1、上海市继光初级中学上海市继光初级中学陈陈 洁洁传说两千多年前，传说两千多年前，夏禹夏禹治水时治水时,黄河黄河中跃出一匹神马中跃出一匹神马,马背上驮着一幅图马背上驮着一幅图,人称人称河图河图;又洛水河中浮出一只神龟又洛水河中浮出一只神龟,龟背上有一张象征吉祥的图案，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称人称洛书洛书。他们发现他们发现,这些图案每一列这些图案每一列,每一行及对角线每一行及对角线,加起来的数字和都是一样的加起来的数字和都是一样的,这就是我们现在所称的这就是我们现在所称的 。在西方被称为：在西方被称为：通过人们的研究，通过人们的研究，现在的幻方种类许许多多现在的幻方种类许许多多.平方幻方平方
2、幻方双重幻方双重幻方 不仅具有一般幻方不仅具有一般幻方的性质，而且它们的性质，而且它们（每一行、每一列及（每一行、每一列及两条对角线上，下同）两条对角线上，下同）的的平方和平方和也等于另外也等于另外的定值。的定值。不仅具有一般幻方不仅具有一般幻方的性质，而且它们的的性质，而且它们的连连乘积乘积也等于另一个定值。也等于另一个定值。将自然数排将自然数排列在多个同心圆列在多个同心圆或多个连环圆上，或多个连环圆上，使各圆周上数字使各圆周上数字之和相同，几条之和相同，几条直径上的数字和直径上的数字和也相同。也相同。幻圆幻圆任一条直线上的数字之和都等于同一个数。任一条直线上的数字之和都等于同一个数。六角幻
3、方 按照国际象棋中马步走法，可以一直走到按照国际象棋中马步走法，可以一直走到6464。欧拉的马步幻方欧拉的马步幻方 别离情别离情 每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边形上的四个角，所含四数之和均为边形上的四个角，所含四数之和均为3434。每一交每一交*十字点上，画一个十字点上，画一个“X”X”向四边沿伸向四边沿伸使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。具有一般幻方的性质。具有一般幻方的性质。这就是这就是完美幻方完美幻方。一首诗，一个幻方一首诗，一个幻方两地相望十六年。两地相望十六年。四哥探望十四姐，四哥探望十四姐
4、，七转石岭九道砭。七转石岭九道砭。十五月亮一夜圆，十五月亮一夜圆，十二月逢六天面。十二月逢六天面。十诉别情八回怨，十诉别情八回怨，十三云月三重天。十三云月三重天。五作别诗十一首，五作别诗十一首，古往今来，古往今来，对幻方的研究不仅仅局限在对幻方的研究不仅仅局限在数学家或科学领域数学家或科学领域德国画家阿尔布莱希特德国画家阿尔布莱希特.杜勒杜勒 的著作的著作梅伦梅伦可利亚可利亚(MelencoliaMelencolia)（意为（意为“忧郁忧郁”），），当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，所以他就将这个魔方阵放入作品之中。所以他就将这个魔方阵放入作品之中
5、。岫玉雕刻岫玉雕刻“奥运幻方奥运幻方”在北京奥运会开在北京奥运会开幕的日子，一件精美幕的日子，一件精美的玉雕的玉雕“20082008奥运幻奥运幻方图方图”在中国玉都岫在中国玉都岫岩问世。岩问世。中间的四阶幻方中间的四阶幻方图共图共1616个方格，每个个方格，每个格中刻有一个格中刻有一个3 3位数位数字，横行、竖行、斜字，横行、竖行、斜行的数字之和均为行的数字之和均为20082008。同时，这同时，这1616个方个方格又可组成格又可组成1616个矩形、个矩形、8 8个梯形、个梯形、8 8个平行四个平行四边形，每个几何图形边形，每个几何图形四个角的数字之和也四个角的数字之和也都等于都等于20082
