1、1 2 11.111.211.311.43 画法几何如图11-1所示，人们从室内透过玻璃窗观看室外的建筑物，实际上在玻璃上准确形象地留下了建筑物的立体图形，这个图形，就是建筑物的透视投影图，简称透视。透视图是用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得的具有立体感的图样，所以中心投影又称为透视投影。11.1.1 透视投影的形成11.1透视图具有以下特性：等高的直线，距画面近者高，距画面远者低，即近高远低。等距的直线，距画面近的间距疏，距画面远的间距密，且越远越密，即近疏远密。等体量的几何体，距画面近者大，距画面远者小，即近大远小。与画面相交的一组平行直线，在透视图中必相交于一点，称为灭点。与画面平
2、行的一组平行直线，在透视图中仍然平行，但呈近大远小状。图11-1 透视投影的形成4 画法几何11.1.2 透视图的基本术语（1）基面（G）放着建筑物的水平面（地平面），也可将绘有建筑平面图的投影面H理解为基面。（2）画面（P）形成透视图的平面，以垂直于基面的铅垂面作画面。（3）基线基面与画面的交线。在画面上以gg表示，相当于OX轴，在平面图中则以pp表示画面的位置。（4）视点（S）观察者眼睛所在的位置，即投影中心。（5）站点（s）观察者所占的位置，即视点S在基面G上的正投影。（6）心点（s0）视点在画面上的正投影，也称视中心点或主点。（7）视线过视点所引出的直线。（8）主视线引自视点并垂直于画
3、面的视线，即视点S和心点s0的连线。（9）视平面过视点S的水平面。（10）视平线（hh）视平面与画面的交线。（11）视高（Ss）视点至基面的距离，即观察者眼睛的高度。（12）视距（Ss0）视点至画面的距离。（13）点的基透视空间点在基面上的投影的透视。图11-2 透视投影的术语5 画法几何11.1.3 透视的种类直线的灭点就是直线上离画面无限远点的透视，即通过直线上无穷远点的视线与画面的交点。沿坐标轴方向的直线的灭点称为主向灭点。由几何学可知，两平行线的交点在无穷远处，因而，通过一直线上无穷远点的视线必与该直线平行，亦即一组平行线具有同一的灭点。1灭点的概念6 画法几何11.1.3 透视的种类
4、由于建筑物与画面的相对位置不同，它的长、宽、高三组方向的轮廓线与画面可能平行或相交。与画面平行的轮廓线，在透视图中没有灭点；与画面相交的轮廓线，在透视图中有灭点。2透视图的分类透视图按图上主向灭点的数量分为三类，如图11-3所示。一点透视：建筑物长度和高度方向的棱线平行于画面，此时，只有建筑物的宽度方向的棱线有一个灭点，称为一点透视，也称为平行透视。一点透视表现范围广，作图简便，但与真实效果有些差距，通常用来作室内透视图。两点透视：建筑物只有高度方向的棱线平行于画面，此时，有长度和宽度方向的两个灭点，称为两点透视，也称为成角透视。两点透视主要用于绘制建筑物外形、室内家具布置等。三点透视：当画面
5、与基面倾斜时，建筑物的三组方向轮廓线均与画面相交，这时，长、宽、高三组方向的棱线共有三个灭点，称为三点透视。三点透视主要用于绘制高耸的建筑物。（a）（b）（c）图11-3 透视的分类7 画法几何11.2.1 点的透视点的透视仍为一个点。它是空间点A的视线与画面P的交点，以字母A0表示，如图11-4所示。从图中不难看出，同样位于视线SA上的其他各点的透视均为A0，显然只用A0不能表示出点A的空间位置，还需要给出点A在基面G上的水平投影点a的透视a0。点a称为空间点A的基点，a0称为点A的基透视。A0a0是Aa的透视，其长度称为点A的透视高度。透视高度一般与实际高度不相等。图11-4 点的透视11
6、.2从上分析可以得出点的透视规律：（1）点的透视与基透视位于同一铅垂线上。（2）点的基透视不仅可以确定透视高度，而且可以确定点的空间位置。8 画法几何点的透视求法是透视作图的基础，其实质就是根据透视形成原理，求过空间点A的视线与画面P的交点。由于不能直接在空间求出视线与画面的交点，所以要用正投影法来求这个交点。视线与画面的交点就是视线的画面迹点，故这种求透视的方法称为视线迹点法。它是作透视图的基本方法。图11-5是作空间点A的透视图的立体图。图中a和a是空间点A在G面和P面上的正投影，ap为点a在P面的正投影。11.2.2 点的透视作图图11-5 视线迹点法的透视原理9 画法几何在绘制透视图时
