化工对象等系统都可以通过物理、化学机理建立数学模型。建立数学模型。解：解：为输入量，电机转速为输入量，电机转速 为输出为输出)(tu)(t电磁力矩电磁力矩 -安培定律安培定律电枢反电势电枢反电势 -楞次定律楞次定律电枢回路：电枢回路：-基尔霍夫基尔霍夫力矩平衡：力矩平衡：-牛顿定律（空载）牛顿定律（空载）ERitu)(eCE dtdJMiCMm消去中间变量消去中间变量 i,M,E，得：得：uCCCdtdJRdtdJLmme22反电势系数反电势系数eC电动机转矩系数电动机转矩系数mC转动惯量转动惯量例例2.42.4电枢控制电枢控制直流电动机系统，求数学模型。直流电动机系统，求数学模型。RL
8、iSM KudtdT2若电感若电感L很小，可以忽略，简化为一阶微分方程，很小，可以忽略，简化为一阶微分方程，Ku若电阻若电阻R和惯量和惯量J都很小，又简化为都很小，又简化为 转速转速 和电枢电压和电枢电压 成正比。电动机作为测速发电机使用成正比。电动机作为测速发电机使用uuCCCdtdJRdtdJLmme22线性二阶线性二阶微分方程微分方程KudtdTdtdTT22221RLT1电磁时间常电磁时间常数数meCCJRT 2机电时间常数机电时间常数eCK1静态增益静态增益,令令得得操纵手柄操纵手柄W1rc负载负载W2urucu放大器放大器电机电机减速器减速器测速电机测速电机uutuam+_+_rr
9、ccmSMTGJ L fLW1W2EuutuuaRaLaifZ1Z2放大器放大器位置随动系统原理图位置随动系统原理图位置随动系统结构图绘制位置随动系统结构图绘制3)()()(tututucr)()()(maxtktEturrr1)()()(maxtktEtuccc2)dttdktumtt)()(4)()()(tututut 5)()(tuktuaa 6)()()(22tukdttddttdTammmm 7)(1)(titmc 8)操纵手柄操纵手柄W1rc负载负载W2urucu放大器放大器电机电机减速器减速器测速电机测速电机uutuam电动机输电动机输出转角出转角 线性系统输入量与输出量之间的数
10、学表达式可线性系统输入量与输出量之间的数学表达式可以用一个以用一个线性常系数微分方程线性常系数微分方程表述，具有以下特点：表述，具有以下特点：物理、化学过程不同的系统，但数学模型的推导过程和物理、化学过程不同的系统，但数学模型的推导过程和建立的数学模型却很相似。建立的数学模型却很相似。微分方程的阶次与系统中储能元件的个数和要求的精度微分方程的阶次与系统中储能元件的个数和要求的精度有关，方程中的系数是与系统的结构和参数有关有关，方程中的系数是与系统的结构和参数有关,具有一具有一定的物理意义。定的物理意义。上述系统是按线性系统理论建立的微分方程上述系统是按线性系统理论建立的微分方程,为线性系为线性
11、系统或非本质非线性系统。统或非本质非线性系统。本质非线性在第八章中介绍。本质非线性在第八章中介绍。说明说明 2.2.4 线性系统微分方程的通用形式线性系统微分方程的通用形式 nm输出信号、输入信号的最高求导次数输出信号、输入信号的最高求导次数)()()()(01111tcadttdcadttcdadttcdannnnnn)()()()(01111trbdttdrbdttrdbdttrdbmmmmmm线性定常系统微分方程的一般形式线性定常系统微分方程的一般形式)(tr)(tc系统输入量系统输入量系统输出量系统输出量系统系统)(tc)(triajb若为常系数，上式描述的系统为定常系统若为常系数，上
12、式描述的系统为定常系统若为时间的函数（或其中之一），为线性时变系统若为时间的函数（或其中之一），为线性时变系统0abKmm011abKmm011abK000abK，nnnaaT01011nnnaaT011aaT ，其中其中)()()()(01111tcadttdcadttcdadttcdannnnnn)()()()(01111trbdttdrbdttrdbdttrdbmmmmmm0a除上式两边，得标准形式为除上式两边，得标准形式为 )()()()(11111tcdttdcTdttcdTdttcdTnnnnnnnn)()()()(01111trKdttdrKdttrdKdttrdKmmmmmmT
