1、数与形数与形,本是相倚依本是相倚依焉能分作两边飞焉能分作两边飞数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体永远联系莫分离永远联系莫分离 华罗庚华罗庚.精品课件.1辰溪县第一中学辰溪县第一中学 米仁思米仁思.精品课件.21)1(xy1)2(xyxyoxyo1 11 11 1-1-1y=x+1y=x+1y=-x+1y=-x+1.精品课件.31)1(xy1)2(xyxyoxyo1 11 11 1-1-1y=x+1y=x+1y=-x+1y=-x+1y y 随随 x x 的的增大增大而而增大增大
2、y y 随随 x x 的的增大增大而而减小减小.精品课件.4xyoxyoy=xy=x2 2y=xy=x3 3y y 随随 x x 的的增大增大而而增大增大0 0，+）上）上y y 随随 x x 的的增大增大而而增大增大（-，00上上 y y 随随 x x 的的增大增大而而减小减小)3()4(.精品课件.5xyoxyo)(xfy mn)(xfy mn m m，n n 上，函数上，函数 y y 随随 x x 的的增大增大而而减小减小在在 m m，n n 上，函数上，函数 y y 随随 x x 的的增大增大而而增大增大单调单调递增递增性性单调单调递减递减性性.精品课件.6 y246810O-2x84
3、121620246210141822I.精品课件.7对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN.精品课件.8对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升.精品课件.9对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都y
4、f(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，定义定义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，I 称为称为 f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I.精品课件.10 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数，函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx
5、1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数，函数，I称为称为f(x)的的单
6、调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间.精品课件.11（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数
7、f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；,xyo2yx.精品课件.12（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断2 2：定义在：定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函
8、数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2).精品课件.13例例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_(,0)(0,),讨论讨论1：根据函数单调性的定义，根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?2试讨论在和上的单调性？试讨论在和上的单调性？()(0)kf xkx0,0？成果交流成果交流.精品课件.14变式变式2：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxbxc a成果交流成果交流变式变
9、式1：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21-1122-1-2-22yx+2的单调增区间是_;(,02yx+2的单调减区间是_.0,)例例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：.精品课件.15例例2.2.证明函数证明函数 在定义域在定义域 上是增函数上是增函数.1yxx1,1.任取任取x1，x2D，且，且x10k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性返回.精品课件.282yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba,2ba.精品课件.29证明：
10、在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个值 且且 1,12,x x12xx则则12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,x x，且，且12xx12120,10 xxx x 1212()()0,()()f xf xf xf x所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.1yxx1,取值取值作差作差变变形形定号定号结论结论返回.精品课件.30分析：分析：思考题：已知函数思考题：已知函数 在区间在区间5)2(22xaxy 上是增函数，求上是增函数，求 的取值范围。的取值范围。
11、),4(a此函数图象是开口向上的抛物线，所以此函数图象是开口向上的抛物线，所以在在对称轴的右侧对称轴的右侧图象随自变量增大而上升。图象随自变量增大而上升。即即 ,函数是增函数。函数是增函数。),2ax242aa40yxax2),2),4(a.精品课件.31成果运用成果运用,12()4f xxax 若若二次函数二次函数 的单调增区间的单调增区间是是 ，则则a的取值情况是的取值情况是 （）变式变式1变式变式2请你说出一个单调减区间是请你说出一个单调减区间是 的二次函数的二次函数,1 变式变式3请你说出一个在请你说出一个在 上单调递减的函数上单调递减的函数,1 2222aaaa A.B.C.D.2a
12、Cy=x2+2x+32()4f xxax 若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递减，求减，求a的取值范围。的取值范围。),1 .精品课件.32成果运用成果运用,12()4f xxax 若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.2()4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o变式.精品课件.33利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式的取值范围。，求）上单调递增，且且在（，满足已知函数例aafafxfxfxfy0)21()2(2,2)()()(1.精品课件.34解：解：0)21()2(afaf)21()2(afaf)()(xfxf又)12()2(afaf）上单调递增，在（2,2)(xf1222122222aaaa021a.精品课件.35作业：作业：的取值范围。，求实数且有上是减函数，在设函数aafafxf)21()1(),0()(.1的取值范围。上是增函数，求在已知函数aaaxxy),1 12.222加以证明。判断在上的单调性，并）在（，试上为增函数，且在已知函数0,)(1)()0(0)(),0()(.3xfxFxxfxfy.精品课件.36
