1、课题导入课题导入目标引领：目标引领：1.会建立直线外两点到直线上某点的距离之和为最小会建立直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的几何模型。的几何模型。2.利用该几何模型解决相关的实际问题。利用该几何模型解决相关的实际问题。独立自学独立自学 问题一：马鞍山政府为落实打造问题一：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山生态马鞍山”，现，现想在想在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建的坝边建立一个污水处理厂立一个污水处理厂M（如图所示），为使（如图所示），为使A,B两地到两地到污水处理厂污水处理厂M的排污管道最短，怎样确定污水理厂的排污管道最短，怎样确定污水理厂M的
2、位置呢？的位置呢？?A?B?M?L引导探究引导探究 问题二：马鞍山政府为落实打造问题二：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山生态马鞍山”，现想，现想在在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立的坝边建立一个污水处理厂一个污水处理厂M（如图所示），为使（如图所示），为使A,B两地到污水两地到污水处理厂处理厂M的排污管道最短，又该怎样确定污水理厂的排污管道最短，又该怎样确定污水理厂M的的位置呢？位置呢？?B?M?L?A总结：总结：求直线外两点到直线上某点的距离之求直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的两种方法：和为最小的两种方法：（1）当直线外两点）当直线外两点
3、A,B位于直线位于直线L异侧时，连接异侧时，连接AB,根据根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，线段，线段AB与直线与直线L的交点的交点M即即为所求的点。为所求的点。(2)?当直线外两点A,B位于直线L同侧时，作出点A(或B)关于直线L的对称点A(或B),根据“轴对称性“和?“两点之间，线段最短”，?连接AB（或AB）,线段AB（或AB）与直线L的交点M即为所求的点。引导探究引导探究 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为多少？引导探究引导探究 某公路的同一侧有某公路的同一侧有A,B,C三个村庄，以公路所在的三个村庄，以公路所在
4、的直线为直线为X轴建立平面直角坐标系，如图所示轴建立平面直角坐标系，如图所示A(1,2),B(2,4),C(4,1)，要在公路边建一货站，要在公路边建一货站D,向向A、B、C三个村庄送农用物资，路线三个村庄送农用物资，路线DABCD或或DCBAD,试问在公路边是否存在一点试问在公路边是否存在一点D，使，使送货路程最短？若存在，求出送货路程最短？若存在，求出D点坐标：若不存在，点坐标：若不存在，说明理由。（把公路边近似看作公路上）说明理由。（把公路边近似看作公路上）CBAxy 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，与如图所示，与y轴交于点轴交于点A(0,3),与与x轴分别交于点轴分别
5、交于点B(1,0),点点C(5,0)两点。两点。(1)求此抛物线的解析式。求此抛物线的解析式。(2)若一个动点若一个动点P自自OA的中点的中点M出发，先到达出发，先到达x轴上的某点（设轴上的某点（设为点为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最），最后运动到点后运动到点A求使点求使点P运动的总路径最短的点运动的总路径最短的点E、点、点F的坐标，并求出这个的坐标，并求出这个最短总路径的长最短总路径的长 xABCOy引导探究目标升华目标升华 本节课我们主要学习了一个重要的几何模型的建本节课我们主要学习了一个重要的几何模型的建立及应用：如何求直线上某点
6、到直线外两点的距立及应用：如何求直线上某点到直线外两点的距离之和最小。离之和最小。1.在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则PBQ周长的最小值为 多少？当堂诊学当堂诊学当堂诊学当堂诊学 抛物线经过抛物线经过A（-3，0）、）、B（0，4）、）、C（4，0）三点三点.(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式;(2)已知已知AD=AB(D在线段在线段AC上上),有一动点有一动点P从点从点A沿沿线段线段AC以每秒以每秒1个单位长度的速度移动个单位长度的速度移动;同时另一同时另一个动点个动点Q以某一速度从点以某一速度从点B沿线段沿线段BC移动移动,经过经过t秒秒的移动的移动,线段线段PQ被被BD垂直平分垂直平分,求求t的值的值.(3)在在(2)的情况下的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点抛物线的对称轴上是否存在一点M,使使MQ+MC的值最小的值最小?若存在若存在,请求出点请求出点M的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.强化补清A计划中考过关检测 名师预测
