1、第三章第三章 基本体及其表面交线基本体及其表面交线基本体是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本基本体是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本体为简单形体。本节主要介绍基本体的投影以及基本体体为简单形体。本节主要介绍基本体的投影以及基本体表面上点的求作方法。表面上点的求作方法。基本体基本体按表面的性质不同，按表面的性质不同，将立体分为平面立体和曲面立将立体分为平面立体和曲面立体。体。平面立体平面立体表面是由平面围成表面是由平面围成 的立体。的立体。曲面立体曲面立体表面由曲面或曲面表面由曲面或曲面 和平面围成的立体。和平面围成的立体。3-1 平面立体及其表面取点平面立体及其表面取点棱柱、棱锥都是常见
2、的平面立体。绘制平面立体的投影棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。前面所学的点、线、前面所学的点、线、面的内容是我们学习立体投影的基础。面的内容是我们学习立体投影的基础。一、一、棱柱棱柱1 1、正六棱柱的投影正六棱柱的投影常见的螺母的基本外形即为一正六棱常见的螺母的基本外形即为一正六棱柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表面组成，绘制三视图时，将其放置于三面组成，绘制三视图时，将其放置于
3、三投影面体系内。投影面体系内。底面为水平面，其中两底面为水平面，其中两个侧面为正平面。个侧面为正平面。线线段分析段分析：在底在底面面的正六边形中，前后两线为侧垂线的正六边形中，前后两线为侧垂线，其其侧面投影积聚为点，侧面投影积聚为点，V、H面投影反映实长。其余四条线均面投影反映实长。其余四条线均为水平线，水平投影反映实长，为水平线，水平投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。面投影为缩短的直线。六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投 影反映实长。影反映实长。正六棱柱表面分析：正六棱柱表面分析：按图中六棱柱的摆放位置，上下底为按图
4、中六棱柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，水平面。其水平投影反映实形，V V、WW面为直线。面为直线。前后两侧面为正平面。其正面投影反前后两侧面为正平面。其正面投影反映实形，映实形，H H、WW面投影为直线。面投影为直线。其余四个侧面都是铅垂面。水平投影其余四个侧面都是铅垂面。水平投影积聚为直线，积聚为直线，V V、WW面投影为缩小的类面投影为缩小的类似图形。似图形。正六棱柱视图分析：正六棱柱视图分析：俯视图俯视图：为一正六边形：为一正六边形上下底面的投影重合为一上下底面的投影重合为一正六边形，六个侧表面积聚为正六边形，六个侧表面积聚为正六边形的六条边。正六边形的六条边。主视图：
5、矩形线框主视图：矩形线框上下底积聚为两条线，中上下底积聚为两条线，中间的四条棱线围成三个线框。间的四条棱线围成三个线框。左视图：矩形线框左视图：矩形线框 上下底投影仍为直线。中上下底投影仍为直线。中间的二条棱线围成二个线框。间的二条棱线围成二个线框。绘绘正六棱柱的三视图正六棱柱的三视图步骤步骤如下：如下：2 2、棱柱表面取点棱柱表面取点在六棱柱表面上给出一在六棱柱表面上给出一A A点点的正面投影的正面投影a a，如何求得，如何求得A A点点的另两投影？的另两投影？说明：说明：点一定是在立体的表面上点一定是在立体的表面上。立体表面上的点的投影仍然立体表面上的点的投影仍然 符合点的投影规律。符合点