13、1、T2、，Tn 为时间常数，反映惯性的大小为时间常数，反映惯性的大小K0 为传递系数（或静态放大系数）为传递系数（或静态放大系数）微分方程微分方程:1）描述时间域系统动态性能的数学模型，）描述时间域系统动态性能的数学模型，2）系统参数、结构变化，必须重新求微分方程，）系统参数、结构变化，必须重新求微分方程，3）分析和设计系统不够方便。）分析和设计系统不够方便。传递函数：传递函数：1）复数域输入输出关系的数学模型，）复数域输入输出关系的数学模型，2）仅用于线性定常系统，也表征系统的动态特）仅用于线性定常系统，也表征系统的动态特 性，性，3）当系统参数、结构变化时，不必重新建立数）当系统参数、结
14、构变化时，不必重新建立数学学 模型。模型。传递函数是经典控制理论中最基本、最重要的概念。传递函数是经典控制理论中最基本、最重要的概念。2.3 2.3 线性系统的传递函数线性系统的传递函数2.3.1传递函数的定义传递函数的定义系统系统)(tc)(tr零初始条件时，线性定常系统输出量拉氏变换与输入零初始条件时，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量量拉氏变拉氏变换的比换的比。)()()()()(sRsCtrLtcLsG传递函数的标准形式传递函数的标准形式)(.01)1(1)(01)1(1)(trbrbrbrbcacacacammmmnnnn 微分方程一般形式微分方程一般形式：)(.)(.0111011
15、1sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn 拉氏变换拉氏变换：niimjjpszsKsG11*)()()(首首1 1标准型：标准型：211212211221)12()1()12()1()(njjjniimkllmlksTsTsTssssKsGv 尾尾1 1标准型：标准型：传递函数：传递函数：)(.)()(01110111sGasasasabsbsbsbsRsCnnnnmmmm 定义：定义：NoImageNoImage(1)(1)输入输入 u u r r(t)(t)(2)(2)初始条件初始条件(3)(3)系统的结构参数系统的结构参数 一般规定一般规定 r(t)=r(t)=1(t)1(
16、t)规定规定0 0 初始条件初始条件 自身特性决定系统性能自身特性决定系统性能影响系统响应的因素影响系统响应的因素传递函数的性质传递函数的性质1)G(s)是复变量是复变量s的有理真分式函数，且的有理真分式函数，且nm；2)G(s)只与系统自身的结构参数有关只与系统自身的结构参数有关,与与 输入信号无关；输入信号无关；3)G(s)与系统微分方程直接关联，与系统微分方程直接关联，置换即可；置换即可；4)G(s)的拉氏反变换是系统的脉冲响应，即的拉氏反变换是系统的脉冲响应，即G(s)=L g(t)；dtds 5)G(s)与与 s s 平面上的零极点图相对应。平面上的零极点图相对应。(后面介绍后面介绍
17、)设输入信号是单位脉冲函数，即设输入信号是单位脉冲函数，即 的定义：的定义：)()(ttr)(t)(t0,00,tt 1dtt 1)(tLsR输出量的拉氏变换等于系统的传递函数，即输出量的拉氏变换等于系统的传递函数，即 sGsRsGsC)()()(且且拉氏反变换拉氏反变换)()()()(11tgtCsGLsCLq零初始条件定义的零初始条件定义的G(s)G(s)反应系统的零状态特性反应系统的零状态特性有两方面的含义有两方面的含义:零输入作用是指零输入作用是指t=0 t=0 以后以后,输入才作用于系统，输入才作用于系统，系统输入量及各阶导数在系统输入量及各阶导数在t=0 t=0 时的时的值值均为零
