1、2.2不等式的基本性质 3.初中学习的不等式的几个性质 及同项异项不等式1实数大小的基本性质 2做差比较法的基本步骤及要点同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么ba，如果bb(对称性)即：ab bb a-b0-(a-b)0 b-a0 baba b-a0 a-b0 ab性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)即ab，bc ac不等式的传递性可以推广到不等式的传递性可以推广到n个的情形个的情形 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 .00)()(0c-bcbob-abacacacbba性质性质3：如果
2、：如果ab，那么，那么a+cb+c即即ab a+cb+c(可加性可加性）证明：(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.推论推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从把它从边移到另一边（边移到另一边（移项法则移项法则）如果如果a+bc,那么那么 ac-b 即即a+bc ac-b推论推论2：如果：如果ab，且，且cd，那么，那么a+cb+d(相相加法则加法则)即即ab，cd a+cb+d证明：ab,a+cb+c 又cd,b+cb+d.由得a+cb+d例例1 已知已知ab，cb-d(相相减法则减法则)证明：ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2，得a+
3、(-c)b+(-d),即a-cb-d性质性质4：如果：如果ab，且，且c0，那么，那么acbc；如果如果ab，且，且c0，那么，那么acb,c0 acbc。证明：证明：ac-bc=(a-b)c,ab,a-b0,又c0,根据同号相乘得正，根据同号相乘得正，(a-b)c0 acbc。推论推论1：如果：如果ab 0，且，且cd0，那么，那么acbd。(相相乘法则乘法则)证明证明:由性质由性质3得得bdacbdbccdcobcaccba00000思考感悟：思考感悟：若若ab0，cd，则，则acbd成立吗？成立吗？证明：证明：因为个nbababa0.00根据性质4的推论1，得bann推论推论2：若若0,
4、(1)nnababnNn则且(乘方法则）乘方法则）证明：证明：用反证法。假定nnba，即nnba或nnba 根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此nnba推论推论3：若若 0,(1)nnabab nNn则且（开方法则）（开方法则）例例2 已知已知ab,ab0,求证：求证：11.ab分析：可用作差法也可用不等式的性质。分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1：ab,b-a0ababba110abab解法2：ab0ba1101ab又ab，由不等式的性质知abbaba11，即ab11如果abb bb,且bc ac性质性质3：可加性：可加性 ab a+cb+c推论推论1：移项法则：移项法则
5、ab a+cb+c推论推论2：相加法则：相加法则 ab,cd a+cb+d性质性质4：可乘性可乘性 ab,且且c0 acbc ab,且且c0acb 0，且，且cd0acbd 推论推论2：乘方法则：乘方法则 ab0 bann(n N,n1)推论推论3：开方法则：开方法则 ab0 (n N,n1)nnba 课堂互动讲练课堂互动讲练归纳小结：归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。的四大性质和五大推论。不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。是证明不等式的常用方法之一。5.2 不等式的性质 xy(3)(3)axayaxy 23x 23y 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
