1、中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点第三章第三章效效 用用 理理 论论中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点教材第教材第72页页1.已知某家庭的总效用方程为已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量。为消费商品数量。试求：该家庭消费多少商品效用试求：该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。最大，效用最大额是多少。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点解：已知：解：已知：=14-2边际效用对边际效用对=14-2
2、进行求进行求导导:得得MU=-2+14令：边际效用令：边际效用0ddQUMU中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点则：则：-2+14=0 =7答：该家庭消费答：该家庭消费7个商品效用最大；个商品效用最大；效用最大额为效用最大额为49。497714142727QQQQTU中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点2.已知某人的效用函数为已知某人的效用函数为 ，如果消费者消费如果消费者消费16单位单位X商品和商品和14单位单位Y商品。商品。试求：（试求：（1）消费者的总效用；）消费者的总效用；（
3、2）如果因某种原因消费者只能消）如果因某种原因消费者只能消费费4个单位个单位X商品，在保持总效用不商品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位变的情况下，需要消费多少单位Y商品；商品；YXTU4中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点（3）如果因某种原因消费者只）如果因某种原因消费者只能消费能消费10个单位个单位Y商品，在保商品，在保持总效用不变的情况下，需要持总效用不变的情况下，需要消费多少单位消费多少单位X商品。商品。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点 解解(1)已知：已知：;
4、将将=16，=14代入代入 得得U=44+14=16+14=30答：消费者的总效用为答：消费者的总效用为30。YXTU 4YXTU 4中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点(2)又知：又知：=4，=30将将=4，=30代入代入得得 ;答：需要消费答：需要消费22个单位商品。个单位商品。YXTU422830Y中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点(3)又知：又知：Y=10，=30,将其将其代入代入 得得 ；答：需要消费答：需要消费25个单位商品。个单位商品。YXTU410430X255,2
5、04XXX中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点形成性考核册计算题形成性考核册计算题 10页页2、3题题中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点2若消费者张某的收入为若消费者张某的收入为270元，他在商品元，他在商品X和和Y的无差异的无差异曲线上斜率为曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的的点上实现均衡。已知点上实现均衡。已知X和和Y的的价格分别为价格分别为Px=2，PY=5，那，那么此时张某将消费么此时张某将消费X和和Y各多各多少？少？中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放
6、教育试点人才培养模式改革和开放教育试点解：已知解：已知消费者均衡条件消费者均衡条件（教材（教材P58,61）YXY20ddYXXYPPMRSXYdd中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点所以所以 50,52)20(YY得出中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点 根据收入根据收入I=XPX+YPY，可，可以得出以得出270=X2+505X=10则消费者消费则消费者消费10单位单位X和和50单位单位Y。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试
7、点 3若消费者张某消费若消费者张某消费X和和Y两两种商品的效用函数种商品的效用函数U=X2Y2，张某，张某收入为收入为500元，元，X和和Y的价格分别的价格分别为为PX=2元，元，PY=5元，求：元，求：（1）张某的消费均衡组合点。）张某的消费均衡组合点。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点 （2）若政府给予消费者消费）若政府给予消费者消费X以价以价格补贴，即消费者可以原价格的格补贴，即消费者可以原价格的50%购买购买X，则张某将消费，则张某将消费X和和Y各各多少？多少？（3）若某工会愿意接纳张某为会员）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为
8、，会费为100元，但张某可以元，但张某可以50%的的价格购买价格购买X，则张某是否应该加入，则张某是否应该加入该工会？该工会？中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点 解：解：（1）由效用函数）由效用函数TU=X2Y2得得MUX=2XY2，MUY=2YX2消费者均衡条件（教材消费者均衡条件（教材P58、61）已知：已知：500=2X+5Y522222YXYXPPXYYXXYMUMU中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点多元函数的偏导数多元函数的偏导数yyxfyyxfuxyxfyxxfuyx
9、fuyyxx),(),(lim),(),(lim),(00则设中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点Y/X=2/5得：得：X=125 Y=50即张某消费即张某消费125单位单位X和和50单位单位Y时，达到消费者时，达到消费者均衡。均衡。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点（2）消费者可以原价格的）消费者可以原价格的50%购买购买X，意味着商品，意味着商品X的价格发生的价格发生变动，预算约束线随之变动。消变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：费者均衡条件成为：Y/X=1/5500
10、=1X+5Y中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点可得可得X=250 Y=50张某将消费张某将消费250单位单位X，50单单位位Y。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点（3）张某收入发生变动，预）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为：消费者均衡条件成为：Y/X=1/5400=1X+5Y可得可得X=200 Y=40中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点比较一下张某参加工会前后的效比较一下张某参
11、加工会前后的效用。用。参加工会前：参加工会前：U=X2Y2=1252502=39062500参加工会后：参加工会后：U=X2Y2=2002402=64000000中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点可见，参加工会以后所获得可见，参加工会以后所获得的总效用较大，所以张某应加入的总效用较大，所以张某应加入工会。工会。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点导学计算题导学计算题 中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点 1已知某人的效用函数为
12、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费，如果消费者消费16单位单位X和和14单位单位Y，试求：，试求：（1）消费者的总效用）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只）如果因某种原因消费者只能消费能消费4个单位个单位X产品，在保持总产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多效用不变的情况下，需要消费多少单位少单位Y产品？产品？中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点解：解：（1）已知：）已知：X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以，所以TU=416+14=78 （2）总效用不变，即）总效用不变，即78不变不变消费消费4单位单位X
13、；44+Y=78 Y=62中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点2某消费者收入为某消费者收入为120元，用元，用于购买于购买X和和Y两种商品，两种商品，X商品商品的价格为的价格为20元，元，Y商品的价格为商品的价格为10元，求：元，求：（1）计算出该消费者所购买的）计算出该消费者所购买的X和和Y商品的数量组合，各种组商品的数量组合，各种组合的合的X商品和商品和Y商品各是多少？商品各是多少？中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点（2）作出一条预算线。）作出一条预算线。（3）所购买的）所购买
14、的X商品为商品为4，Y商品商品为为6时，应该是哪一点？在不在预时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？算线上？为什么？（4）所购买的）所购买的X商品为商品为3，Y商品商品为为3时，应该是哪一点？在不在预时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？算线上？为什么？中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点（1）因为：）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以：所以：120=20X+10Y X=0 Y=12,X=1 Y=10 X=2 Y=8中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放
15、教育试点 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有共有7种组合种组合中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点 YXO3634DCAB中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点（3）X=4,Y=6,图中的图中的D点，点，不在预算线上，因为当不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该时，需要的收入总额应该是是204+106=140，而题中，而题中给的收入总额只有给的收入总额只有120，两种，两种商品的组合虽然是最大的，但商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。收入达不到。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点(4)X=3,Y=3，图中的，图中的C点，不点，不在预算线上，因为当在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是时，需要的收入总额应该是203+103=90，而题中给的，而题中给的收入总额为收入总额为120，两种商品的，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。是效率最大。中央广播电视大学中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点人才培养模式改革和开放教育试点谢谢 谢！谢！
