1、第十一章第十一章 三角形三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）点此播放教学视频点此播放教学视频华岩教育课程辅导中心（济源）华岩教育课程辅导中心（济源）常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免
2、费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）纳任何费用）2、免费提供相关学习资料、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）花园）详情咨询：详情咨询：18603892560 联联 系系 人：梁老师人：梁老师11.3.1多边形点此播放教学视频点此播放教学视频
3、观察下列图案观察下列图案由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？点此播放教学视频点此播放教学视频生活中的平面图形由这个图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形 长方形长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？四边形四边形生活中的平面图形 六边形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？点此播放教学视频点此播放教学视频 八边形八边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在在平面内，由若干条不在同一条直线平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组
4、成的封闭图上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗定义吗？了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边对角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可可表示为：五边形表示为：五边形ABCDE或或五边形五边形DCBAEABCDEABCD12345内角：多边形相邻两边组成的角内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。的延长线组成的角。内角内角外角外角678910比一比n你能说出这两幅图形的异同点吗？（
5、1）（2）n如图（如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。想一想：想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做相等的多边形叫做正多边形正多边形11.3.2多边形的内角和点此播放教学视频点此播放教学视频n1、在平面内，、在平面内，_叫做多叫做多边形。边形。n、在多边
6、形中连接、在多边形中连接_的线段的线段叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。n、三角形的内角和是、三角形的内角和是_度度n、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化思路：多边形问题转化为三角形问题来解决为三角形问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为360由一些线段首尾顺次相接组成的图形由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段多边形不相邻的两个顶点的线段1800问题，新知问题，新知 长方形的内角和是长方形的内角和是多少？为什么？多少？为什么？如果是任意如果是任意四边形呢？四边形
7、呢？BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了这样五边形被分成了几个三角形？几个三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE你来你来探索六边形的内角和，你一定行！探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF被被分得三角形个数分得三角形个数六边形的内角和六边形的内角和4 4180这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的多边形的边
8、数边数34567n分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2)180180 4想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？多边形内角和公式：多边形内角和公式：n n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n (n2)2)180180华岩教育课程辅导中心（济源）华岩教育课程辅导中心（济源）常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开
9、放、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）纳任何费用）2、免费提供相关学习资料、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新上课地点：河南省济源市
10、世纪广场南侧华新东区（华新花园）花园）详情咨询：详情咨询：18603892560 联联 系系 人：梁老师人：梁老师想一想想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180，但每个图中都有一个但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角以红圈圈住的点，它是一个圆周角360，因，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 n180-360=(n-2
11、)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180，边边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180-180=(n-2)180 例1：求八边形的内角和的度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。例2：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150
12、，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030，所以这个正 多边形的边数等于 3603012。例题、已知两个多边形的内角和为例题、已知两个多边形的内角和为1440，且，且两多边形的边数之比为两多边形的边数之比为13，求它们的边数分，求它们的边数分别是多少？别是多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解之解之得得 x=3 y=9 答
13、：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。牛刀小试：牛刀小试：（1 1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 。（2 2）已知一个多边形的内角和等于）已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是它的边数是 。（3 3）小明在计算多边形的内角和时求得的）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是度数是10001000，他的答案正确吗？为，他的答案正确吗？为 什么？什么？108015（4 4）已知四边形）已知四边形4 4个内角的度数比是个内角的度数比是1 12 23 34 4，那么这个四边形中最大角的度是那么这个四边形中最大角的度是 。（5 5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内
14、角）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是都是n n，则，则n=n=。（6 6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是这个六边形的每个内角是 。（7 7）在四边形）在四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，那么互补，那么B B 与与D D有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？144135120问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小
15、跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？探索探索（1 1）什么是三角形的外角？外角有什么性）什么是三角形的外角？外角有什么性质？质？（2 2）类似地，在多边形中找出）
16、类似地，在多边形中找出外角外角DEABCF多边形的一边与另一边的多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做延长线的夹角，叫做多边多边形的外角形的外角。（1 1）如图，求）如图，求ABCABC的三个外角的和。的三个外角的和。321ABC三角形的三个外角三角形的三个外角之和为之和为3603600 0 （2 2）四边形的外角和等于多少度？）四边形的外角和等于多少度？4321DABC（3 3）五边形的外角和怎么求？）五边形的外角和怎么求？n n边形呢？边形呢？猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加
17、内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.结论结论:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.例例1：一个多边形的内角和等于：一个多边形的内角和等于它的外角和的它的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例例2 2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。（1 1）一个多边形的每一个外角都是）一
18、个多边形的每一个外角都是60600 0，这个多，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的的3 3倍？倍？（3 3）一个多边形的每一个外角都相等，且每）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大一个内角都比外角大90900 0，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数和每个内角的度数。和每个内角的度数。7、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的两个多边形的内角和为内角和为1440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,6、一个多边形
19、的每个内角都比相邻的外、一个多边形的每个内角都比相邻的外角角3倍多倍多20度度,求这个多边形的边数求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角求它的四个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这是几边形这是几边形 1.三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且且xy0,则该三角形有一个内则该三角形有一个内角为角为 （）（）2.A、30OB、45OC、60OD、90O3.2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）这个多
20、边形是（）A、正四边形、正四边形B、正五边形、正五边形C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形CC一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则，则原多边形的边数为（原多边形的边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条4.下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形
21、的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _ _度。度。6.6.下列正多边形下列正多边形（1 1）正三角形（正三角形（2 2）正方形（）正方形（3 3）正）正五边形（五边形（4 4）正六边形，其中用一种正多边形能）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是镶嵌成平面图案的是；360（1）、（）、（2）、（）、（4）7.7.如下图，如下图，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BEBE是是 ABDABD的角平分线，的角平分线，1=401=40，2=30
22、2=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED=。6560ABCD1 2E8 8、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,1:2,两个多边形两个多边形的内角和为的内角和为14401440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,9、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？此时多边形的内角与外角有什么变化？探究活
23、动：探究活动：如图，如图，则，则 。100 100 探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 G探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 巩固一下：巩固一下：求求A AB BC CD DE EF FG G的度数。的度数。AGFEDCB7180O2360O540O(4)(4)求求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F的度数。的度数。MHGADFBEC点此播放解题视频点此播放解题视频华岩教育课程辅导中心（济源）华岩教育课程辅导中心（济源）常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物招生学科：英
24、语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）纳任何费用）2、免费提供相关学习资料、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）花园）详情咨询：详情咨询：18603892560 联联 系系 人：梁老师人：梁老师点此播放课堂视频点此播放课堂视频