7、，是将画面P和基面G沿基线pp分开后画在一张图纸上，如图11-6（a）所示，将基面G放在上方或放在下方，不影响作图。由于平面是可以无限扩大，所以在画图时，可以去掉基面G和画面P的边框，如图11-6（b）所示（基面在上方，画面在下方）。（a）（b）图11-6 透视作图的画面11.2.2 点的透视作图10 画法几何从图11-7中不难看出，若点位于画面后方，则该点的基透视在gg上方，hh下方；若点位于画面上，则其透视就是本身；若点位于基面上，则透视与基透视重合。11.2.2 点的透视作图 先在基面G上作连线sa，与pp交于ag。在画面P上连线s0a和s0ap。由ag作pp的垂线，与s0a和s0ap的
8、交点A0，a0，即为点A的透视和基透视。（a）作图的已知条件 （b）作图步骤及结果图11-7 作点的透视和基透视点的透视具体作图步骤如图11-7所示。11 画法几何（1）直线的透视及基透视一般仍为直线。如图11-8所示，由视点向直线AB引视线SA，SB组成视线平面，与画面相交，交线是一条直线A0B0，即为直线AB的透视。同样，AB的基透视a0b0也是直线。特殊情况下，直线通过视点，透视为一点，但基透视仍为直线，如图11-9所示。（2）直线上的点，其透视和基透视分别在直线的透视和基透视上。如图11-8所示，点K在直线AB上，K0在A0B0上，k0在a0b0；但透视比不等于空间比。11.3.1 直
9、线的透视及其特性11.3图11-8 直线及直线上点的透视 图11-9 直线通过视点时的透视12 画法几何（3）直线与画面的交点称为直线的画面迹点。迹点的透视就是其本身，其基透视在基线上，直线的透视必然通过直线的画面迹点，基透视必通过迹点的基透视。如图11-10所示，延长直线AB与画面P交于点T，T即为直线AB在画面P上的迹点，其透视为本身，直线AB的透视A0B0通过T，其基透视a0b0通过t。（4）为了方便作图，可以利用直线灭点的概念来作图。一直线上无穷远点F的视线必与该直线平行。如图11-11所示，自视点S引直线SFAB，SF与画面P的交点F即为直线AB的灭点。直线AB的透视A0B0延长一定
10、通过直线的灭点F。同理可求AB的投影ab上无限远点的透视f，称为基灭点。直线的基灭点f一定在视平线hh上，AB的基透视a0b0延长，也必然通过基灭点f，且Ff垂直于视平线hh。从直线的迹点T到灭点F的连线是直线AB上所有点的透视的集合，因此称TF为直线AB的全长透视。11.3.1 直线的透视及其特性（5）互相平行的画面相交线，有一个共同的灭点。如图11-11所示，凡是与AB平行的直线其灭点都是F。（6）画面平行线，没有灭点，其透视与直线的本身平行，且远大近小。图11-10 直线的迹点 图11-11 直线的灭点13 画法几何【例11-1】如图11-12（a）所示，作出水平线AB的透视。分析：此水
11、平线与画面相交，采用全长透视作图。11.3.2 作特殊位置直线的透视1作水平线的透视作图步骤（图11-12（b）：作出迹点作出迹点T：延长ab交pp于tg，由tg作垂线交gg于t，由ab或高度H（直线距离基面的高度）得到AB的迹点T。作出灭点作出灭点F：过点s作sfgab，交pp于fg，由该点作垂线交于hh于F，F即为AB的灭点。作出全长透视和全长基透视作出全长透视和全长基透视：连接FT，Ft。作直线作直线AB的透视和基透视的透视和基透视：连接sa，sb，交pp于ag，bg，过这两点作垂线与FT，Ft相交得到直线的透视和基透视。（a）（b）图11-12 水平线的透视和基透视14 画法几何【例1
12、1-2】如图11-13（a）所示，作出铅垂线AB的透视。分析：铅垂线即基面垂线，必与画面平行，故其透视也是一铅垂线，基透视为一点，可采用端点透视作图。11.3.2 作特殊位置直线的透视2作铅垂线的透视作图步骤（图11-13（b）：作出心点作出心点s0：从站点s作垂线交于hh于s0，延长ab，交gg于ap。作直线作直线AB的透视和基透视的透视和基透视：连接s0a，s0b，s0ap，连接sa(b)得到ag，bg，过这两点作垂线与s0a，s0b，s0ap相交得到直线的透视和基透视。（a）（b）图11-13 铅垂线的透视和基透视15 画法几何位于画面上直线的透视反映实长，如图11-14所示的透视图中，
13、有一铅垂的矩形A0B0C0D0，矩形两条铅垂的对边AB与CD是等高的，但AB是画面上的铅垂线，故其透视A0B0直接反映AB的实长，而DC是画面后的铅垂线，其透视C0D0不反映实长，但可以通过AB线确定它的真高，因此画面上的铅垂线称为真高线。11.3.3 直线透视高度的量取 1真高线图11-14 真高线16 画法几何2利用真高线求透视高如图11-15所示透视图中，欲自点a0作铅垂线的透视，使其真实高度等于L。首先在基线上取一点t，自t作高度等于L的真高线tT，连接ta0，并延长与视平线hh相交，得到灭点F，然后连接T和F，TF与a0处的铅垂线交于点A0，则a0A0即为高度为L的铅垂线的透视。11
