1、第七章立体几何第三节平行关系第三节平行关系 最新考纲1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题。J基础知识基础知识 自主学习自主学习1直线与平面平行的判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理若平面外一条直线与此 的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)因为 ，_，_，所以l平面内la文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的 与该直线平行(线面平行线线平行)因为 ，_，_，所以l
2、b交线llb2.平面与平面平行的判定与性质文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(线面平行面面平行)因为_，_，_，_，_，所以性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面_，那么它们的_平行因为_，_，_，所以ab相交直线相交交线ababPabab判一判(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面。()解析错误。根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误。(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a。()解析错误。若直线a与平面内无数条直线平行，则a或a。(3)若直线a，P，则过点P且平行于a的直线有无数条。()解析错误
3、。直线a与点P确定一个平面，若b，则ab。(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。()解析错误。如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交。(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面。()解析正确。分别在两个平面内的两条直线没有公共点，则它们平行或异面。练一练1若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能解析与一个平面平行的两条直线可以平行、相交，也可以异面。答案D2下列命题中，正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则abC若a，b，则ab解析由直线与平面平行的判定定
4、理知，三个条件缺一不可，只有选项D正确。答案D3设l为直线，是两个不同的平面。下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析l，l，则与可能平行，也可能相交，故选项A错；垂直于同一直线的两个平面平行可知选项B正确；由l，l可知，故选项C错；由，l可知l与可能平行，也可能相交，故选项D错。答案B4设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题。，n；m，n；n，m。可以填入的条件有()A或 B或C或 D或或解析由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有
5、公共点，所以平行，正确。故选C。答案C5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上。若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_。R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析【例1】(1)(2015湖北武汉二月调研)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若mn，m，n，则考点一 平行关系的基本问题【解析】用反例来说明：对于选项A，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD，而AB，并不满足，所以选项A不正确；对于选项B，在正方体ABCDA1B1C
6、1D1中，设平面ADD1A1，平面ABB1A1，mAA1，nBB1，此时也不满足，所以选项B不正确；对于选项C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设mBB1，nAA1，平面ADD1A1，此时n，所以选项C不正确；对于选项D，因为mn，m，所以n。又n，所以，所以选项D正确。故选D。【答案】D(2)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条。【解析】过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符
7、合题意的直线共6条。6【规律方法】解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题的注意事项(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视。(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断。(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确。变式训练1(2016南京模拟)已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m。其中真命题的是_(写出所有真命题的序号)。解析当lm时，平面与平面不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若，l，则l或l，错误；l，lm，m，又，m，正确，故填。
8、【例2】(2016南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点。证明：(1)AD1平面BDC1；考点二 直线与平面平行的判定与性质(2)BD平面AB1D1。(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC。【例3】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；考点三 平面与平面平行的判定与性质【证明】G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1。又B1C1BC，GHBC。B，C，H，G四点共面。(2)平面EFA1平面BCHG。【规律方
9、法】判定或证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定义，即证两个平面没有公共点。(2)利用面面平行的判定定理。(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行。(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行。(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积。【例4】一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，G是DF上的一动点。(1)求该多面体的体积与表面积；考点四平行关系中的探索性问题(2)当FGGD时，在棱AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明。【规律方法】平行关系中的探索性问题的求解方法。(1)对命题条件的探索常采用以
10、下三种方法：先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件。(2)对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设。(1)求证：CO平面AOB；(2)求线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC，若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由。解在线段CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中点。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1种关系三种平行间的转化关系其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化。3个防范证明平行问题应注意的三个问题(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误。(2)在面面平行的判定中易忽视“面内两条相交直线”这一条件。(3)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上可以相交。