18、；均为零；输入作用加入之前，系统相对静止，系统输出输入作用加入之前，系统相对静止，系统输出量及各阶导数在量及各阶导数在T=0T=0时的时的值值也为零。也为零。说明说明11)()()(2221sTsTTsUsUsGrc传递函数：传递函数：)()()()(2221sUsUssUTsUsTTrccc解解:零初始条件下取拉氏变换零初始条件下取拉氏变换：RLs1/CsI(s)Ur(s)Uc(s)RLCi(t)ur(t)uc(t)例例2.52.5 试列写试列写RLC电路的传递函数电路的传递函数 Uc(s)/Ur(s).)()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc 参见例2-1（）已知已
19、知:)()()()(22221tutudttduTdttudTTrcccRLT 1RCT 2例例2.62.6 求例求例2.4直流电动机控制系统的传递函数。直流电动机控制系统的传递函数。解：解：已知系统的微分方程已知系统的微分方程KudtdTdtdTT22221 sKUssTsTT)12222（设初始条件为零，对上式拉氏变换设初始条件为零，对上式拉氏变换1)()()(2221sTsTTKsUssG传递函数传递函数忽略电枢电路电感忽略电枢电路电感L，系统的微分方程为，系统的微分方程为KudtdT2 1TsKsG传递函数传递函数传递函数为传递函数为忽略电枢电路电阻忽略电枢电路电阻R和转动惯量和转动惯
20、量J，微分方程为微分方程为Ku KsGRLiSMtesLsGLtg 11)()(113）拉氏反变换即拉氏反变换即阶跃响应阶跃响应tcetu1)(1111)()()(sRCssUsUsGrc)1(11)()(ssssUsUrc解解:1）rccuudtduRC)()()0()(sUsURCusRCsUrcccttceetu 1.01)(11.0)1(1)(ssssUc)()(1.0)(sUsUssUrcc)()()(sUsUsRCsUrcc2）2)uc(0)=0.1v，ur(t)=1(t)，求求 uc(t);3)求脉冲响应求脉冲响应g(t)。例例2.7 如图如图,求求1)R=1，C=1F，ur(t
21、)=1(t)v,求求零状态下阶跃响应零状态下阶跃响应uc(t)；R Ci(t)ur(t)uc(t)njjmiinmpszsKpspspsazszszsbsG11*210210)()()()()()()(传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点 0 j Sv零点用零点用“”表示，极点用表示，极点用“”表示。表示。v分子多项式的根分子多项式的根zi为传递函数的零点；分母多项式的为传递函数的零点；分母多项式的根根pj为极点。为极点。K*称为传递系数或根轨迹增益。称为传递系数或根轨迹增益。q传递函数的传递函数的首首1 1标准型标准型(零极点式)njjmiisTssKsG11)1()1()(q传递函数的
22、传递函数的尾尾1 1标准型标准型(时间常数式)系统增益系统增益NoImageNoImage （1 1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息 （2 2）适合于描述单输入）适合于描述单输入/单输出系统；单输出系统；（3 3）只能用于表示线性定常系统。）只能用于表示线性定常系统。rrctactaccrrccccrrccc42)()(424424245213 线性线性/非线性，定常非线性，定常/时变系统的辨析时变系统的辨析传递函数的局限性传递函数的局限性NoImageNoImage 例例2.82.8 某系统在某系统在0 0初条件下的阶跃响应为初条件
23、下的阶跃响应为 试求：（试求：（1 1）系统的传递函数；系统的传递函数；（2 2）系统的增益；系统的增益；（3 3）系统的特征根及相应的模态；系统的特征根及相应的模态；（4 4）画出对应的零极点图；画出对应的零极点图；（5 5）求系统的单位脉冲响应；求系统的单位脉冲响应；（6 6）求系统微分方程；求系统微分方程；（7 7）当当 c(0)=-1,cc(0)=-1,c(0)=0;r(t)=1(t)(0)=0;r(t)=1(t)时，求系统的响应。时，求系统的响应。)4)(1()2(2)(1)()()()(ssssGssSCsRsCsGtteetc431321)()4)(1()2(2413111321
