1、书书书数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?文科数学参考解答及评分参考一?选择题?考查意图?本小题通过设置解二次不等式等数学情境?主要考查集合的交集运算等必备知识?考查运算求解能力?属基础性问题?答案?解析?由集合?所以?考查意图?本小题通过设置复数除法这一情境?主要考查对复数概念的理解?复数除法运算等必备知识?考查运算求解能力?是基础性问题?答案?解析?考查意图?本小题主要考查统计图表等基础知识?应用意识?答案?解析?从图表可以看出?选项说法最为恰当?考查意图?本小题主要考查函数性质等基本知识?考查抽象概括能力?考查化归与转化等数学思想?答案?解析?由已知可得?显然?即?的图象不关于原点对
2、称?也不关于直线?对称?错误?又?故?的图象关于直线?对称?正确?错误?考查意图?本小题考查空间几何体的三视图?直观图等基础知识?考查推理论证?空间想象?运算求解等能力?考查数形结合等思想方法?答案?解析?由三视图可在棱长为?的正方体中还原出该几何体的直观图如右?易知构成该多面体的面中最大的面积为?槡槡?槡?槡?考查意图?本小题通过真假命题数学情境?设计含全称量词与存在量词命题的判断?主要考查指数函数与对数函数的性质?以及逻辑联结词等必备知识?考查逻辑思维能力?逻辑推理素养?答案?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?解析?当?时?所以命题?为假命题?则?为真命题?当?时?所以命题?为真命题
3、?则?为假命题?所以?都为假命题?为真命题?考查意图?本题考查古典概型等知识?考查分类与整合?统计与概率等数学思想?答案?解析?记?是除甲?乙外另外两名学生?则安排甲?乙在内的?名学生到?个农场的基本事件有?甲?乙?其中每个括号内的两组分别对应到两个农场?乙?甲?甲?乙?乙?甲?甲乙?甲乙?共?个?则甲?乙两名学生被安排在不同农场有?个基本事件?故所求的概率?考查意图?本小题主要考查框图?算法初步等基础知识?考查推理论证等数学能力?答案?解析?第?次运行?第?次运行?第?次运行?第?次运行?第?次运行?第?次运行?输出?此时?考查意图?本小题考查抛物的标准方程?抛物线的简单几何性质?直线与抛物
4、线的位置关系等基础知识?考查推理论证?运算求解等能力?考查数形结合?化归转化等思想方法?答案?解析?如图?由抛物线定义知?而?所以?为等边三角形?故直线?的倾斜角为?直线?的方程为?槡?由?槡?得?即?即?故?考查意图?本小题通过设置诱导公式与二倍角公式数学情境?主要考查诱导公式和二倍角公式的应用等基础知识?考查运算求解能力?属应用性基础题?答案?解析?由?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?考查意图?本小题考查椭圆的标准方程?椭圆的简单几何性质?直线与椭圆的位置关系等基础知识?考查推理论证?运算求解等能力?考查数形结合?化归转化等思想方法?答案?解析?如图?设椭圆右焦点为?连结?由直线?
5、过原点可知四边形?为平行四边形?而?则?在?中?由 余 弦 定 理?得?即?即?而?则?所以?故离心率?槡?考查意图?本小题主要考查函数性质?导数的应用以及不等式综合运用等知识?考查推理论证等数学能力?考查函数与方程?数形结合等数学思想?答案?解析?设函数?则?故?在?时单调递增?则?故?时?由?排除?构造函数?则?可知?单调递增?当?时?故?在?时单调递增?则?此时?故有?综上所述?故选?二?填空题?考查意图?本小题通过设置两个已知向量垂直数学情境?主要考查两个向量垂直性质等必备基础知识?考查运算求解能力?考查基础性?答案?解析?由?则?所以?所以?考查意图?本小题通过设置约束条件数学情境?