6、的投影规律。求作立体表面上点的意义：求作立体表面上点的意义：在立体表面上求作点的方法，是后面学习立在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。体的截断、开槽和相贯的作图基础。在六棱柱表面上求点在六棱柱表面上求点方方法：法：1 1、利用点的投影规律利用点的投影规律2 2、借助于六棱柱表面的积借助于六棱柱表面的积 聚性投影聚性投影作图步骤：作图步骤：1、判别点在六棱柱的哪一个表、判别点在六棱柱的哪一个表 面上面上2、在该表面上求作点的另外两、在该表面上求作点的另外两 个投影个投影3、判断所求投影的可见性、判断所求投影的可见性 由于由于C点水平投影没在正六边形上，因点水平投
7、影没在正六边形上，因此此C C点只可能在点只可能在六棱柱的上底或下底上。又根据六棱柱的上底或下底上。又根据C C点水平投影的不可见，点水平投影的不可见，认定认定C C点位于六棱柱的下底。点位于六棱柱的下底。注意：注意：应根据点的投影规应根据点的投影规律，并利用点的可见律，并利用点的可见性来作。性来作。所作图形如左图。所作图形如左图。二、二、棱锥棱锥1 1、正三棱锥的投影正三棱锥的投影正三棱锥由下底和三个侧表面组成，绘制三视图正三棱锥由下底和三个侧表面组成，绘制三视图时，将其以特殊位置放置于三投影面体系内。时，将其以特殊位置放置于三投影面体系内。正三棱锥正三棱锥表面分析表面分析：按图中三棱锥的摆
8、放位置，按图中三棱锥的摆放位置，底面底面ABCABC为水平面。为水平面。其水平其水平投影反映实形，投影反映实形，V V、WW面为直面为直线。线。左 右 两 侧 面左 右 两 侧 面 S A BS A B、SBCSBC为一般位置平面，为一般位置平面，其三其三个投影均为缩小的类似图形。个投影均为缩小的类似图形。其后侧面其后侧面SACSAC为一侧垂面，为一侧垂面，WW面投影积聚为一直线，面投影积聚为一直线，V V、H H面投影为类似图形。面投影为类似图形。棱线分析：棱线分析：在下底在下底面面的正三边形中，的正三边形中，ABAB、BCBC直线为水平线，直线为水平线，其水平其水平投影反映实长，投影反映实
9、长，V V、WW面投影为缩短的直线。面投影为缩短的直线。ACAC线为一侧线为一侧垂线垂线 ，其侧面投影积聚为一点，另两投影反映实长。其侧面投影积聚为一点，另两投影反映实长。SBSB线为一侧平线，线为一侧平线，其侧其侧面投影反映实长面投影反映实长，另两另两面面投投影影是是缩短缩短的直线的直线。SASA、SCSC均为一般位置直均为一般位置直线，线，三面投影都三面投影都是是缩短缩短的直的直线线。视图分析：视图分析：俯视图俯视图：为正三角形：为正三角形 反映出底面的实形，反映出底面的实形，SASA、SBSB、SCSC三棱线三棱线的的投影投影是是缩短的缩短的直线，直线，交于锥顶的水平投影交于锥顶的水平投
10、影S S。主视图主视图：等腰三角形：等腰三角形 底面的投影为一直线，底面的投影为一直线，SA、SB和和SC三棱线缩短的投影构三棱线缩短的投影构成两个线框。成两个线框。左视图：一般三角形左视图：一般三角形 底面及后侧面的投影均为直底面及后侧面的投影均为直线，线，SB的投影的投影sb反映实长。反映实长。例：例：绘绘正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图步骤步骤如下：如下：例：根据三棱锥表面上例：根据三棱锥表面上A A点的正面投影点的正面投影a a，求出，求出其其另两投影。另两投影。作图分析：作图分析：可从下面的立体图中看出可从下面的立体图中看出A A点在三棱锥上的点在三棱锥上的左侧面上，左侧面上，由于三棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助于平面内的由于三棱锥的投影没有积聚性，因此需要借助于平面内的辅助线来求点的投影。辅助线来求点的投影。2、正三棱锥、正三棱锥表面取点表面取点辅助线的作法：辅助线的作法：1.1.作过锥顶的辅助线。作过锥顶的辅助线。2.2.作平行底边的辅助线。作平行底边的辅助线。下图是过锥顶作一条辅助线下图是过锥顶作一条辅助线 下图是过下图是过A点作平行于点作平行于底边的一条辅助线：底边的一条辅助线：