24、)(ssssssssC 解解.（1 1）ttee42141 1422 K(2)(2)(3)(3)NoImageNoImage 41)4)(1()2(2)()(21111sCsCLsssLsGLtk324)2(2lim11 ssCstteessLtk41343241341132)()()(4542)4)(1()2(2)(2sRsCsssssssG rrcccLsRssCss4245:)()42()()45(12 (5)(5)(6)(6)341)2(2lim42 ssCs(4)(4)零极点图零极点图如图示如图示NoImageNoImage344)5(lim11 ssCs)(4)0()(5)0()0
25、()(:2sCcssCcscsCsL )4)(1(43455145)2(2)(222 sssssssssssssC4131113441)4)(1()5()(210 sssCsCssssC413134)(0 setcttttttreeeeetctctc 213134131321)()()(440（7 7）其中初始条件引起的自由响应部分其中初始条件引起的自由响应部分)()2(2)0()0()5()()45(2sRsccssCss 311)5(lim42 ssCs 2.3.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节：典型环节：任意一个系统是由许多元件、以不同结构任意一个系统是由许多元件、以不同
26、结构和不同的运动原理构成的。研究各元件运动规和不同的运动原理构成的。研究各元件运动规律和数学模型，并将它们划分成几种典型的数律和数学模型，并将它们划分成几种典型的数学模型，这些典型的数学模型即典型环节。学模型，这些典型的数学模型即典型环节。常见典型环节常见典型环节 比例环节、惯性环节、积分环节、比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、迟后环节微分环节、振荡环节、迟后环节 比例环节（放大环节）比例环节（放大环节）常见物理系统：常见物理系统：机械机械杠杆（无弹性形变的）杠杆（无弹性形变的）放大器（非线性和时间延迟可忽略）放大器（非线性和时间延迟可忽略）电路分压器、电路分压器、测速电机电压
27、与转速关系测速电机电压与转速关系传动链速度比等传动链速度比等)()(tKrtc输出量等于输入量乘以比例系数输出量等于输入量乘以比例系数KsRsCsG)()()(传递函数传递函数11)()()(TssRsCsG传递函数：传递函数：)()()(trtcdttdcT2.惯性环节惯性环节特点：有储能元件，对突变的输入信号不能立即复现特点：有储能元件，对突变的输入信号不能立即复现微分方程：微分方程：输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：)(11)(sRTssG常见物理系统：常见物理系统：单容液位系统单容液位系统电热炉温度随电压变化系统和单容充放气系统电热炉温度随电压变化系统和单容充放气系统直流电机的励磁回
28、路直流电机的励磁回路T T为时间常数，为时间常数，积分环节（无差环节）积分环节（无差环节）特点：输入量输出量之间呈积分关系特点：输入量输出量之间呈积分关系tdttrTtc0)(1)(初始值为零，上式的解为初始值为零，上式的解为T为时间常数，传递函数：为时间常数，传递函数：TssRsCsG1)()()()()(trdttdcT微分方程：微分方程：如图是运算放大器构成的积分环节。传递函数为如图是运算放大器构成的积分环节。传递函数为TsRCssUsUsGio11)()()(C)(tui)(tuoRq分为理论微分环节和实际微分环节分为理论微分环节和实际微分环节理论微分环节：仅理论上存在，实际中不能单独
