1、 高三文科数学（模拟一）第 1 页(共 4 页) NCS20200607 项目第一次模拟测试卷项目第一次模拟测试卷 文科数学 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效 4考生必须保证
2、答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合0,1,2A ，N|2BxxA，则B A.0 B. 2 , 0 C. 1 0,2 2 D.0,2,4 2.在复平面内，复数1z 对应的点为Z，将向量OZ 绕原点O按逆时针方向旋转 3 2 ，所得向量 对应的复数是 A. 13 i 22 B. 31 i 22 C. 13 i 22 D. 31 i 22 3.一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是 A.16 B.12 C.8 D.6 4.聊斋志异中有：“挑水砍柴
3、不堪苦，请归但求穿墙术”。在数学中，我们称形如以下形式 的等式具有“穿墙术”： 3 2 2 3 2 2， 8 3 3 8 3 3， 15 4 4 15 4 4，则按照以上规律，若 n m m n m m具有“穿墙术”，则nm,满足的关系式为 A.12 mn B.) 1(2mn C. 2 ) 1( mn D.1 2 mn 5.已知 n a是等差数列，且 3478 4,8aaaa ，则这个数列的前10项和等于 A16 B 30 C32 D60 6.已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标 0 y，则 0 2y 是| 2MF 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.
4、充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.2013年至2019年我国二氧化硫的年排放量 （单位：万吨）如下表，则以下结论中错误 的是 A.二氧化硫排放量逐年下降 B.2018年二氧化硫减排效果最为显著 C.2017年至2018年二氧化硫减排量 比2013年至2016年二氧化硫减排量 的总和大 D.2019年二氧化硫减排量 比2018年二氧化硫减排量 有所增加 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 排放量 9 .2217 2118 9 .2043 4 .1974 1 .1859 86.1102 6 .1014 高三文科数学（模拟一）第 2 页(共 4 页) F
5、 E D C B A x y C3 C1 C2 O 8.已知双曲线:C 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，过原点O作斜率为3的直线交C的 右支于点A，若| |OAOF，则双曲线的离心率为 A.3 B.5 C.2 D.3+1 9.函数 cos 1 ln()1, ( ) e1 x xx xf x x ， ， 的图像大致是 x y 1 A O x y 1 B O xx y 1 C O x y 1 D O 10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法） 、撞球 （中国台湾地区的叫法）.控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术.一
6、次台 球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形，在点,E F处各放 一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞 击点,E F处的目标球，最后停在点C处，若30cm,40cm,AEEF 30cm,60FCAEFCFE ，则该正方形的边长为 A.40cm B.15 6cm C.20 2cm D.10 14cm 11.已知 0,1,1xyxy，则 A.(R,0) aa xyaa B. ee xy yx C. xy yx D. 11 32 xy 12.如图，点E是正方体 1111 DCBAABCD的棱 1 DD的中点，点MF,分别在线段 1 ,BDAC（不（不 包含端点）包含端
7、点）上运动，则 A.在点F的运动过程中，存在 1 / BCEF B.在点M的运动过程中，不存在AEMB 1 C.四面体EMAC的体积为定值 D.四面体 11 FAC B的体积不为定值 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知向量)3, 1 (b，向量a在b方向上的投影为 2 1 ，则a b . 14. 已知函数 3 1 ( )f xx x ，则 1 (lg2)(lg) 2 ff . 15. 已知 1 sin() 43 x ，则 5 cos() 4 x . 16如图，一列圆 222 :()(0,0) nnnnn Cxyarar逐个外切， 且所有的圆均与直线2 2y
8、x 相切，若 1 1r ，则 1 a ； n r . 高三文科数学（模拟一）第 3 页(共 4 页) C1 B1 A1 C B A 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（12 分）如图，D是在ABC边AC上的一点，BCD面积是ABD面积的2倍， 2=2CBDABD （）若 6 ，求 sin sin A C 的值； （）若4,2 2BCAB，求边AC的长 18.（12 分）如图，三棱柱 111 CBAABC中， 1 ABCB是棱长
9、为2的正四面体. （）求证： 1 ACCC； （）求三棱锥 1 BACC的体积. 19.（12 分）某市 2013 年至 2019 年新能源汽车y（单位：百台）的数据如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 新能源汽车y 5 8 8 10 14 15 17 （）求y关于x的线性回归方程，并预测该市 2021 年新能源汽车台数； （）该市某公司计划投资 600 台“双枪同充” （两把充电枪） 、 “一拖四群充” （四把充电枪）的 两种型号的直流充电桩.按要求，充电枪的总把数不少于该市 2021 年新能源汽车预测台
10、数，若双 枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为 25 元，10 元，问两种型号的充电桩各安装多 少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润. ( 77 2 11 140,364 iii ii xx y ) 附：附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， .aybx 高三文科数学（模拟一）第 4 页(共 4 页) 20.（12 分）已知函数 3 2 ( )ln(1) 3 x f xmxmm，(1)m . （）当 1 2 m 时，求( )f x的极值； （）证明：函数( )f x有且只有一个零点. 21.（12
11、分）定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆 12 ,E E，它们的 长短半轴长分别为 11 ,a b和 22 ,a b，若满足 2121 , kk aabb(kZ，2)k ，则称 2 E为 1 E的k级 相似椭圆.已知椭圆 22 1 2 1 :1 4 xy E b ， 2 E为 1 E的2级相似椭圆,且焦点共轴， 1 E与 2 E的离心率之 比为2:7. （）求 2 E的方程； （）已知P为 2 E上任意一点，过点P作 1 E的两条切线，切点分别为 11 (,)A x y、 22 (,)B xy. 证明： 1 E在 11 (,)A x y处的切线方程为 11 2 1 1
12、4 x xy y b ； 是否存在一定点到直线AB的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由. （二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的普通 方程为 22 (1)1xy，曲线 2 C的参数方程为 3cos 2sin x y ， ， （为参数）. （）求曲线 1 C和 2 C的极坐标方程； （）设射线=(0) 6 分别与曲线 1 C和 2 C相交于,A B两点，求|AB的值 23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知0,0ab,2ab （）求 11 1ab 的最小值； （）证明： 2ab baab .
