1、人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数1 1.理解并掌握正比例函数的概念。理解并掌握正比例函数的概念。2.2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题。学习目标学习目标1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？解：（1）y=3x 中自变量的取值范围是全体实数.回顾旧知回顾旧知2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（）.解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8.故应该选 B.A.2 B.8 C.-2 D.-8B D.5 h 后，是否已经过了距始发
2、站 1100 km 的南京南站？两个变量x、y的次数都是1.（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.(1)某人一年内的月平均支出x元，他这一年(12个月)的总支出y元，则y与x之间的函数解析式为_；（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.人教版 数学 八年级（下）（1）正比例函数必须满足两个条件：比例系数k是常数，且k0；不是正比例函数，自变量的次数不是 1.当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .(3)求出x为何值时y18.1下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是()所以不是正比
3、例函数，符合正比例函数的定义，是正比例函数.8某衡器厂生产的RGZ120型体重天平，最大称重120 kg，在体检时可看得到显示盘已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系：(1)写出y与x之间的函数解析式；8 C.两个变量 x、y 的次数都是1.当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .3.小明买一罐可乐的价格为 3 元，则买 x 罐需要花的总价为 y，则函数解析式为 .4.当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .y=3x1解析：当 y=3 时，3=2x+1，解得 x=1.(3
4、)求出x为何值时y18.（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km.当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .所以不是正比例函数，符合正比例函数的定义，是正比例函数.解：(1)设ykx(k0).5已知y与x成正比例函数关系，且x1时，y6.y=300t（0t）(2)求当x2时，y的值；B正方形的面积与边长解析：当 y=3 时，3=2x+1，解得 x=1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？(3)求出x为何值时y18.小
5、明买一罐可乐的价格为 3 元，则买 x 罐需要花的总价为 y，则函数解析式为 .当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.1下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是()两个变量 x，y 成正比例，且比例系数是 k(k0)，你能写出 y 与 x 的关系式吗？导入新知导入新知问题1 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km.设列车的平均速度为 300 km/h.考虑以下问题：新知 正比例函数的概念合作探究合
6、作探究（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数：y=300t（0t）（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.mV5已知y与x成正比例函数关系，且x1时，y6.(2)三角形的底边长为14，该底边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的
7、函数解析式为_.思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.y=300t（0t）人教版 数学 八年级（下）解：(1)设ykx(k0).京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数：当 y=3 时，函数 y=2x+1 中自变量 x 的取值为 .（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？(2)由(1)知，y6x，当x2时，y6(2)12，即y12下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.(1)写出y与x之间的函数解析式；第1课时 正比例函数(1)写出y与x之间的函数解析式；(3)求出x
8、为何值时y18.B.8 C.新知 正比例函数的概念思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.（4）冷冻一个 0 的物体，使它每分下降 2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化.hn T=-2t以上四个函数解析式有什么共同特点？以上四个函数解析式有什么共同特点？这样的函数解析式怎么定义？这样的函数解析式怎么定义？以上四个函数解析式都是常数与自变量的以上四个函数解析式都是常数与自变量的积的形式，这样的函数叫做正比例函数
9、积的形式，这样的函数叫做正比例函数.概念：一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.（1）正比例函数必须满足两个条件：比例系数）正比例函数必须满足两个条件：比例系数k是常数，且是常数，且k0；两个变量；两个变量x、y的次数都是的次数都是1.（2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义意义.所以不是正比例函数，符合正比例函数的定义，是正比例函数.(1)写出y与x之间的函数解析式；5已知y与x成正比例函数关系，且x1时，y6.
10、(2)三角形的底边长为14，该底边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数解析式为_.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.(2)三角形的底边长为14，该底边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数解析式为_.（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.D.8 C.不是正比例函数，自变量的次数不是 1.B正方形的面积与边长是正比例函数，其中正比例系数是-3.(3)令y18，则6x18，解得x3（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.不是
11、正比例函数，不满足正比例函数的形式.思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.解：(1)设ykx(k0).京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数：1.下列函数中，是正比例函数的是（）.A.B.C.D.D巩固新知巩固新知所以不是正比例函数，符合正比例函数的定义，是正比例函数.y=3x+9 不符合 y=kx（k0）的形式；2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写出正比例系数.（1）y=-3x是正比例函数，其中正比例系数是-3.不是正比例函数，自变量的次数不是 1.（3）y=-3x+2不是正比例函数，不满足正比例函数的形式.正比例函数定义注意一般
12、地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.比例系数 k 是常数，且 k0；两个变量 x、y 的次数都是1.归纳新知归纳新知1下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是()A从甲地到乙地，所用的时间和速度从甲地到乙地，所用的时间和速度B正方形的面积与边长正方形的面积与边长C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D人的体重与身高人的体重与身高C课堂练习课堂练习A 4列式表示下列问题中正比例函数解析式列式表示下列问题中正比例函数解析式(1)某人一年内的月平均支出某人一年内的月平均支出x
13、元，他这一年元，他这一年(12个月个月)的总支出的总支出y元，则元，则y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为_；(2)三角形的底边长为三角形的底边长为14，该底边上的高为，该底边上的高为x，则三角形的面积，则三角形的面积S与与x之间之间的函数解析式为的函数解析式为_.y12xS7x5已知已知y与与x成正比例函数关系，且成正比例函数关系，且x1时，时，y6.(1)写出写出y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)求当求当x2时，时，y的值；的值；(3)求出求出x为何值时为何值时y18.解：解：(1)设设ykx(k0).将将x1，y6代入，得代入，得6k，y6x(2)由由(1)知，知
14、，y6x，当当x2时，时，y6(2)12，即，即y12(3)令令y18，则，则6x18，解得，解得x3D C 8某衡器厂生产的某衡器厂生产的RGZ120型体重天平，最大称重型体重天平，最大称重120 kg，在体检时，在体检时可看得到显示盘已知指针顺时针旋转角度可看得到显示盘已知指针顺时针旋转角度x(度度)与体重与体重y(kg)有如下关系：有如下关系：(1)若若y与与x之间是正比例函数关系，求函数解析式并指出自变量的取值范之间是正比例函数关系，求函数解析式并指出自变量的取值范围；围；(2)当指针旋转到度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函数解当指针旋转到度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函数解析式求出此时的体重析式求出此时的体重x(度)072144216y(kg)0255075