29、实现理论微分环节：仅理论上存在，实际中不能单独实现 如纯微分环节，一阶微分和二阶微分环节如纯微分环节，一阶微分和二阶微分环节TssRsCsG)()()(T为时间常数，传递函数：为时间常数，传递函数：dttdrTtc)()(微分方程：微分方程：微分环节（超前环节）微分环节（超前环节）一阶微分、二阶微分环节的传递函数不满足一阶微分、二阶微分环节的传递函数不满足nm的条件，的条件，实际工程中不会单独存在。如下式实际工程中不会单独存在。如下式1)(TssG12)(22TssTsG存在，所以纯微分环节不能单独存在存在，所以纯微分环节不能单独存在。单位阶跃输入信号单位阶跃输入信号 ，纯微分环节输出量的拉氏
30、变换，纯微分环节输出量的拉氏变换 TsC，其拉氏反变换，其拉氏反变换 ，tTtc)(t在实际工程中不在实际工程中不 ssR1实际微分环节（复合微分环节）实际微分环节（复合微分环节）cR)(tui)(tuoiRtuiRidtCtuoi)(1)()()(1)(tudttuRCtuooi满足满足nm的基本条件，可以付诸实际使用。的基本条件，可以付诸实际使用。dttduRCtudttduRCooi)()()(RCsssG1)(如图示如图示)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT 振荡环节（二阶环节）振荡环节（二阶环节）微分方程微分方程:222222121)()()(nnnssTssTs
31、RsCsGT为时间常数为时间常数,为阻尼比。为阻尼比。传递函数为传递函数为有两个贮能元件的系统有两个贮能元件的系统弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统,机械旋转系统机械旋转系统,RLC电路电路常见物理系统：常见物理系统：Tn1为无阻尼振荡频率。为无阻尼振荡频率。滞后环节（延迟环节）滞后环节（延迟环节）输出量输入量之间关系满足下列方程输出量输入量之间关系满足下列方程)()(trtcSesRsCsG)()()(为滞后时间，其传递函数为为滞后时间，其传递函数为常见物理系统：常见物理系统：传输延迟、测量点与混合点之间信号延迟传输延迟、测量点与混合点之间信号延迟 轧钢板的厚度控制系统轧钢板的厚度控制系统 晶闸管整流
32、装置晶闸管整流装置 流体管传输和热交换系统等流体管传输和热交换系统等NoImageNoImage小小 结结q传递函数的性质传递函数的性质q传递函数的定义传递函数的定义q传递函数的标准形式传递函数的标准形式q 传递函数的局限性传递函数的局限性 (1)(1)G(s)是复函数；是复函数；(2)(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；只与系统自身的结构参数有关；(3)(3)G(s)与系统微分方程直接关联；与系统微分方程直接关联；(4)(4)G(s)=L g(t)；(5)(5)G(s)与与s平面上的零极点图相对应。平面上的零极点图相对应。q控制系统模型控制系统模型微分方程（时域）微分方程（时域）传递函
33、数（复域）传递函数（复域）结构图（方框图）是描述元部件或系统动态特性的结构图（方框图）是描述元部件或系统动态特性的图示模型。图示模型。1.信号线：信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。直线旁标记信号的时间函数或象函数。2.4.1 结构图的组成结构图的组成 结构图包括：结构图包括：信号线、信号线、引出点、方框、比较点引出点、方框、比较点2.4 2.4 控制系统的结构图控制系统的结构图2.2.引出点（测量点）引出点（测量点）同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。
34、注意量纲和符号注意量纲和符号!求和点可以有多个输入，求和点可以有多个输入，但输出是唯一的但输出是唯一的!4 4比较点（求和点、综合点）比较点（求和点、综合点）。例例2.9 绘图示双绘图示双RC网络的结构图。网络的结构图。uiucuc1CCici1RRi211ciuRiuccuRiu21dtduciic121dtducic2解解:根据基尔霍夫定律得到：根据基尔霍夫定律得到：)(1)()(11sIRsUsUci)(1)()(21sIRsUsUcc)(1)()(121sUcssIsIc对四式对四式拉氏变换拉氏变换，整理后得，整理后得)(12sUcssIcUc1(s)I2(s)Uc(s)R1(-)I2
