1、4.4 探究三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 利用三边判定三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理3（难点）学习目标 定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?*引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（也可由AA证明得到相似）复杂烦琐！具备两个条件：(1)DEBC；(2)两个三角形在同一图形中.ABDCE 限制条件啦！导入新课导入新课复习与回顾思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？(3
2、)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.导入新课导入新课 猜想：猜想：ABCA1B1C1A1B1C1CBA111111ABBCACABBCAC如果：相似三角形的判定定理3一边边边SSS有效利用判定定理一去求证证明:在A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DEB1C1交A1C1于点E.DEB1C1，ADEA1B1C1.ABCA1B1C1DE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又A1B1C1ABCDE11111
3、1111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC判定三角形相似的定理3:三边成比例的两个三角形相似.ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCACA1B1C1ABC归纳总结几何语言：例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE解：在ABC 中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD.2.42.11.80.6,0.6,0.6,43.53.DEEFFDABBCCADEEFFDABBCCA ABC DEF.31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的运用 二 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比
4、值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24.DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10.DE20，EF16，DF8.(1)AB=3，BC=4，AC6.DE6，EF8，DF9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中）练一练 例2:如图所示，在ABC和ADE中，BAD=20,求CAE的度数.ABBCACADDEAE解：ABCADE(三边成比例的两个三角形相似).BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC.即 BAD=CAE.BAD=20.CAE=20.,A
5、EACDEBCADABABCDE 例3:如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C =90，且 求证：ABCABC.21ACCAABBA 证明：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC 从而BC2=AB2-AC2=(2AB)2-(2AC)2 =4AB 2 4AC2 =4(AB2-AC 2)=4BC2 =(2BC)2.从而由此得出，BC=2BC因此 ABCABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)1.2B CA BA CBCABAC1.如图,ABC与 ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?C CB BA AAABBCC22.1ABACBCA BA CB CABCA B C 相似与.8,2
6、10,2 2;ABBCAC4,10,2;ABBCAC 解：这两个三角形相似设1个小方格的边长为1，则当堂练习当堂练习2.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求证：ABC与ABC相似61183 ABA B，81243 BCB C，101303 ACA C，证明：ABBCACA BB CA C，ABC ABC（三边成比例的两个三角形相似)A AC CB BCCAABB3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.解：公路AB与CD平行.1428214231.5ABCDAD282BC423AB142BD213BD212DC31.53ABADBDBDBCDC ABDBDC,ABD=BDC ABDC 5.已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：ABCFEDDABCEF证明：DE,DF,EF是ABC的中位线 DE=BC,DF=AC,EF=AB ABCFED1212BCDFEFDEACAB1212利用三边判定三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理3的运用
