1、 24.2.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 庐江县汤池镇初级中学庐江县汤池镇初级中学 徐花香徐花香 请同学们在白纸上画出一个半径是请同学们在白纸上画出一个半径是3 3厘米的圆，厘米的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如图，用并画出一条经过它圆心的水平直线，如图，用一枚一枚硬币硬币沿直线向所画的圆作相对运动，观察在运动过沿直线向所画的圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几种情况？程中，两圆的交点有几种情况？根据下列提示进行操作根据下列提示进行操作:探究探究1：两圆的位置关系两圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(从公共点个数看从公共点个数看)(没有公共点没有公共点)(有有
2、1 1个公共点个公共点)(有有2 2个公共点个公共点)相离相离外离外离内含内含特殊情况特殊情况同心圆同心圆相切相切外切外切内切内切相交相交圆圆与与圆圆的的五五种种位位置置关关系系相交相交归纳：归纳：相交探究探究2：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对称图形，那么对称轴是什么？我们呢？如果能组成轴对称图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验一起来看下面的实验.观察：两圆相切有什么性质？观察：两圆相切有什么性质？连心线与切点的关系如何？连心线与切点的关系如何？提问：O结论：相切两圆成轴对称图形，经过两圆圆心结论：相切两圆成轴对
3、称图形，经过两圆圆心 的直线叫连心线是它们的对称轴。的直线叫连心线是它们的对称轴。如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。O1 O2圆心距：两圆心之间的距离dO2O1O1RO2rdO1RO2rdO1RO2rdO2rdO1RRdO2rO1两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切两圆相交两圆相交两圆内切两圆内切两圆内含两圆内含 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系量关系来判断两圆的位置关系?探究探究3：两圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间有怎样的数量关系？两圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间有怎样的数量关系？外离
4、外离内含内含相交相交R-r内切内切外切外切R+r 两圆位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系用数轴表示同心圆同心圆0d位 置 关 系 数 字 化.PO 例题例题 如图如图OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cm OP=8cm 若以若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP的半径？的半径？定圆定圆O O 的半径是的半径是4cm,4cm,动圆动圆P P 的半径是的半径是1cm.1cm.设设O O 和和P P相外切相外切,点点P P 与点与点O O 的距离是多少的距离是多少?点点P P可以在可以在什么样的线上移动什么样的线上移动?OP4cm
5、1cmP设设 O和和 P相内切相内切,情况又怎样情况又怎样?OP1.填空题：填空题：O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3、4，设设d=O1O2：（1）当当d=8时时，则，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（2）当当d=7时时，则，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（3）当）当d=5时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（4）当当d=1时时，则，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（5）当当d=0.5时时，则，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（6）当）当d=0时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.3.已知两圆
6、半径分别为已知两圆半径分别为3和和7，如果两圆相交，如果两圆相交，则圆心距则圆心距d的取值范围是的取值范围是 .如果两圆外离，如果两圆外离，则圆心距则圆心距d的取值范围是的取值范围是_.2.已知：已知：O1的半径为的半径为4，O2的半径的半径为为5，若，若 O1与与 O2相切，则相切，则O1O2=.4、已知，两圆相外切，半径分别是1和2，要作和这两个已知圆都相切且半径等于3的圆，可作_个。5五五种位置种位置关系中，两关系中，两圆半径与圆心距的数量圆半径与圆心距的数量关系关系两两圆的圆的对称性对称性图图形形性质性质及判及判定定公共公共点个点个数数外离外离dR+r外切外切d=R+r相交相交 R-r
7、 dR+rRr内切内切d=R-rRr内含内含dR-rR r没有没有一个一个两个两个一个一个没有没有 两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线.当两圆相切时，切点一定在连心线上当两圆相切时，切点一定在连心线上温馨提示温馨提示：n1.两圆相切时要分内切和外切来两圆相切时要分内切和外切来讨论讨论n2.两圆没有公共点时要分外离和两圆没有公共点时要分外离和内含来讨论内含来讨论n3.当当R=r时，两圆的位置关系只时，两圆的位置关系只有外离、外切、相交、重合有外离、外切、相交、重合课本第课本第101页练习页练习 第第3题题 习习题题24.2第第7题、第题、第15题题 作作 业业 布布 置置