35、(s)Uc(s)Cs1Ui(s)I1(s)Uc1(s)(-)R1Uc1(s)I1(s)I2(s)(-)Cs1各元件的方框图如各元件的方框图如图图示示按信号流向由左至右连接方框图，按信号流向由左至右连接方框图，得网络系统结构图。如得网络系统结构图。如图图示示Ui(s)Uc(s)I2(s)Uc1(s)I1(s)(-)(-)(-)R1Cs1Cs1R1消去中间变量消去中间变量 ，得得系统传递函数系统传递函数为为)(1sI)(2sI)(1sUc 131222RCssCRsUsUsGic考虑负载效应的结果如果将图变成两个如果将图变成两个RC网络的串联，会得到不同的效果。网络的串联，会得到不同的效果。uiu
36、ouc1CCici1RRi2 11)(21RCssGsG一阶一阶RC网络的传递函数网络的传递函数uiuoCCRRK系统结构图如图示系统结构图如图示Ui(s)Uc(s)I2(s)Uc1(s)I1(s)(-)(-)R1Cs1Cs1R1 121)(22221RCssCRsGsGsG传递函数为传递函数为未考虑负载效应电子放大器（输入阻抗无穷大）q结构图是系统原理图与数学方程两者的结合，具有结构图是系统原理图与数学方程两者的结合，具有以下特性：以下特性：是是系统动态特性的一种数学模型，系统动态特性的一种数学模型，描述系统中各元描述系统中各元件间的相互关系、系统中信号的传递和变换。件间的相互关系、系统中信
37、号的传递和变换。脱离了物理系统的模型脱离了物理系统的模型!是是系统数学模型的图解形式系统数学模型的图解形式!只能进行加减乘除运算。微分方程则要通过拉氏只能进行加减乘除运算。微分方程则要通过拉氏变换成代数方程，才能用结构图描述系统的动态特性。变换成代数方程，才能用结构图描述系统的动态特性。可以将复杂原理图简化，了解每个元部件对系统可以将复杂原理图简化，了解每个元部件对系统性能的影响。性能的影响。说明说明2.4.2 结构图的简化结构图的简化q复杂系统的方框图也复杂，结构图的简化可以将多复杂系统的方框图也复杂，结构图的简化可以将多环节，互相交叉的结构图转化为简单形式，简化前后环节，互相交叉的结构图转
38、化为简单形式，简化前后系统传递函数不变。以下五种典型情况最常使用。系统传递函数不变。以下五种典型情况最常使用。1 1、串联方框的简化、串联方框的简化2 2、并联方框的简化、并联方框的简化3 3、反馈连接方框的简化、反馈连接方框的简化5 5、引出点移动、引出点移动4 4、比较点的移动、比较点的移动)()()(12sCsGsC)()()(11sRsGsC)s(R)s(G)s(G)s(C12 C(s)G2(s)G1(s)C1(s)R(s)变换前变换前C(s)G2(s)G1(s)R(s)变换后变换后1 1、串联方框的简化、串联方框的简化v多个方框串联时，总传递函数等于各方框传递函数之积。多个方框串联时
39、，总传递函数等于各方框传递函数之积。)()()()()(123sRsGsGsGsCC(s)G1(s)G2(s)G3(s)R(s)G3(s)C2(s)G2(s)G1(s)C1(s)R(s)C(s)s(C)s(C)s(C)s(C321 )s(R)s(G)s(G)s(G321 变换前变换前 R(s)C1(s)C3(s)C2(s)(-)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)2、并联方框的简化、并联方框的简化 G1(s)+G2(s)-G3(s)变换后变换后 R(s)C(s)v多个方框并联，总传递函数等于各方框传递函数之代数和。多个方框并联，总传递函数等于各方框传递函数之代数和。3、反馈连接方框的简化、反