14、.3.3 直线透视高度的量取图11-15 利用真高线求透视高度17 画法几何1视点S与建筑物的相对位置对于视点S与建筑物的相对位置，视距按画宽的1.52倍关系确定，站点s的位置应使主视线不超出画宽的1/3段；水平视角（两边缘视线基投影夹角）以3040为宜，一般情况下取30；特殊情况下，如室内透视图可取60，一般不宜大于80。11.4.1 画面、视点及建筑物的相对位置关系11.42视高视高一般取人的身高（1.51.8 m），也可根据需要适当升高或降低。在透视图中，画面、视点与建筑物三者相对位置不同，会有不同的透视结果，为得到理想的透视效果，一般可按以下情况选取有关参数。18 画法几何一点透视可取
15、画面与一墙面平行，而前后位置可根据作图需要选取，如通过一些比较复杂的部位，以利于用真高线或真长线作图。两点透视可取画面通过建筑物其中一墙角，使该墙角高度在画面中成为真高，以利于作图；通常可取建筑物的长边与画面夹角为30。如图11-16所示，确定站点、画面位置的步骤如下:过平面图中某一角点a作基线pp，使它与平面图形较长方向（即主立面）ad的夹角为30。过边缘点b，d向基线pp作垂线，得透视图的近似宽度B。过近似宽度中间的1/3处，选取心点的基面投影sg。自sg作pp的垂线ssg，ssg的长度约等于画面宽度B的1.52倍，即确定了站点s的位置。11.4.1 画面、视点及建筑物的相对位置关系3建筑
16、物与画面的相对位置图11-16 站点、画面位置确定方法19 画法几何【例11-3】已知长方体的平面图及其高度，站点s、基线gg、视平线hh、画面线pp，如图11-17所示，求作长方体的一点透视。11.4.2 平面立体的透视作图图11-17 长方体的一点透视分析：一点透视要将长方体的前面放置在画面上，故前端面反映实形，后端面与前端面平行，其透视必与原形相似（近大远小），铅垂线仍保持铅垂，侧垂线仍保持水平，宽度方向与画面垂直，因此有一个灭点。作图步骤：求灭点求灭点F：由于宽度方向的直线为水平线，因而它们的灭点必在视平线上。过站点s作视平线的垂线，垂足即为灭点F(s0)，此时灭点也是心点。求真高、真
17、长线求真高、真长线：即长方体的前面，其反映实形。求宽度方向的透视求宽度方向的透视：连接s0与前面各点（看不见的不画）的连线，得到各棱线的透视方向。完成透视完成透视：连接sd交pp于一点，过该点作垂线，与各棱线的透视方向线交于两点D0和d0，即为铅垂线两端点的透视，过D0作平行于A0B0的直线得到C0D0，将轮廓线加粗，即得长方体的一点透视。20 画法几何【例11-4】如图11-18所示，根据建筑形体的两面投影，求作建筑形体的两点透视。11.4.2 平面立体的透视作图图11-18 长方体的两点透视分析：建筑形体可以看成多个基本形体叠加、切割而成，其透视图也可看成由多个基本形体的透视叠加和切割而成
18、。由图11-18可知，形体下部分为长方体，上部分为左右各切掉一角的三棱柱。作图可分为两步：第一步作长方体的透视，第二部作上部分的透视，两者叠加即为建筑形体的透视图。21 画法几何11.4.2 平面立体的透视作图图11-18 长方体的两点透视作图步骤：（1）作长方体的透视，如图11-18所示。将俯视图旋转30放置，绘出pp线，在适当的位置确定站点s、gg线、视平线hh。找出灭点：过点s分别作长方体两棱线的平行线sf1和sf2，交pp于f1，f2两点，由此作垂线交hh于F1，F2，即为两方向的灭点。求真高线：由于长方体的一条棱线在画面上，故透视A0A01反映真高。确定长、宽两组直线的透视方向：连接
19、两灭点和真高线的两端点，得到直线A0F1、A0F2，A01 F1，A01 F2，即为长、宽两组直线的透视方向。用视线迹点法求长方体后侧面的透视：连接sb，sd分别交pp于bg、dg两点，过此两点引垂线分别与各自的透视方向线相交得到 B0，B01，D0，D01。连接各点，检查加深轮廓线，即完成长方体的透视。22 画法几何11.4.2 平面立体的透视作图图11-19 建筑形体的两点透视作图步骤：（2）作上部分的透视，如图11-19所示。延长屋脊线ab交pp于cp，该点即为屋脊线与画面的交点。过该点引垂线交于基线gg，并由此作屋脊的真高线得到C0。连接C0F1，屋脊线ab的透视必在C0F1上（因为屋脊线与轴平行，具有相同的灭点）。连接sa，sb交pp于ag，bg。由ag，bg向下引垂线与C0F1相交，交点A0，B0的连线即为屋脊线的透视。长方体上方四个角与A0，B0相连，完成上部分透视。检查加深轮廓线，即完成建筑形体的透视。由上述作图过程可见，在求建筑形体的透视时，顺序为：求出灭点求出该形体轮廓的真高线求出轮廓线的透视方向求出轮廓的透视长度。23 谢谢观赏