6、008。在陕西西安市郊出土的在陕西西安市郊出土的6 6阶幻方阶幻方东阳农民三年倒腾出东阳农民三年倒腾出“完美幻方完美幻方”三枚三枚2011贺岁六阶幻方贺岁六阶幻方让我们一起来研究最简单的幻方让我们一起来研究最简单的幻方平面和幻方平面和幻方现现 在，在，三阶幻方三阶幻方四阶幻方四阶幻方五阶幻方五阶幻方六阶幻方六阶幻方n阶幻方阶幻方4923578161151441267981011513321617241815235714164613202210129213111825291934 33 322611 25 24 14 3110 22 16 17 19 2730 18 20 21 15729 23
7、 13 12 26835 2834536 在在射雕射雕中郭黄二人被中郭黄二人被裘千仞裘千仞追到追到黑龙潭，躲进黑龙潭，躲进瑛姑瑛姑的小屋。瑛姑出了一的小屋。瑛姑出了一道题：道题：这就是三阶幻方了。这就是三阶幻方了。4 9 23 5 78 1 6你知道黄蓉是怎么做出来的吗？你知道黄蓉是怎么做出来的吗？数字数字1919填到三行三列的表格中，填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉黄蓉一一下子就答出来了。下子就答出来了。南宋数学家杨辉，在他著的南宋数学家杨辉，在他著的续古摘续古摘
8、奇算法奇算法里介绍了这种方法：里介绍了这种方法：把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排;把上、下两数对调，左、右两数也对调把上、下两数对调，左、右两数也对调;除了刚刚得出三阶幻方外，你还能写除了刚刚得出三阶幻方外，你还能写出其他的三阶幻方吗？出其他的三阶幻方吗？还是让我来告诉你吧！还是让我来告诉你吧！将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度，将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度，如：如：9090o o、180180o o等。等。你得到新的三阶幻方了吗？你得到新的三阶幻方了吗？实际上，实际上
9、，平面幻方的构造，分为三种：平面幻方的构造，分为三种：奇数奇数(3(3、5 5、77）阶幻方）阶幻方;双偶数（双偶数（4 4、8 8、124n124n）阶幻方）阶幻方;单偶数（单偶数（6 6、1010、144n+2)144n+2)阶幻方阶幻方 .刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。那么你能不能写出其他的奇数幻方呢？那么你能不能写出其他的奇数幻方呢？以五阶幻方为例，跟我一起来试试吧。以五阶幻方为例，跟我一起来试试吧。一居上行正中央，一居上行正中央，依次斜填切莫忘，依次斜填切莫忘，上出格时往下填，上出格时往下填，右出格时左边放，右出格时左边放，排重便在下格填，排重便
10、在下格填，角上出格一个样。角上出格一个样。12345678910111213141516171819 2120 22232425按照口诀，剩下的就交给你吧！按照口诀，剩下的就交给你吧！这种方法叫做这种方法叫做罗伯法罗伯法，它适合编制所有的奇数阶幻方。它适合编制所有的奇数阶幻方。那，如果给你数字那，如果给你数字116116，你能写出一个，你能写出一个四阶幻方？四阶幻方？以以1-161-16依次作四行排列依次作四行排列;打两条对角线，被对角线穿过的数字不动打两条对角线，被对角线穿过的数字不动;其他数字，按对角线的交点为对称中心，其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调对称对调.这种方法叫做这种