40、馈连接方框的简化 C(s)=G(s)E(s)E(s)=R(s)H(s)C(s)C(s)=G(s)R(s)H(s)C(s)=G(s)R(s)G(s)H(s)C(s)R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)是系统的闭环传递函数。是系统的闭环传递函数。)(s图中图中“+”+”表示反馈与输入量极性相同，正反馈连接；表示反馈与输入量极性相同，正反馈连接；“-”-”表示反馈与输入量极性相反，负反馈连接。表示反馈与输入量极性相反，负反馈连接。整理得整理得)s(R)s(H)s(G1)s(G)s(C ()()()()1()()C sG ssR sG s H sR(s)C(s)()(1)(sHsGsGn 比较点前
41、移比较点前移G(s)(-)B(s)C(s)R(s)C(s)=G(s)R(s)-B(s)移动前移动前C(s)R(s)G(s)(-)B(s)4 比较点移动比较点移动n比较点后移比较点后移C(s)=G(s)R(s)-B(s)移动前移动前串接一个与所越过的串接一个与所越过的方框方框有相同传递函数的方框。有相同传递函数的方框。C(s)G(s)G(s)R(s)B(s)(-)C(s)=G(s)R(s)-G(s)B(s)移动后移动后)()(1)()(sBsGsRsG )(1sGG(s)B(s)C(s)R(s)(-)移动后移动后C(s)串接一个与所越过的方框有相同传递函数成倒数的方框。串接一个与所越过的方框有相
42、同传递函数成倒数的方框。5、引出点移动：、引出点移动：G(s)R(s)C1(s)C2(s)引出点前移：引出点前移：移动前移动前C1(s)=G(s)R(s)C2(s)=G(s)R(s)C1(s)=G(s)R(s）C2(s)=G(s)R(s)移动后移动后 G(s)R(s)C(s)R(s)引出点后移：引出点后移：移动前移动前C(s)=G(s)R(s)R(s)=R(s)移动前后输出是等效的移动前后输出是等效的C(s)=G(s)R(s）移动后移动后)()()(1)(sRsGsGsRG(s)G(s)C2(s)C1(s)R(s)在分出支路中串接有相同传递函数的方框。在分出支路中串接有相同传递函数的方框。)(
43、1sG G(s)C(s)R(s)R(s)在分出支路中串接有相同传递函数倒数的方框。在分出支路中串接有相同传递函数倒数的方框。R(s)V1(s)V2(s)E1(s)C(s)(-)V2(s)V1(s)(-)C(s)R(s)V1(s)V2(s)C(s)R(s)(-)或或 交换或合并相加点交换或合并相加点C(s)=E1(s)+V2(s)=R(s)-V1(s)+V2(s)=R(s)+V2(s)-V1(s)动画演示动画演示结构图的基本形式结构图的基本形式串串 联联并并 联联反反 馈馈G1G2RCG2G1RCRCG1G1G21+RCG1G2RCG1G2RCG1G2G2G1G1G2结构图的基本形式结构图的基本
44、形式G1G2+G2G1G21结构图等效变换方法结构图等效变换方法1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式2 相邻比较点可互换位置、可合并相邻比较点可互换位置、可合并3 相邻引出点可互换位置、可合并相邻引出点可互换位置、可合并注意事项：注意事项：1 不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式2 引出点比较点引出点比较点相邻相邻，不可，不可互换位置互换位置G1G2G3H1错！错！G1G2G3H1G2H1G1G3无用功无用功G1G2G3H1G2向向同类同类移动移动比较点移动比较点移动G1G2G3H1G1引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2
45、H1G41请你写出结果请你写出结果,行吗？行吗？G1G4H3G2G3H1G1G4H3G2G3H1H3H1作用分解作用分解例例2.10 结构图化简。结构图化简。(1)(1)结构图化简结构图化简(例例)H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY RH H2 2+G G3 3H H1 1G1G2G3H2G4(-)Y(a)G4G3H2Y R13222211HGGHGGG(b)G4Y R221132223211HGGHGGHGGGG(c)动画动画(2)(2)结构图化简例结构图化简例H1+H2/G3H2/G3G2G3G1G4(-)RY(a)H2/G3G4RY132223211HGGHGGGG(b)(3)(3
