1、 正多边形和圆正多边形和圆正正n边形：边形：正多边形的定义：正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.问题问题1：什么样的图形是正多边形？：什么样的图形是正多边形？问题问题2：问题问题3 将一个圆分成五等份，依次连接各分点得将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论如果是，请证明这个结论.EABCD怎样找圆的内接正三角形？正多边形的有关概念及性质中心到正多边形的一边的距离.在RtABD中 BAD=30,像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些
2、弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的有关概念及性质把圆分成n（n3）等分：依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.弦相等（多边形的边相等）解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，怎样找圆的内接正三角形？正n边形的半径R，边心距r，边长a又有正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心，正多边形的半径，正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.怎样找圆的内接正方形？正多边和圆的有关概念：已知：已知：O中，中，AB=BC=CD=DE=EA，求证
3、：五边形求证：五边形ABCDE是是 O的内接正五边形的内接正五边形.A EBCEACDBCABBCCDBCBCCDDE33EABCD 像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形也称为这个圆的内接正多边形.类比联想怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的内接正怎样找圆的内接正n边形？边形？ABCD 怎样找圆的内接正六边形？怎样找圆
4、的内接正六边形？把圆分成把圆分成n（n3）等分等分：依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接内接正多边形正多边形.判断：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗判断：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?为什么为什么?各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？各角相等的圆内接多边形是否是正多边形？练习：练习：P106 第第2题题OCDABM半径半径R圆心角圆心角弦心距弦心距r弦弦a圆心圆心中心角中心角ABCDEFO半径半径R边心距边心距r中心中心类比学习类比学习圆内接正多边形圆内接正多边形外接圆的圆心外接圆的圆心正多边形的中心正多边形的中心外接圆的半径外接圆的半径正
5、多边形的半径正多边形的半径每 一 条 边 所每 一 条 边 所对 的 圆 心 角对 的 圆 心 角正多边形的中心角正多边形的中心角弦心距弦心距正多边形的边心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质EFCD.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径.正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一正多边形的每一条边所对的圆心角条边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.中心角中心角ABCDEFO半
6、径半径R边心距边心距r中心中心 正多边正多边 形边数形边数内角内角中心角中心角外角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的正多边形的外角外角=中心角中心角练一练1.完成下面的表格：完成下面的表格：v2.正正n边形的半径边形的半径R，边心距，边心距r，边长，边长a又有又有v什么关系？什么关系？OABG2aRr2222arR怎样画正多边形？怎样画正多边形？步骤：步骤：1、利用画圆心角找到圆周的、利用画圆心角找到圆周的n等分点；等分点；运用运用2、顺次连结各分点，即可得到一个正、顺次连结各分点，即可得到一个正n边形边形.在RtA
7、BD中 BAD=30,本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？正n边形的半径R，边心距r，边长a又有解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，怎样找圆的内接正六边形？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正多边和圆的有关概念：正n边形的半径R，边心距r，边长a又有怎样找圆的内接正方形？本节课你有什么收获？怎样找圆的内接正三角形？正多边形的半径:外接圆的半径.依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.把圆分成n（n3）等分：OEB=90 OBE=BOE=45中心到正多边形的一边的距离.在RtABD中 BAD=30,例例1 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m的正
8、六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到平方米精确到平方米).FADE.rRP正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？怎样找圆的内接正三角形？OEB=90 OBE=BOE=45解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，正多边形的中心，正多边形的半径，在RtOBD中 OBD=30,像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.怎样找圆的内接正方形？正n边形的半径R，边心距r，边长a又有在RtABD中 BAD=30,把圆
9、分成n（n3）等分：依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.问题3 将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论.正n边形的半径R，边心距r，边长a又有正n边形的半径R，边心距r，边长a又有正多边形的半径:外接圆的半径.练习练习 完成下表中有关正多边形的计算：完成下表中有关正多边形的计算：P108习题习题24.3 第第1题题32正多边形边数正多边形边数中心角中心角内角内角半径半径边心距边心距边长边长周长周长面积面积3466013OABCOABCDABCDEFOPrPP1202132190902843120 6022122363
10、336练习：分别求出半径为练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积心距和面积.解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=在RtABD中 BAD=30,ABCDOR21AD=AO+OD=RRR2321 RRADAB3233232 24332332121RRRADBCSABC 解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在RtOBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长
11、2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE1、利用画圆心角找到圆周的n等分点；在RtOBD中 OBD=30,周角相等（多边形的角相等）怎样找圆的内接正n边形？正多边形的中心，正多边形的半径，在RtABD中 BAD=30,把圆分成n（n3）等分：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.怎样找圆的内接正方形？解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D怎样找圆的内接正方形？正多边形的中心，正多边形的半径，在RtABD中 BAD=30,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正
12、多边形.解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，正n边形的半径R，边心距r，边长a又有在RtOBD中 OBD=30,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，正n边形的半径R，边心距r，边长a又有正多边形的有关概念及性质正n边形的半径R，边心距r，边长a又有把圆分成n（n3）等分：解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的内接正方形？像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.在RtOBD中 OBD=30,问题1：什么样的图形是正多边形？正多边形的半径:外接圆的半径.菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正n边形的半径R，边心距r，边长a又有在RtABD中 BAD=30,课堂小结：课堂小结：3.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？1.正多边和圆的有关概念：正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距正多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、中心角、边长、正多边形的半径、中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系正多边的边心距之间的等量关系