6、主要考查约束条件下的可行域?目标函数的最值问题等必备知识?考查运算求解能力?数形结合思想?考查基础性和应用性?答案?解析?根据约束条件作出可行域是以?为顶点的三角形及其内部?当函数?图象经过点?时?取得最大值?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?考查意图?本小题通过设置三角函数零点的数学情境?设计开放性的填两空命题?主要考查两角和的正弦函数?特殊角的三角函数值等必备知识?考查运算求解能力?逻辑思维能力?基础性与应用性?答案?槡?第一空?分?第二空?分?解析?因为?槡?所以?槡?所以?槡?所以?考查意图?本题考查空间点?线?面位置关系?直线与平面所成角?等基础知识?考查直观想象?推理论证?运
7、算求解等能力?考查转化与化归等思想方法?答案?解析?在长方体?中?为直线?与平面?所成角?即?故?连结?交?于?连结?由?分别为?的中点可知?所以四边形?为平行四边形?故?而?平面?故?平面?正确?取?中点?连结?易知?平面?所以?又?所以?所以?平面?所以?正确?由?知?即?而?所以?平面?又?平面?所以平面?平面?故?正确?延长?交于点?连结?交?于?易知?所以直线?与平面?交于棱?靠近?的四等分点?故?四点不共面?错误?三?解答题?考查意图?本题考查统计案例等基本知识?考查统计与概率思想?抽象概括等能力和应用意识?以及数据分析等素养?解析?应该选择模型?分由题可知?则模型?中样本数据的残
8、差平方和?比模型?中样本数据的残差平方和小?即模型?拟合效果最好?分?由已知?成本费?与?可用线性回归来拟合?有?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?分所以?则?关于?的线性回归方程为?分成本费?与同批次生产数量?的回归方程为?分当?吨?时?万元?吨?所以?同批次产品生产数量为?吨时?的预报值为?万元?吨?分?考查意图?本小题通过设置数列的数学情境?设计指数形式的等比数列通项等问题?主要考查等差数列通项公式?等比数列求和?不等式恒成立等必备知识?考查运算求解能力?逻辑思维能力?考查数学的基础性与应用性?解析?设等差数列?的公差为?由已知有?分因为?即?所以?所以数列?的通项公式?分?由?知
9、?所以?分所以?分由?即?所以?则?所以?即?成立的?的最大值为?分?考查意图?本小题通过设置三角形边角关系情境?主要考查正余弦定理及其应用?三角形面积与周长等必备知识?考查运算求解能力?逻辑思维能力?化归与转换思想?应用意识?解析?由题意?有?分数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?即有?所以?又?所以?所以?分?由?知?因为?且?的面积为槡?由?分所以槡?槡?所以?分由余弦定理得?所以?槡?分所以?的周长?槡槡?分?考查意图?本题考查棱柱的结构特征?直线与平面平行的判定定理?锥体体积等基础知识?考查空间想象?推理论证?运算求解等能力?考查化归与转化?数形结合等思想方法?解析?当点?为棱?
10、的中点时?平面?分证明?方法一?延长?交于点?连结?因为?分别为棱?和?的中点?所以?因为?为棱?的中点?所以?所以?分所以四边形?是平行四边形?所以?分又?平面?分所以?平面?分方法二?取?中点?连结?因为?分别为棱?和?的中点?分别是棱?的中点?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?所以?所以?又?平面?所以?平面?分易知?所以四边形?是平行四边形?所以?又?平面?所以?平面?分而?分所以平面?平面?分又?平面?所以?平面?分?过点?作?垂直于?的延长线与点?因为三棱柱?中?平面?所以平面?平面?因为平面?平面?平面?所以?平面?分因为?为正方形?所以?槡?分所以?槡?分?考查意图?本小
11、题主要考查函数性质?导数的应用?不等式等基础知识?考查推理论证?运算求解等数学能力?考查化归与转化?函数与方程等数学思想?解析?当?时?分当?时?所以?在?上单调递减?当?时?所以?在?上单调递增?分所以?当?时?取得极小值为?无极大值?分?由题得?由于?时?数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?当?时?可知?函数?单调递增?故?时?所以?满足条件?分当?时?可知?时?单调递减?时?单调递增?所以?在区间?上?当?时?取得极小值?也即为最小值?由于?恒成立?则?即有?得?解得?槡?综上?的取值范围是?槡?分选考题?考查意图?本小题考查曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化?直线参数方程?直线参
12、数方程参数的几何意义?直线与椭圆的位置关系等基础知识?考查推理论证能力?运算求解等能力?考查化归与转化?数形结合等思想方法?解析?由?得?分即?即?分将?代入上式?得?分?将直线?的参数方程为?槡?为参数?代入曲线?的方程?整理得?槡?分由?的几何意义可设?因点?在椭圆内?方程必有两个实根?所以?槡?分由?知?即?分数学?文史类?试题答案 第?页?共?页?联立?得?槡?将?代入?得?槡?解得?分所以直线?的斜率?槡?分?考查意图?本小题主要考查基本不等式?不等式的证明方法?含绝对值的不等式等基本知识?考查推理论证等数学能力?考查化归与转化等数学思想?证明?分由于?且?则?当且仅当?时等号成立?分又?时?可得?所以?分?分又?且?槡?槡?槡?槡?分所以?槡?槡?当且仅当?取等号?则?则?得?或?解得?或?所以?的取值范围是?分