11、方法叫做对称交换法对称交换法。七阶、九阶、十一阶七阶、九阶、十一阶已经难不到了你了已经难不到了你了你做出来了吗？你做出来了吗？1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 12121313 1414 1515 1616八阶幻方怎么做？八阶幻方怎么做？把它看成是把它看成是4 4个四阶幻方，个四阶幻方，继续用继续用对称交换法对称交换法来试试吧！来试试吧！幻方的奥秘博大精深幻方的奥秘博大精深那么，那么，为什么这么多人要研究幻方呢？为什么这么多人要研究幻方呢？研究幻方能带给人类什么价值呢？研究幻方能带给人类什么价值呢？一、幻方应用于哲理思想的研究。一、幻方应用于哲理思想的
12、研究。易学来源于河图洛易学来源于河图洛书，而洛书就是三阶书，而洛书就是三阶幻方，幻方的布局规幻方，幻方的布局规律，构造原理蕴涵着律，构造原理蕴涵着一种概括天地万物的一种概括天地万物的生存结构，是说明宇生存结构，是说明宇宙产生和发展的数学宙产生和发展的数学模型。模型。二、幻方应用于美术设计。二、幻方应用于美术设计。幻方能组成许多美丽而奇特的图案幻方能组成许多美丽而奇特的图案,这些图案被应用于轻工业品这些图案被应用于轻工业品,封面包装封面包装设计中等。设计中等。三、幻方的美学价值。三、幻方的美学价值。每个幻方是一个艺术佳品，它们以每个幻方是一个艺术佳品，它们以整齐划一，均衡对称，和谐统一的特性，整
13、齐划一，均衡对称，和谐统一的特性，迸发出耀人的数学美的光辉，具有很高迸发出耀人的数学美的光辉，具有很高的美学价值。的美学价值。四、幻方的智力开发功能。四、幻方的智力开发功能。围棋盘是一个围棋盘是一个1919阶方阵，象棋盘是一个八阶方阵，象棋盘是一个八阶方阵阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵其将帅宫是一个三阶方阵)，它们的它们的走法原理均同幻方的布局原理相关。走法原理均同幻方的布局原理相关。电脑上的电脑上的“挖地雷挖地雷”游戏，同九宫图密游戏，同九宫图密切相关。切相关。五、幻方在数学教学中的影响。五、幻方在数学教学中的影响。幻方中数字把数学教幻方中数字把数学教材中的各个内容联系起材中的各个内容联系起
14、来。如方程幻方，来。如方程幻方，根式根式幻方，分数幻方，黑洞幻方，分数幻方，黑洞数幻方等。数幻方等。当今的当今的 书中，幻方是一个书中，幻方是一个重要内容。重要内容。六、幻方对科学的启迪。六、幻方对科学的启迪。美国自动控制论的发美国自动控制论的发明人是通过研究中国的明人是通过研究中国的“三三迷宫图三三迷宫图”(三阶幻三阶幻方的联线图方的联线图)突发奇想。突发奇想。爱因斯坦的爱因斯坦的 ，运用了运用了1111个公式推算时个公式推算时空相对增减元数，而河空相对增减元数，而河洛数对他很有启发。洛数对他很有启发。河南傅熙如运用洛书河南傅熙如运用洛书研究哥德巴赫猜想。研究哥德巴赫猜想。自动化设备控制系统
15、自动化设备控制系统自动化控制装置自动化控制装置七、幻方应用于科学技术之中。七、幻方应用于科学技术之中。幻方已应用于幻方已应用于“建建路路”，“爵当曲线爵当曲线”，“七座桥七座桥”等的位置解等的位置解析学及组合解析学中。析学及组合解析学中。幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯定理，格里定理，斯笃克定理，格里定理，斯笃克 定理，还引出了定理，还引出了普生，布鲁汀两氏的电子方程式。普生，布鲁汀两氏的电子方程式。七座桥七座桥 台湾电机专家吴隆生创造了台湾电机专家吴隆生创造了6464阶方阶方阵仪可用于计算机阵仪可用于计算机 ，测量仪，通讯交，测量仪，通讯交换仪以及水电，火力，航空等的管制换仪以及水电，火力，航空等的管制系统。系统。陕西省政协田健先生写成一书，正陕西省政协田健先生写成一书，正在应用幻方研究中医理论。在应用幻方研究中医理论。七、幻方应用于科学技术之中。七、幻方应用于科学技术之中。它就是它就是奇奇 妙妙 无无 比比趣趣 味味 无无 穷穷谢谢 谢谢 观观 赏！赏！