46、)结构图化简例结构图化简例G1G2G3H1/G1G4RY(-)1(1132GGH(a)3231211GHGGHGHG4G1G2G3YR(-)(b)q等效为单位反馈系统等效为单位反馈系统(4)(4)其它等价法则其它等价法则)()(1)()(1)()()(sRsHsHsGsHsGsC R(s)(-)C(s)G(s)H(s)(1sHG(s)H(s)(-)C(s)R(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-1E(s)C(s)R(s)G(s)-H(s)E(s)q 负号可在支路上移动负号可在支路上移动 E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)+(-1)H(s)Cs)=R(s)+-H(s)C(s)例例2
47、.11 双双RC网络的结构图简化。网络的结构图简化。U Ui i(s(s)R R1 1(-)(-)(-)(-)(-)(-)U Uo o(s(s)(b)(b)11RsC1121RsC21 R R1 1C C2 2s ssT211 U Ui i(s(s)U Uo o(s(s)(-)(-)(e e)sT11121R(d)(d)U Ui i(s(s)R R1 1C C2 2s s(-)(-)U Uo o(s(s)(-)(-)sT111sC21U Ui i(s s)(-)(-)(-)(-)(-)(-)I I1 1(s)(s)I IC C(s)(s)U(s)U(s)I I2 2(s)(s)U Uo o(s
48、(s)(a)(a)11R21RsC21sC11T1=R1C1T2=R2C2sT111U Ui i(s(s)(-)(-)(-)(-)U Uo o(s(s)(c)(c)21RsC21R R1 12.5信号流图与信号流图与梅森公式梅森公式2.5.1 2.5.1 信号流图信号流图 信号流图源于梅逊（信号流图源于梅逊（S.J.MASONS.J.MASON），），是利是利用图示法描述线性代数方程组的方法。用图示法描述线性代数方程组的方法。根据统一根据统一的公式，可以比结构图更容易求得系统的传递函的公式，可以比结构图更容易求得系统的传递函数。数。组成组成:信号流图信号流图由由节点和支路节点和支路组成组成 节
49、点节点:表示系统的变量或信号表示系统的变量或信号 支路支路:连接两个节点的定向线段，用支路增益表连接两个节点的定向线段，用支路增益表示两个变量的关系。信号沿箭头单向传递。示两个变量的关系。信号沿箭头单向传递。沿箭头方向穿过各相连支路的路径；沿箭头方向穿过各相连支路的路径；输入节点：只有输出节点，代表系统的输入量；输入节点：只有输出节点，代表系统的输入量；输出节点：只有输入节点，代表系统的输出量；输出节点：只有输入节点，代表系统的输出量；有输入又有输出的节点；有输入又有输出的节点；q基本性质基本性质输入到输出通路上通过任何节点仅一次的通路；输入到输出通路上通过任何节点仅一次的通路；回路：起点终点
50、重合，过任何节点仅一次的闭合通路；回路：起点终点重合，过任何节点仅一次的闭合通路；不接触回路：相互间没有任何公共节点的回路。不接触回路：相互间没有任何公共节点的回路。NoImageNoImage信号流图与结构图的对应关系信号流图与结构图的对应关系 信号流图信号流图 结构图结构图 源节点源节点 输入信号输入信号 阱节点阱节点 输出信号输出信号 混合节点混合节点 比较点比较点 支路支路 环节环节 支路增益支路增益 环节传递函数环节传递函数 前向通路前向通路 回路回路 互不接回路互不接回路2.5.1 信号流图的绘制信号流图的绘制 v小圆圈标出传递的信号，得到节点；小圆圈标出传递的信号，得到节点；v线
